精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

普集高中2024—2025学年度第一学期高一年级第3次月考 （数学）试题（卷） 命题人：张春宁 审题人：王联宪 总分值：150分 试题范围：必修一第一至五章 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合集合的补集及交集定义计算即可. 【详解】集合， 则， 则. 故选：C. 2. 已知函数的定义域为，则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求法列不等式得到，然后解不等式即可. 【详解】中，令，则， 所以中， 解得或. 故选：D. 3. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可. 【详解】函数， 所以的单调递增区间是，依题意知，， 所以，即实数的取值范围是 故选：D． 4. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像及性质即可判断与0,1的大小关系，即可得到三者大小关系. 【详解】, , , . 故选：D. 5. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可． 【详解】对于①，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性，故①错误； 对于②，同时满足任意性与唯一性，故②正确； 对于③，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性，故③错误； 对于④，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题． 6. 下列选项中叙述正确的是 A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角一定是第一象限的角 C. 小于90°的角一定是锐角 D. 终边相同的角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例否定A；证明B；举反例否定C；举反例否定D. 【详解】对于A，当三角形的内角为90°时，不是象限角； 对于B，锐角的范围是（0°，90°），是第一象限角，B正确； 对于C，0°< 90°，但0°不是锐角，C错误； 对于D，终边相同的角不一定相等，比如45°和360°+45°的终边相同，但两个角不相等，D错误． 故选B． 【点睛】该题考查的是有关判断命题正误的问题，涉及到的知识点有象限角的概念，以及终边相同的角的关系，属于简单题目. 7. 函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断可得答案. 【详解】由得， 所以函数的定义域为， 函数在上单调递增，在上单调递减， 为单调递减函数， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题：“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 【答案】C 【解析】 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立，所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而,所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根.故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数相等的是（ ） A. 函数与函数 B. 函数与函数 C. 函数与函数 D. 函数与函数 【答案】AB 【解析】 【分析】利用函数相等的条件是定义域、解析式必须都相同，再来判断这两个要素即可得解. 【详解】因为函数，定义域为， 所以函数与函数是同一个函数，故A正确； 因为函数，定义域为， 所以函数与函数是同一个函数，故B正确； 因为函数，定义域为， 而函数的定义域为，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故C错误； 因为函数，定义域为， 而函数的定义域为或，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故D错误； 故选：AB. 10. 定义域为R的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用函数的对称性以及单调性比较函数值的大小. 【详解】因为函数是偶函数，所有， 即函数的对称轴为， 又因为在上是减函数，所以在上是增函数， 对于A，因为在上是增函数，所有，故A错误； 对于B，因为，所有，又在上是增函数， 所有，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，所有，又在上是增函数， 所有，故D正确. 故选：CD. 11. 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“倒函数” B. 若函数在上为“倒函数”，则 C. 若函数在上为“倒函数”，当，则 D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在上是单调增函数，记，若，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用“倒函数”的定义判断A；举反例排除B；利用“倒函数”的定义求解析式可判断C；利用函数单调性与奇偶性的定义判断的性质，从而判断D. 【详解】对于A，对于，则， 所以， 则函数是“倒函数”，故A正确； 对于B，取，则， 所以， 此时在R上为“倒函数”，但，故B错误； 对于C，当时，则，所以，故C正确； 对于D，因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数， 所以， 任取、且，则，所以，， 所以 ， 所以函数为上的增函数， 因为，故函数为上的奇函数， 当时，即，则， 所以，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知函数的一个零点为，则的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由可计算出，再结合二次函数性质即可得解. 【详解】，解得， 即， 故的单调递增区间为. 故答案为：. 13. 的值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 当且时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数性质可得点A坐标，即可得，再利用基本不等式性质计算即可得. 【详解】由可得其过定点， 则有，故， 当且仅当，即，时，等号成立. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）当为空集时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，2满足已知不等式，代入即可求解； （2）由M为空集，可求得a，然后代入分式不等式即可求解. 【小问1详解】 由已知可得，，解得， 所以实数a的取值范围为； 【小问2详解】 当M为空集，则，即； 所以，即， ∴，即， ∴，解得或. ∴此不等式的解集为. 16. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设.若时，恒成立，求实数的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据的单调性得到在上的最值，然后列方程求解； （2）根据（1）得到，然后将时，转化为，最后利用基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 由题意得的对称轴为， 所以在上单调递增，在时取得最小值，在时取得最大值， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）得， 因为时，，， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以的取值范围为. 17. 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解； （2）利用韦达定理得到，从而得到，再由同角三角函数的基本关系求出，即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 解得； 【小问2详解】 因为是方程的两个根， 所以， ， 又， . 18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系： 其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）. 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元. 【解析】 【分析】（1）由单株产量乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式； （2）利用二次函数的单调性求出当时，的最大值，由基本不等式求出当时，的最大值，即可得出答案. 【小问1详解】 （1）由题意可得. 故的函数关系式为. 【小问2详解】 （2）由（1）, 当时，在上单调递减，在上单调递增， 且，； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立． . 因为，所以当时，. 当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和，利用取特殊的方法求出，但要注意进行验证； （2）由题意得到函数在上为减函数，然后将不等式转化为对任意的，恒成立，最后根据二次方程根的分布求解． 【小问1详解】 ∵是R上的奇函数，∴，∴， ∴，又，∴， 解得，∴．经验证可得为奇函数， ∴，． 【小问2详解】 由（1）知，∴在上为减函数． ∵,∴， 又是奇函数，∴， 又为减函数， ∴对任意的恒成立． ∴对任意的恒成立．     令， 则, 解得. ∴实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2024—2025学年度第一学期高一年级第3次月考 （数学）试题（卷） 命题人：张春宁 审题人：王联宪 总分值：150分 试题范围：必修一第一至五章 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列选项中叙述正确的是 A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角一定是第一象限的角 C. 小于90°的角一定是锐角 D. 终边相同的角一定相等 7. 函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题：“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数相等的是（ ） A. 函数与函数 B. 函数与函数 C. 函数与函数 D. 函数与函数 10. 定义域为R的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“倒函数” B. 若函数在上为“倒函数”，则 C. 若函数在上为“倒函数”，当，则 D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在上是单调增函数，记，若，则. 三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知函数的一个零点为，则的单调递增区间为__________. 13. 的值为__________. 14. 当且时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）当为空集时，求不等式的解集. 16. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设.若时，恒成立，求实数的取值范围； 17. 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值. 18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系： 其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）. 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $