精品解析：海南省创新校联考2024--2025学年八年级上学期期末模拟预测数学试题

2024—2025学年创新学校八年级数学试卷 （内容：第11-14章时间：100分钟满分：120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15或25 D. 20或25 4. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 11. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 12. 如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 14. 因式分解：__________． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 16. 将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，则的度数为_______，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 18. 先化简，后求值，其中． 19. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 20. 如图，已知港口A的南偏东方向上有一座小岛B ， 一艘货轮从港口A沿南偏东方向出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B位于C处的北偏东方向． （1）求此时货轮到小岛B 的距离． （2）在小岛B 周围36海里范围内是暗礁区，此时货轮向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由． 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 22. 已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． （1）如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； （2）当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年创新学校八年级数学试卷 （内容：第11-14章时间：100分钟满分：120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， D选项中的图形能不找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方与合并同类项，分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项计算错误，不合题意； B．，故本选项计算错误，不合题意； C．，正确，故本选项符合题意； D．与不能合并，故本选项计算错误，不合题意． 故选：C． 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15或25 D. 20或25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解此题的关键．分两种情况：当腰为5时，当腰为10时，利用三角形三边关系判断是否构成三角形，再根据三角形周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：当腰为5时， ， 不能构成三角形， 当腰为10时， ， 能构成三角形，周长为：， 故选：A． 4. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选：B． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 7. 已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定M的值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 8. 如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法及性质，角平分线的作法，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图痕迹得出垂直平分，平分，进而可得，，再根据三角形内角和定理得出，根据等边对等角得出，即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可知，垂直平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故选A． 9. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 将左右两边图形阴影部分面积表示出来，根据阴影面积相等即可作答． 【详解】解：左图可得阴影部分面积为：， 右图可得阴影部分面积为：， 所以， 故选D． 10. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论． 【详解】解：设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选：． 11. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 根据四边形是长方形可得，设运动的时间为，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：，，， ①当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， ②当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故选：B． 12. 如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”证明，可判断①正确；由，，得，可判断②正确；延长交轴于点，由三角形外角的性质可判断③正确；由全等三角形的性质可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴，故②正确； 延长交轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与轴的夹角恒为，故③正确； ∵点是轴上一个定点， ∴的长为定值， ∵， ∴， ∴的长为定值， ∴随点的移动，线段的值不变，故④错误， 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂以及有理数的加法，原式先计算，再进行加法运算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：0． 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，，然后根据的面积=长方形面积即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，，的面积=四边形面积 ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：． 16. 将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，则的度数为_______，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】主要在考查折叠的性质，学生动手操作的能力，也考查了等腰三角形的性质及内角和定理，掌握折叠及等腰三角形的性质正确推理计算是解题关键．首先利用平角和六等求出；如图所示，连接，，利用折叠的性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，按图1分成六等份折叠得到图2， ∴； 如图所示，连接， 由折叠性质可得：，，平分 ∴ ∴ ∴ ∴． 即的度数为 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算： （1）先计算同底数幂乘法，再计算积的乘方和幂的乘方，最后合并同类项即可得到答案； （2）先计算单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 19. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1）； （2） 证明：的垂直平分线交于，交于， ，， ， ， 在中，，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据即可得出的度数； （2）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，再根据等腰三角形性质得，则，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 在中，， ； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知港口A的南偏东方向上有一座小岛B ， 一艘货轮从港口A沿南偏东方向出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B位于C处的北偏东方向． （1）求此时货轮到小岛B 的距离． （2）在小岛B 周围36海里范围内是暗礁区，此时货轮向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由． 【答案】（1）此时货轮到小岛B 的距离为80海里 （2） 如图，作于点D，     在中， ∵ ， ， ∵， ∴货轮向正东方向航行没有触礁危险． 【解析】 【分析】本题是方向角问题在实际生活中的运用，同时考查了等腰三角形的判定，含的直角三角形的性质，解题的关键是构造出直角三角形． （1）先根据题意求出，据此得，从而得出，从而可得答案； （2）作于点D，由，可得：，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，标注字母， 由题意知： ，， ∴， ∴， ∴海里， 即此时货轮到小岛B的距离为80海里； 【小问2详解】 略 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令x的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将A、B的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于x的代数式，根据其值不变，令x的系数为0 ，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ， 多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）设，由图可知，， ∴， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴， ∴． 22. 已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． （1）如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； （2）当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1） ①证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②； （2） 解：，如图2，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）的长为4或8 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握这些性质与定理的内容是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质，利用证明； ②根据全等三角形的性质，通过等量代换可得的周长，因此根据垂线段最短求出的最小值即可； （2）同（1）可证，推出，进而可得结论； （3）分点P在点B的左侧和右侧两种情况，利用等腰三角形的判定分别求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∴的周长， 当时，取最小值， ∵是等边三角形，， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点P在点B左侧时，如图3， 此时，为直角三角形， ∵，， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在点B右侧时，如图4，此时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为4或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $