福建省福州市杨桥中学2025-2026学年七年级上学期期末适应性训练数学试卷

福州杨桥中学2025－2026学年第一学期期末适应性训练　七年级数学 （本卷共6页：满分：150分　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 2. 如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ） A. 点动成线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线动成面 3. 已知一个正数的平方根是和，则的值是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次二项式 B. 单项式的系数和次数分别是 C. 0是单项式 D. 一次项的系数为2 5. 下列几何图形与相应语言描述不相符的是（ ）． A. 如图乙所示，直线与直线交于点 B. 如图甲所示，直线不经过点 C. 如图丁所示，线段与射线一定相交 D. 如图丙所示，点在线段上 6. 某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则、、之间的关系是( ) A. -+=90° B. +-=90° C. -+=180° D. +-=90 9. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________． 12. 下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 13. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 14. 如图，“丰”字正方形卡片的边长为8厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________平方厘米． 15. 如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． （1）过点作直线与平行． （2）将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． （3）连接，，则的面积为______________． 21. 已知：如图，点 C、D 在线段AB上，点D是AB中点，，AB＝12． （1）求线段CD的长； （2）E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点． 22. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 23. 某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 24. 【问题背景】 数学活动课上，老师带领同学们探究月历中的奥秘，将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，若形框覆盖的五个数的和为96，求这五个数中最小的数． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，设形框覆盖的五个数从小到大依次为，求的值． 【探究三】 （3）第三小组的同学们设计了如图4，图5的十字形框和形框，设十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为；形框的中心数为，覆盖的七个数的和为，若，求的值． 25. 如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒． （1）的度数是__________． （2）三角尺的边旋转的度数可表示为__________（用含的代数式表示）；当__________时，． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒． （3）当为何值时，，并说明理由？ （4）试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 福州杨桥中学2025－2026学年第一学期期末适应性训练　七年级数学 （本卷共6页：满分：150分　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】±5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【21题答案】 【答案】（1）CD=2 （2）画图见解析，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的度数为． 【23题答案】 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 【24题答案】 【答案】（1）14 （2）43 （3）14或21 【25题答案】 【答案】（1） （2）；或 （3）或 理由如下：根据题意，得，， ， ， 解得； 根据题意，得，， ， 解得； （4）存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $