精品解析：安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ） A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该函数解析式即可求得k的值． 【详解】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．则根据题意，得 ， 解得，， 所以，该正比例函数解析式为：． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 3. 已知等腰三角形有两边长为和，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形周长，构成三角形三边关系．根据题意分情况讨论，求出符合条件的等腰三角形三边长度，继而求出周长． 【详解】解：∵等腰三角形有两边长为和， ①当为腰长时，即三边为，，， ∵， ∴可以构成三角形，此时周长为：， ②当为腰长时，即三边为，，， ∵，不符合构成三角形条件， ∴此种情况舍去， 故选：B． 4. 如图，，点、、、共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质，全等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据三角形外角性质得：，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：，， ， 点，，，共线， 是的外角， 又， ， 故选：C． 5. 如图是一副三角板，，，，与重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由三角形内角和定理可求，由对顶角相等，可得，再根据三角形内角和定理，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知，，点，在线段上、要使得，添加的条件不正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，即可解答． 【详解】解：A、， ， ， ， ， 故A不符合题意； B、，，， ， 故B不符合题意； C、， ， ， ， 故C不符合题意； D、，，， 与不一定全等， 故D符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线（和是常数且）交轴、轴于点、，下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握数形结合是解题的关键． 根据一次函数的性质、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式以及函数的图象逐项判断即可． 【详解】解：如图：由函数图象可知直线（k和b是常数且）交x轴，y轴分别于点，． ∴方程的解是，即A选项错误，不符合题意； 由函数与的图象关于y轴对称，则函数的图象与x轴交点的横坐标为，所以方程的解是，即B选项错误，不符合题意； 由函数图象可知：当时，函数的图象在x轴的上方，不等式的解集是，即C选项正确，符合题意； 由函数图象可知：不等式的解集是，即D选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，直线与直线相交于第二象限，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．根据一次函数与的图象位置，可得，，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴， ∴A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，点、、分别是、、上的点，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．由三角形内角和定理可求，再证得，然后由三角形的外角性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，．．．．．．依次进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，的横坐标为 （n为正整数），依此规律结合即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，代入中，得， ∴， ∴当时，代入中，得， ∴， 同理可得：，，，，，…， ∴的横坐标为 （n为正整数）， ∵， ∴点的横坐标为， 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________． 【答案】如果，那么互为相反数 【解析】 【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可． 【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”． 故答案是：如果，那么互为相反数． 【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出以下结论：①；②；③与互补，其中，正确的是______（只需填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意判定，继而利用全等三角形性质逐一判断选项即可． 【详解】解：将表格右下方格点命名为，交点命名为，见下图所示： ， ∵边长为1的小正方形组成的网格中， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， 故答案为：①②③． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则______； （2）当时，函数有最大值14，则的值为______． 【答案】 ①. 10 ②. 2或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质． （1）把点的坐标代入即可求出答案； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况进行解答即可． 【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中，得， 解得， 故答案为：10； （2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值， ，解得； 当时，随增大而减小，则当时，有最大值， ，解得， 综上所述，的值为2或． 故答案为：2或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接．补全图形并证明：． 【答案】 作图如下： 证明：由作图知：． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．先根据题意补全图形，再根据证明三角形全等． 【详解】略 16. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及性质，已知自变量值求函数值，代数式求值等． （1）将代入中即可求出的值，再将代入中，继而求出的值； （2）根据图象可得本题答案． 【小问1详解】 解：点在直线：上， ， 点在直线：上， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，交点为， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知命题：全等三角形的对应角平分线相等． （1）把该命题写成：“如果．．．，那么．．．”的形式； （2）如图，证明该命题，需要写出已知，求证以及证明过程． 【答案】（1）如果两个三角形全等，那么它们的对应角平分线相等； （2） 已知：，和分别是和的角平分线， 求证：． 证明：， ，，， 又和分别是和的角平分线， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）如果部分是条件，那么部分是结果； （2）由得到，，，再由解平分线性质得到，进而证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如果两个三角形全等，那么它们的对应角平分线相等． 【小问2详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，完成下列任务： （1）将向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到，画出； （2）的面积为； （3）利用无刻度的直尺画出，使得与全等． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）4.5； （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，利用网格求三角形的面积，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）先确定点的位置，再连线即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）取格点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解：理由： ∵， ∴， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，CD是的角平分线，点在AC上，BE交CD于点，． （1）若，如图1，求的度数； （2）若，如图2，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，对顶角性质及角平分线的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系． （1）由角平分线的定义可得，再由垂直可得，从而可求的度数，结合对顶角相等即可求的度数； （2）由角平分线的定义可得，再由垂直可得，从而可求的度数，再求得的度数，利用三角形的内角和即可求的度数． 【小问1详解】 解：CD是的平分线， ． ， ． ， ； 【小问2详解】 解：，CD是的平分线， ，， ， ， 20. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 又， ， 在与中， ， ， ， 答：教学楼高度为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在和中，与交于点，与交于点，与交于点，已知，，． 证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ，即. 在和中 ， ； （2） 证明：， ，. 在和中， ，，， ， ， ，即. 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）先得到，再由证明即可； （2）先证明，再证明，利用全等三角形的性质即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 某果农销售一种新鲜水果，采用线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分按每千克3.5元． 购买这种新鲜水果千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，完成下列任务： （1）请求出两种销售模式对应的函数表达式； （2）求出图中点坐标，并解释它的实际意义； （3）若想购买15千克该种新鲜水果，请问选择哪种模式购买最省钱？ 【答案】（1） （2）图中点坐标的实际意义为当购买12千克产品时，线上线下都花费48元 （3）当时，线上购买比线下购买省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键． （1）由题意，用待定系数法求函数解析式即可； （2）由图象知，点是射线和折线的交点，说明取同一个值时，函数值相等，从而说明点坐标的实际意义； （3）把分别代入和求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，图中射线为线下销售，折线为线上销售， 线下销售：； 线上销售：当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 解：根据函数图象，得， 解得：，， ， 图中点坐标的实际意义为当购买12千克产品时，线上线下都花费48元； 【小问3详解】 解：购买15千克该种水果线下需花费：（元）， 线上需花费：（元）， ， 购买该种新鲜水果15千克，线上购买省钱． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为． （1）如图1，过点作轴于点，证明：． （2）如图2，若与轴交于点，证明：； （3）交轴于点，连接，如图3，证明：． 【答案】（1） 证明：由题意可知， ， ， 又， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点分别作轴于点，轴于点， ， 则， ，， 由（1）可知， ， ， ，即点是BC的中点， ； （3） 证明：如图3，在上截取，使得， ， 在和中， ， ， ，， ，则， 由（2）可知， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，平行线判定及性质等． （1）证明，继而利用全等三角形性质可得结论； （2）过点分别作轴于点，轴于点，利用平行线性质及判定得到，，继而判定，再利用全等三角形性质即可得到本题答案； （3）在上截取，使得，证明，继而得到，即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ） A. y=-2x B. y=2x C. D. 3. 已知等腰三角形有两边长为和，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，，点、、、共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一副三角板，，，，与重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，点，在线段上、要使得，添加的条件不正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，直线（和是常数且）交轴、轴于点、，下列结论正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 8. 如图，直线与直线相交于第二象限，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、、分别是、、上的点，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，．．．．．．依次进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出以下结论：①；②；③与互补，其中，正确的是______（只需填写序号）． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则______； （2）当时，函数有最大值14，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接．补全图形并证明：． 16. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知命题：全等三角形的对应角平分线相等． （1）把该命题写成：“如果．．．，那么．．．”的形式； （2）如图，证明该命题，需要写出已知，求证以及证明过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，完成下列任务： （1）将向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到，画出； （2）的面积为； （3）利用无刻度的直尺画出，使得与全等． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，CD是的角平分线，点在AC上，BE交CD于点，． （1）若，如图1，求的度数； （2）若，如图2，，求的度数． 20. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在和中，与交于点，与交于点，与交于点，已知，，． 证明： （1）； （2）． 七、（本题满分12分） 22. 某果农销售一种新鲜水果，采用线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分按每千克3.5元． 购买这种新鲜水果千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，完成下列任务： （1）请求出两种销售模式对应的函数表达式； （2）求出图中点坐标，并解释它的实际意义； （3）若想购买15千克该种新鲜水果，请问选择哪种模式购买最省钱？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为． （1）如图1，过点作轴于点，证明：． （2）如图2，若与轴交于点，证明：； （3）交轴于点，连接，如图3，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $