精品解析：福建省厦门双十中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷

2024～2025学年厦门双十上学期八年级阶段考试 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算的结果为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，解题的关键是掌握任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．根据零指数幂法则可以直接得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则． 【详解】解：A. ，选项运算错误； B. ，选项运算错误； C. ，选项运算正确； D. ，选项运算错误； 故选：C． 3. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．根据分式的性质，可化简变形． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意；        C. ，故此选项不符合题意；        D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】 A. （－1，－2 ） B. （1，－2 ） C. （2，－1 ） D. （－2，1 ） 【答案】A 【解析】 【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－1，2 ）关于x轴对称的点的坐标是（－1，－2 ）．故选A． 5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义“将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式”，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 【详解】解：根据因式分解的定义， 选项A，右边不是积的形式，不是因式分解； 选项B，是整式的乘法，不是因式分解； 选项C，从左到右不是积的形式，不是因式分解； 选项D，左边等于右边是因式分解； 故选：D． 6. 如图，点P在的内部，点C，D分别在 ， 上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、，可根据判定，故A不符合题意； B、平分，可根据判定，故B不符合题意 C、平分，不能判定，故C不符合题意； D、，可根据 判定，故D不符合题意． 故选：C． 7. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式， 则单项式M可以是−5b2． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8. 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ） A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴,， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，正确进行分式的减法运算是关键．首先表示出原来与现在每天的用水量，然后求差即可． 【详解】解：原来每天用水量：吨， 改用喷灌方式后的每天用水量：吨， 则现在比原来每天节约用水：吨． 故选：A． 10. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为 ，中间位置上的数记为．下列所给的数据中， 不可能是（ ） A. 161 B. 298 C. 420 D. 465 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是根据平方数的特点来进行解答．用含有的式子表示出最大和最小的两个数，再将相乘等于 ，最后将 换成四个选项的数，根据平方数的特点进行讨论即可． 【详解】解：最大和最小的两个数是和， ， 即， A选项中，当时，，则，，，所以 可能是161，故A不符合题意； B选项中，当时，，则没有正整数的平方等于，不符合日历，所以 不可能是298，故B符合题意； C选项中，当时，，则，，，所以 可能是420，故C不符合题意； D选项中，当时，，则，，，所以 可能是465，故D不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题共28分． 11. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项等计算： （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据积的乘方运算法则计算即可， （3）根据单项式除以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：（1）；                     （2）； （3）；              （4）； 故答案为：，，，． 12. 若分式有意义，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得． 故答案为：． 13. 分式与的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键． 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：对于分式和，3和6的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂的积为， 因此分式和的最简公分母是． 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 15. 若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______． 【答案】a＞b 【解析】 【分析】先把a提取公因式进行因式分解求出a，再把b利用乘法分配律化简得出b的值，最后比较大小． 【详解】解：∵a＝2021×589−588×2021 ＝2021×（589−588） ＝2021×1 ＝2021． b＝2019×2018−2017×2020 ＝2019×（2017＋1）−2017×（2019＋1） ＝2019×2017＋2019−2017×2019−2017 ＝2019−2017 ＝2． 故答案为：a＞b． 【点睛】本题考查了因式分解，准确拆项是本题的关键． 16. 如图，在 中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用．根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点 关于的对称点，作点 关于 的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共82分． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握多项式乘多项式法则及乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式法则即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式去掉括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ，，垂足分别为 ， ，，，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等； 证明，根据全等三角形的性质即可求解； 【详解】证明：，， ， 在 和中， ， ， ， ， 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简分式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在 中， ． （1）请用尺规作图法，在 边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接，若，证明为等边三角形． 【答案】（1）如下图： （2） 证明：连接， ∵， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，点 在线段 的垂直平分线与 的交点，作出线段 的垂直平分线即可； （2）利用直角三角形的性质可得，即可求证． 【小问1详解】 解：由题意可得：点 在线段 的垂直平分线与 的交点； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图－垂直平分线，等边三角形的判定，等边对等角等性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 22. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：． （1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； （2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值； （3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）； （4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，多项式乘多项式与图形面积问题．正确的识图，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积，即可得出结果； （2）的积，即可得出的值，进一步计算即可； （3）根据阴影部分的面积等于两张 型纸片和两张 型纸片的面积之和减去大正方形的面积，求解即可； （4）根据题意，得到，，利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴需要A型纸片 张，B型纸片2张，C型纸片7张， 即：， ∴； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 由题意，得：，， ∴， ∴， ∴； 即：整个正方形的面积为． 23. 已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： （1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律； （4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： . 【答案】（1）62×11，34×11，54×11；（2）62×11=682，34×11=374，54×11=594， 可以发现：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和；（3）过程见详解；（4）62×11，34×11， 18×22，15×55，54×11. 【解析】 【分析】（1）这里有三个算式都含有11，选择这3个即可； （2）根据结果找到规律：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. （3）设一个两位数是10a+b，列式得到100a+10(a+b)+b即可验证结果. （4）从所给算式中将含有因数11的算式挑选出来写在横线上. 【详解】（1）有共同特征的3个算式分别是：62×11，34×11，54×11，它们中都含有因数11； （2）62×11=682，34×11=374，54×11=594， 可以发现：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. （3）设一个两位数是10a+b， 11（10a+b）=110a+11b=100a+10a+10b+b=100a+10(a+b)+b， ∴规律为：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. (4)∵18×22=36×11，15×55=75×11, ∴所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式有：62×11，34×11， 18×22，15×55，54×11. 【点睛】此题考查数字类规律的探究，从所给算式中找到具有共同特点的两位数相乘是解题的关键，通过计算发现结果的构成特点即可总结得到规律. 24. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水，现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论． 【答案】数据计算：，，；实验结论：三；推广证明：见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的实际应用： 数据计算：把一件存留1斤污水的衣服用x斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，由此可解； 实验结论：根据前一问结论，比较大小即可； 推广证明：用含x，a，m的式子表示出进行漂洗后衣服中存有污物与原有污物的比，利用分式的性质将分子化为相同，比较分母的大小即可． 【详解】解：数据计算： 方案一，漂洗后衣服中存有的污物是原来的， 方案二，漂洗后衣服中存有的污物是原来的， 方案三，漂洗后衣服中存有的污物是原来的， 故答案为：，，； 实验结论： ， 方案三的漂洗效果最好， 故答案为：三； 推广证明： 依题意可得， 选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，可化为； 选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得； 选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得； 因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同， 所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小， 因为，且，， 所以， 所以， 所以， 即方案二比方案一的漂洗效果好， 因为，且， 所以， 所以， 所以， 即方案三比方案二的漂洗效果好， 综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好． 25. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到 的距离； （2）如图1，射线交 的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段 分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 【答案】（1）1 （2）为等腰直角三角形，详见解析 （3）的周长不变，为4，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识： （1）过点P分别作 ， ， 的垂线，垂足分别为E、F、M，由得，再根据可得结论； （2）延长 交y轴于点R，作于S，于T，根据垂直平分线的性质得，证明 ，，分别平分 ，，得，，证明得，得，再证明，得出，即可得到结论； （3）过点P分别作垂线，，，，连，．证明，，得到，，可求出的周长为，故可得结论 【小问1详解】 解：过点P分别作 ， ， 的垂线，垂足分别为E、F、M，如图 ，，， ，，， ， ， ， ∵, ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图．延长 交y轴于点R，作于S，于T， 点C是垂直平分线上的点， ， ， ， ， ， 到 ， ， 的距离均为1， ，，分别平分 ，，， ， ， 于S，于T，平分， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，且． 【小问3详解】 解：的周长不变，为4，理由如下： 过点P分别作垂线，，，，连，． 将沿所在直线翻折， ， ， ，， ，， 的周长为， ，， ， 的周长为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年厦门双十上学期八年级阶段考试 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算的结果为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】 A. （－1，－2 ） B. （1，－2 ） C. （2，－1 ） D. （－2，1 ） 5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的内部，点C，D分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 7. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 8. 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ） A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 9. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为 ，中间位置上的数记为 ．下列所给的数据中， 不可能是（ ） A. 161 B. 298 C. 420 D. 465 二、填空题：本题共6小题共28分． 11. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 12. 若分式有意义，则 应满足的条件是________． 13. 分式与的最简公分母是______． 14. 如果是一个完全平方式，则 ______． 15. 若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______． 16. 如图，在 中， ，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______． 三、解答题：本题共9小题，共82分． 17. 计算： （1）； （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，点 ， ， ，在一条直线上，，，垂足分别为 ， ，，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中， ． （1）请用尺规作图法，在 边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接，若，证明为等边三角形． 22. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：． （1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； （2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值； （3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）； （4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积． 23. 已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： （1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律； （4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： . 24. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水，现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论． 25. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到 的距离； （2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段 分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $