精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题

平罗中学2024-2025学年度第一学期第三次月考试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集,集合,,则集合( ) A. B. C D. 3. 若函数，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若不等式的解集是，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列区间中，方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： 则当精确度为时，方程的近似解可取为（    ） A. B. C. D. 8. 给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A. B.  ， C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数（且）恒过定点__________． 13. 已知正实数a、b满足，则的最小值是_____________． 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1） （2）. 16. 已知集合，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 17 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数取值范围． 18. 已知函数（，） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位：平方米)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型函数解析式; （2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2024-2025学年度第一学期第三次月考试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接将角度乘即可得弧度. 【详解】将化弧度为. 故选：B 2. 已知全集,集合,,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的基本运算求解即可. 【详解】全集,集合, 则集合,且 所以集合. 故选：C 3. 若函数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，函数， 则， 故选：． 4. 若不等式的解集是，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次不等式的解集，得对应一元二次方程的两根，利用韦达定理求出，可得的值. 【详解】不等式的解集是，则有， 方程两根为和，则有， 解得，，所以. 故选：A 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项. 【详解】，，，所以． 故选：A. 6. 在下列区间中，方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间. 【详解】令且定义域上单调递增， ∴，，，， ∴，则. 故选：C 7. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： 则当精确度为时，方程的近似解可取为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二分法结合零点存在定理即可判断选项. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内， 结合选项可知，方程的近似解可取为． 故选：C 8. 给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得，可求出的值，再由任意角的三角函数的定义分析判断即可 【详解】在单位圆中，，解得. 由三角函数的定义，可得. 故选：AD 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A. B.  ， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 对于B，因为时，；时，；所以表示同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 对于D，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 故选：ACD. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得. 【详解】由，而， 所以，故A错误； 当时，，因此最小值为0，故B正确； 在函数中，，即， 所以函数的定义域为，故C正确； ，由，即， 所以，所以的值域为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 函数（且）恒过定点__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象经过定点求解. 【详解】因为当且时，，所以函数（且）的图象恒过定点. 故答案为： 13. 已知正实数a、b满足，则的最小值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】把转化为，展开后利用基本不等式求得最值 【详解】已知，，且， 则， 当且仅当，即，时，取得最小值． 故答案： 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得出不等式对任意的恒成立，然后分和两种情况讨论，在时，代入检验即可，在时，得出，由此解出实数的取值范围. 【详解】由题意知不等式对任意的恒成立. ①当时，则有恒成立； ②当时，则有，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，同时也考查了二次不等式在实数集上恒成立问题，解题的关键就是对参数的取值进行分类讨论，结合首项系数与判别式符号来进行限制，考查化归与转化思想，属于中等题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1） （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用指数幂的运算法则，准确计算，即可求解. （2）根据题意，利用对数的运算法则和性质，准确计算，即可求解. 【小问1详解】 由指数幂的运算法则，可得： . 【小问2详解】 由对数的运算法则及性质，可得： . 16. 已知集合，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集与并集的概念与运算即可求解； （2）易知，由集合间的运算可得，列出不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 由题意知，， 当时，， 所以，； 【小问2详解】 由，知， 若，则， 所以，解得， 即实数a的取值范围为. 17. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）在上单调递减,证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）任取，且，作差判断符号，结合单调性的定义即可证明； （2）利用单调性解不等式. 【小问1详解】 在上递减，理由如下： 任取，且，则 ， 因为，且，则有，， 可得，即， 所以在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）可知在上递减， 所以由，得 ，解得， 所以实数的取值范围为． 18. 已知函数（，） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3）时，解集为；时，解集为 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于0求解即可； （2）根据奇偶性的定义即可判断； （3）分类讨论，时的单调性，列不等式组即可. 【小问1详解】 根据题意，函数， 所以，解可得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 由（1）得函数的定义域为，关于原点对称， 因为函数， 所以， 所以函数为奇函数； 【小问3详解】 根据题意，，即， 当时，有，解得，此时不等式的解集为； 当时，有，解得，此时不等式的解集为. 所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 19. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位：平方米)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式; （2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:) 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）因为函数中,随的增长而增长的速度越来越快,而函数中,随的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选更合适,结合已知,即可求得该模型的函数解析式; （2）由（Ⅰ）知,当时,,所以原先投放的此生物的面积为8平方米,设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,则有,即可求得答案. 【详解】（1） 函数中,随的增长而增长的速度越来越快, 而函数中,随的增长而增长的速度越来越慢, 根据已知条件应选更合适 由已知得,解得 函数解析式为 （2）由（1）知,当时,,所以原先投放的此生物的面积为8平方米; 设经过个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍, 有 解得 约经过个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍. 【点睛】本题考查了求解模型解析式和求解指数方程,解题关键是掌握函数的基础知识解题关键,考查了分析能力和计算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$