精品解析： 浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

七年级数学（问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 近期一年一度“双11”电商大促落下帷幕．数据显示，10月21日至11月11日，全国共处理快递包裹亿件，其中，杭州共投递包裹亿件，其中“亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 多项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 7. 若，则代数式值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 8. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 9. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A B. C. 或 D. 或 10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______，______． 12. 与是同类项，则______． 13. 125立方根为______，的平方根为______． 14. 代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为________． 15. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 16. 如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是______． 三、解答题（本题有6个小题，共52分，应写出必要的演算步㵵或推理过程） 17. 计算或解方程： （1）计算： ①； ②． （2）解方程： ①； ②． 18. 下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 19. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值： （3）若的值与y的取值无关，求的值． 21. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 22. 若点，，在数轴上对应数分别为，，，其中是最小的正整数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出 ， ； （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则 ； ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； （3）若点，，同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义，的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数是， 故答案为：D 2. 近期一年一度的“双11”电商大促落下帷幕．数据显示，10月21日至11月11日，全国共处理快递包裹亿件，其中，杭州共投递包裹亿件，其中“亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 在实数，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、算术平方根与立方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再根据无理数的定义求解即可得． 【详解】解：，， 则，，，0.1010010001，，都是有理数，和是无理数， 所以无理数有2个， 故选：A． 4. 多项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟练掌握多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的次数是2，的次数是1，的次数是0， ∴多项式的次数是2， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，解题的关键在于：根据方程的解的定义将代入，从而转化为关于a的一元一次方程．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】解：根据题意，将代入方程， 得：， 解得：． 故选：D． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，设每个房间地面面积，根据一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，可得方程；设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，根据每个房间的装修面积为：，，可得方程，从而可得答案． 详解】解：设每个房间地面面积， ∵每一天名熟练的装修工人可装修间房，结果还剩未能装修， ∴一个熟练工人每天装修， ∵每一天名初级装修工人除了能装修间房以外，还可以多装修， ∴一个初级装修工人每天装修， 一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修， ∴； 设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修， ∴每个房间的装修面积为：， ∴； ∴②③正确， 故选：D． 9. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、角度的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则和角度的单位制是解题关键．根据负数的绝对值大的反而小、求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为：，． 12. 与是同类项，则______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式是同类项”，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：27． 13. 125的立方根为______，的平方根为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．根据立方根，平方根的定义进行解答即可得． 详解】解：∵， ∴125的立方根为：， ∵， 又∵， ∴， 故答案为：；． 14. 代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题图可知当时，． 【详解】解：由题图可知， 当时，， 故答案：． 15. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，根据题意可知，由已知条件可可得出，解一元一次方程求出，进而可得出． 【详解】解：∵，， ∴ 即 ∴， ∴， 故答案为：100． 16. 如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．求出前几次的输出结果，得到从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环，利用，即可得出结果． 【详解】解：开始输入的值为50， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第次输出的结果与第次相同，即输出结果是； 故答案为：． 三、解答题（本题有6个小题，共52分，应写出必要的演算步㵵或推理过程） 17. 计算或解方程： （1）计算： ①； ②． （2）解方程： ①； ②． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法； （1）①先化为省略加号和的形式，再计算即可；②先计算乘方，再利用分配律计算乘法运算，再计算括号内的运算，最后计算减法运算即可； （2）①先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；②先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解：① ， ② ； 【小问2详解】 解：①； ∴， 整理得：， 解得：； ②； 去分母得：， 整理得：， 整理得：， 解得：． 18. 下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法的分配律；②二；去括号时，第二项没有变号；任务二：，． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 任务一：①根据乘法的分配律即可得； ②根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减法则进行化简，再将，代入计算即可得． 【详解】解：任务一：①第一步运算的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律． ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二；去括号时，第二项没有变号． 任务二：原式 ， 将，代入得：原式． 19. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 20. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值： （3）若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 21. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 22. 若点，，在数轴上对应的数分别为，，，其中是最小的正整数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出 ， ； （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则 ； ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； （3）若点，，同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；② （3）存在；当时，为定值；当时，为定值． 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再进一步解答即可； （2）①设点表示的数为，再利用中点对应的数的公式可得答案；②由点为线段上的一个动点，可得，再化简绝对值即可； （3）表示出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分①当，即时，②当时，进行讨论，分别表示出，再根据是定值，确定出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， 是最小的正整数， ， ∴． 【小问2详解】 解：①点在数轴上对应的数为，点，在数轴上对应的数分别为，， 而点为线段的中点， ∴； ②∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 运动时间为， 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当相遇时：， 解得：， 当相遇时，， 解得：， 当相遇时，， 解得：， ①当时， ， ， ， 为定值， ， ， ； ②当时， ， ， ， 为定值， ， ， ； 综上所述，存在常数，使得为定值；当时，为定值；当时，为定值． 【点睛】本题考查了绝对值与偶次方的非负性，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$