专题04 等效电阻与串联分压、并联分流原理-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练

等效电阻与串联分压、并联分流原理（原卷版） 一、串、并联等效电阻简单计算 1.串联电路的等效电阻 2.并联电路的等效电阻 二、并联等效电阻计算技巧 三、简单混联电路等效变换与计算 四、“1Ω”“5Ω”“25Ω”规律及应用 五、串联分压、并联分流原理 一、串联电路等效电阻 相当于增加了导体的长度串联后总电阻比任何一个电阻都大越串越大 串联电路中任何一个电阻增大（减小）总电阻也增大（减小） 二、并联电路等效电阻 【鸡（积）在河（和）上飞】 相当于增加了导体的横截面积并联后总电阻比任何一个电阻都小越并越小 并联电路中任何一个电阻增大（减小）总电阻也增大（减小） 一、串、并联等效电阻简单计算 1.串联电路： 2.并联电路： 例1.如图所示，将R1=6Ω与R2=12Ω串联在9V的电源两端，电流表示数为0.5A，则该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.4Ω C.8Ω D.18Ω 例2.如图所示，将R1=6Ω与R2=12Ω并联在12V的电源两端，则该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.4Ω C.8Ω D.18Ω 【变式1】有A、B两个电阻，其U-I图像如图所示，现将A、B电阻按如图甲、乙、丙、丁四种方式接在同一电源两端，则各电路中的电流I甲、I乙、I丙、I丁的关系为（ ） A.I甲>I乙>I丙>I丁 B.I丁>I丙>I乙>I甲 C.I丁>I乙>I甲>I丙 D.I丙>I乙>I甲>I丁 【变式2】把一根电阻为8Ω的粗细均匀的电阻丝围成一个正方形，并以如图所示的方式接入电路，则该正方形接入电路的阻值为（ ） A.1.5Ω B.2Ω C.3Ω D.4Ω 【变式3】（2024·新疆）如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.20A，用电压表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（ ） A.5Ω B.6Ω C.7Ω D.8Ω 【变式4】（2022·安徽省）图示为电阻R1和R2的I-U图像，由图可知（ ）。 A. R1的阻值为5Ω； B. R1的阻值小于R2的阻值； C. 将R1、R2串联接入电路，通电后R1两端电压大于R2两端的电压； D. 将R1、R2并联接入电路，通电后通过R1的电流大于通过R2的电流 【变式5】（2022·四川内江）如图是利用数字化电压-电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的U-I图像。由图可知，以下判断正确的是（ ） A.R1<R2<R3 B.R1>R2>R3 C.R1=R2=R3 D.无法比较R1、R2、R3大小 二、并联等效电阻计算技巧 1.计算技巧： 选择一个，算另一个 2.关键词： 倒数、倒数的和、鸡在河上飞 3.公式选择： 实际运用中， 和 合理选择，可以给计算带来简便，节约时间！ 当已知R1、R2求R时，一般选用； 当已知R、R1（或R2）求R2（或R1）时，一般选用。 例题：如图所示，电源电压12V且保持不变，要使电路中电流表的示数为1A，在A、B间需接入电阻。但手边只有阻值为：R1 =20Ω、R2=8Ω、R3=30Ω、R4=4Ω、R5=36Ω、R6=18Ω的电阻各一个，怎样用已有电阻组成所需电阻？写出其中两种： （1）____________； （2）_______________________。 结论：选择一个，算另一个。 【变式】如图所示，电流表A示数为6A，电流表A1示数为2A，R2=3Ω。则：（ ） ①通过R2的电流为（ ） A.6A B.2A C.4A D.8A ②R1电阻为（ ） A.2Ω B.3Ω C.6Ω D.9Ω ③该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.3Ω C.6Ω D.9Ω 三、简单混联电路等效变换与计算 混联电路是既有串联又有并联的混合电路。最简单的混联电路只有3个电阻。 对于三个电阻组成的混联电路有二种类型： ①二个电阻先并联，后与第三个电阻串联，如图1所示。 图1 ②二个电阻先串联，后与第三个电阻并联，如图2所示。 图2 算一算： 1.先并后串型：先把混联电路转化为简单的串联电路，将图1可看成是R并与R3串联，然后按串联电路的方法进行计算。 在图1中，三个电阻的阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω： ①计算R1与R2的并联电阻： ②计算R并与R3的串联电阻：R=R并+R3=3.75Ω+10Ω=13.75Ω 2.先串后并型：先把混联电路转化为简单的并联电路，对图2可看成是R串与R3并联，然后按并联电路的方法进行计算。 ①计算R1与R2的串联电阻：R串=R1+R2=5Ω+15Ω=20Ω ②计算R并与R3的串联电阻： 试一试：如图3所示电路，电源电压为6Ｖ，电阻R1、R2的阻值之比为3∶2，此时通过变阻器的电流为0.45A。求： ①通过R1、R2的电流I1和I2分别为多大？ ②滑动变阻器的滑片移至右端时，流过R1的电流为0.5A，则R1和R2的阻值分别为多大？ 图3 练一练：如图4所示是某一电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=Ω，I1=0.20A，I2=0.10A，则电流表中的电流大小和方向各如何？ 图4 悟一悟：怎样解无穷网络电路？ 无穷网络电路：网络电路有无穷网络电路和有限网络电路这二种类型。无穷网络电路如图5所示。 图5 若每个电阻的阻值均为R，则A、B两点间的总电阻是多少？对于无穷网络形电路．通常要抓住“无限”特征进行分析．既然网络是无限的．那么去掉或加上一个单位网络后，并不影响整个网络的总电阻。设无穷网络A、B间的总电阻为RAB，去掉网络左边的三个电阻后的总电阻为RA′B′，则RAB= RA′B′。该无限网络电路可等效为图6所示的电路，这是由R、RAB、R串联后再与R并联的混联电路： 整理得：R2AB+2RRAB－2R2=0，解之得：RAB=（31/2－1）R 图6 试一试：如图7所示电路中，包含有50只不同的电流表A1~A50，以及50只相同规格的电压表V1~V50；其中第一只电压表V1的示数为U1=9.6V，第一只电流表A1的示数为I1=9.5mA，第二只电流表A2的示数为9.2mA。试求：所有50只伏特表的示数之和是多少？ 练一练：如图8所示电路是由12个不同的电阻组合的，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为6Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻为多大？ 【变式1】如图所示电路中，已知R2=R3=20Ω，R1=10 Ω，R=5Ω，则R2与R3并联后的等效电阻R23= ______Ω，整个电路的等效电阻R总＝______Ω。 【变式2】（如何巧找短路地点？）为了把电从发电厂传输到城市、工厂，需要用输电线进行长距离送电。AB和CD是两条相同的带有绝缘外皮的低压输电线．两线绞合在一起架设在相距2 km的甲、乙两地之间，由于两导线之间某处绝缘皮磨损而发生短路。这时，安全而迅速地检测出短路点的位置显得十分重要。这里可以利用电流、电压、电阻等物理量来解决判断短路点的位置问题。为了检测出短路处距甲地的确切位置，检验员在AC端接入电压为6V的电源，并用电流表测得电路中的电流为1.25A，假设输电线l km的电阻为2 Ω，我们可以假设短路点在E处。这就相当于有一根无电阻的导线EF把AB与CD相连，如图9所示。 图9 四、“1Ω”“5Ω”“25Ω”规律及应用 1.规律由来 例题1.如图所示，在串联电路中，电流表与定值电阻上的电压表，若同时达到满偏或者偏转角度相同，则定值电阻R1必定是“1Ω”、“5Ω”、“25Ω”中的一个或者多个。 （1）电压表V1取“0~3 V”的量程，电流表A取“0~0. 6 A”的量程，若偏转相同角度，则： （2）电压表V1取“0~3 V”的量程，电流表A取“0~3 A”的量程，若偏转相同角度，则： （3）电压表V1取“0~15 V”的量程，电流表A取“0~0. 6A”的量程，若偏转相同角度，则： （4）电压表V1取“0~15 V”的量程，电流表A取“0~3 A”的量程，若偏转相同角度，则： 2.典例示范 例题2.如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1 A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.5A，电压表V1的示数为10V，电压表V2的示数为6V。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2； （3）请用定值电阻来替换电阻R1，并选择合适的电表量程。要求：在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作。第一，符合上述条件的所有可能的定值电阻阻值：_______________；第二，满足上述要求时，电流表示数的最小值。（请写明理由） 【变式1】如图所示的电路中，电源电压12V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，闭合开关S后，电路中的电流为0.5A，R2两端电压为3V。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）此时滑动变阻器R2的功率； （3）请用定值电阻来替换电阻R1。要求：将实验室所用的一电流表和一电压表接入电路，移动变阻器的滑片P ，从最左端到最右端的过程中，电压表V与电流表A的指针偏离零刻度线角度始终相同，且电路元件不损坏。求替换电阻R1的阻值，并画出相应的电压表、电流表的连接方式。 【变式2】如图所示电路中，电源电压为10V，滑动变阻器R2上标有“100Ω 2A”。 闭合开关S时，电压表的示数为1V，电流表示数为0.1A。求： （1）R1的阻值； （2）R1消耗的电功率； （3）请用定值电阻R3替换电阻R1，并选择合适的电表量程。要求在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使两个电表的示数能同时达到各自的最大值，且电路能正常工作。求这时的R3的阻值和滑动变阻器的阻值范围。 【变式3】在如图所示的电路中，电源电压为19V保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样，闭合开关后，电流表示数为0.4A，电压表V2示数为7V。求： （1）电阻R1的阻值； （2）将滑动变阻器的滑片P向左移动，发现三个电表中某一个表的指针达到了满刻度。电路能正常工作，求出此时三个电表的示数及滑动变阻器连入电路的阻值R2的值； （3）现要求在移动变阻器滑片P时使三个电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。 ①应选择阻值为_______Ω的电阻来替换电阻R1； ②满足上述条件的情况下，求电路中的最小功率。 【变式4】在图（a）所示的电路中，电源电压为18V且不变。电阻R1的阻值30Ω，滑动变阻器R2上标有“20 Ω 2A”字样。 闭合开关S，电压表的示数为12V。 （1）求电流表的示数； （2）求电阻R2连人电路的阻值； （3）若移动变阻器滑片P到某位置时，发现两电表中某一个表的指针达到满刻度，如图（b）或（c）所示。 ①求出此时两电表的示数； ②现要求在移动变阻器滑片P时两电表的指针均能达到满刻度，如图（b）和（c）所示，小华和小明拟采取如下方法： 小华：用5Ω的定值电阻替换电阻R1。 小明：用25Ω的定值电阻替换电阻R1。 请判断：________的方法能满足题目的要求（选填“小华”“小明”或“小华和小明”）。满足题目要求时，滑动变阻器连入电路的阻值R2的值为________Ω。 ③继续移动变阻器的滑片P，直至电路中电流最小，则两电表指针偏转角度的变化量是________的（选填“相同”或“不同”）。 五、串联分压、并联分流原理 1.串联分压原理： 2.并联分流原理： 典例：R1=15Ω，R2=45Ω，串联在电路中，则R1、R2两端电压比为_______，通过的电流比为_______；若并联在同一电路中，则通过的电流比为_______，两端电压比为_______。 【变式1】如图所示的电路中，电源电压为4.5V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（ ） A.L2两端的电压为1.5V B.L1两端的电压为1.5V C.L1与L2的灯丝电阻之比为2∶1 D.通过L1与L2的电流之比为1∶2 【变式2】如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=30Ω。闭合开关，电压表V1与V2的示数之比是（ ） A.1∶3 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3 【变式3】如图所示，长度相同、横截面积不同的镍铬金属棒AB和BC连接在一起，如果在AC两端加上一定的电压U，设通过AB、BC的电流分别为I1、I2；AB、BC两端的电压分别为U1、U2；镍铬合金棒AB、BC的电阻分别为R1、R2。则（ ） A.I1=I2，R1=R2，U1=U2 B.I1<I2，R1>R2，U1<U2 C.I1=I2，R1>R2，U1>U2 D.I1>I2，R1>R2，U1=U2 【变式4】R1=20Ω，R2=40Ω，并联在同一电路中，则通过的电流比为_______，两端电压比为_______。 【变式5】在图（a）所示的电路中，当开关S闭合后，两个电流表的指针偏转至表盘的同一位置，如图（b）所示。则电阻R1和R2的阻值之比为（ ） A.1∶4 B.1∶5 C.4∶1 D.5∶1 1.（多选）关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（ ） A.3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω B.3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω C.3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω D.3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω 2.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ） A.减小了导体长度 B.减小了导体横截面积 C.增大了导体长度 D.增大了导体横截面积 3.将一个100Ω的电阻和一个1Ω的电阻并联，其总电阻将（ ） A.小于1Ω B.大于100Ω C.等于101Ω D.小于100Ω而大于1Ω 4.将一个100Ω的电阻和一个1Ω的电阻并联，其总电阻将（ ） A.R1<R2，两电阻并联后图线在区域Ⅰ B.R1<R2，两电阻串联后图线在区域Ⅰ C.R1>R2，两电阻并联后图线在区域Ⅲ D.R1>R2，两电阻串联后图线在区域Ⅲ 5.两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4V，那么第二个电阻两端的电压为（ ） A.2V B.8V C.4V D.6V 6.某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（ ） A.串联一只45Ω的电阻 B.并联一只45Ω的电阻 C.串联一只30Ω的电阻 D.并联一只30Ω的电阻 7.已知R1>R2，按图中的四种方式分别接在同一电源上，下列电路中电流最大的是（ ） 8.电阻R1、R2并联接在电源上，下列说法正确的是（ ） A.并联电路的总电阻，等于各并联导体的电阻的倒数之和 B.当R1变大时，总电阻也变大 C.电源电压变大时，总电阻也变大 D.干路中的电流变大时，总电阻也变大 9.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（ ） A.3Ω和4Ω的电阻串联 B.6Ω和8Ω的电阻并联 C.5Ω和10Ω的电阻串联 D.6Ω和12Ω的电阻并联 10.如图所示为表示阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I-U 图线，下列说法错误的是（ ） A.R1>R2 B.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域 Ⅰ C.R1、R2串联后的总电阻的I-U 图线在区域 Ⅲ D.电阻不变时，电流与电压成正比 11.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两灯都能正常工作，灯L1、L2的电阻之比为R1∶R2=1∶2，此时甲、乙两电表的示数之比为（ ） A.2∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.2∶3 12.如图所示的电路，将AB两端接入10V电源，电压表示数为7.5V，拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，电压表示数为6V，则R1∶R3的值为（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 等效电阻与串联分压、并联分流原理（解析版） 一、串、并联等效电阻简单计算 1.串联电路的等效电阻 2.并联电路的等效电阻 二、并联等效电阻计算技巧 三、简单混联电路等效变换与计算 四、“1Ω”“5Ω”“25Ω”规律及应用 五、串联分压、并联分流原理 一、串联电路等效电阻 相当于增加了导体的长度串联后总电阻比任何一个电阻都大越串越大 串联电路中任何一个电阻增大（减小）总电阻也增大（减小） 二、并联电路等效电阻 【鸡（积）在河（和）上飞】 相当于增加了导体的横截面积并联后总电阻比任何一个电阻都小越并越小 并联电路中任何一个电阻增大（减小）总电阻也增大（减小） 一、串、并联等效电阻简单计算 1.串联电路： 2.并联电路： 例1.如图所示，将R1=6Ω与R2=12Ω串联在9V的电源两端，电流表示数为0.5A，则该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.4Ω C.8Ω D.18Ω 答案：，故选D。 例2.如图所示，将R1=6Ω与R2=12Ω并联在12V的电源两端，则该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.4Ω C.8Ω D.18Ω 答案：B。 【变式1】有A、B两个电阻，其U-I图像如图所示，现将A、B电阻按如图甲、乙、丙、丁四种方式接在同一电源两端，则各电路中的电流I甲、I乙、I丙、I丁的关系为（ ） A.I甲>I乙>I丙>I丁 B.I丁>I丙>I乙>I甲 C.I丁>I乙>I甲>I丙 D.I丙>I乙>I甲>I丁 解析： 答案：C。 【变式2】把一根电阻为8Ω的粗细均匀的电阻丝围成一个正方形，并以如图所示的方式接入电路，则该正方形接入电路的阻值为（ ） A.1.5Ω B.2Ω C.3Ω D.4Ω 答案：，选A。 【变式3】（2024·新疆）如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.20A，用电压表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（ ） A.5Ω B.6Ω C.7Ω D.8Ω 【答案】C 【解析】滑动变阻器和小灯泡两个元件串联，通过两用电器的电流相等都等于0.2A，电源电压 U=UAB+UCD=1.8V1.2V=3V 移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，可知滑动变阻器阻值变小，滑动变阻器两端电压变小，由此可知滑动变阻器接在AB，灯泡拉在CD且电路中电流一定大于0.2A，此时滑动变阻器的电压为1.5V，由此可知滑动变阻器阻值一定小于 没调节滑片时灯的电压为1.2V，灯的电阻为 又由题意可知滑动变阻器调节后，灯两端也为1.5V，且灯的电阻随温度升高而增大，所以电路中的电流一定小于 滑动变阻器接入电路的电阻一定大于 即滑动变阻器接入电路中的电阻范围应是7.5Ω>RP>6Ω。综上，ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式4】（2022·安徽省）图示为电阻R1和R2的I-U图像，由图可知（ ）。 A. R1的阻值为5Ω； B. R1的阻值小于R2的阻值； C. 将R1、R2串联接入电路，通电后R1两端电压大于R2两端的电压； D. 将R1、R2并联接入电路，通电后通过R1的电流大于通过R2的电流 【答案】C 【解析】AB.由图知电阻R1和R2的I-U图像，都是过原点的斜线，说明电阻R1和R2两端的电压与通过它们的电流成正比，两电阻的阻值是固定不变的。当电压为1V时，通过电阻R1和R2的电流分别为0.10A、0.20A，由欧姆定律可知，电阻R1和R2的阻值分别为： 由计算可知，R1的阻值大于R2的阻值。故A、B不符合题意； C.将R1、R2串联接入电路，由串联电路电流处处都相等可知，通过电阻R1和R2的电流相同，因R1的阻值大于R2的阻值，由U=IR可知，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压。故C符合题意； D.将R1、R2并联接入电路，根据并联电路的电压特点可知，电阻R1和R2两端的电压相等，因R1的阻值大于R2的阻值，由可知，通电后通过R1的电流小于通过R2的电流。故D不符合题意。 故选C。 【变式5】（2022·四川内江）如图是利用数字化电压-电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的U-I图像。由图可知，以下判断正确的是（ ） A.R1<R2<R3 B.R1>R2>R3 C.R1=R2=R3 D.无法比较R1、R2、R3大小 【答案】B。 【解析】由图像可知，当电压一定时，通过R1、R2、R3的电流关系大小为I1<I2<I3 根据欧姆定律可得 所以三个电阻的大小关系为R1>R2>R3 故ACD错误，B正确。故选B。 二、并联等效电阻计算技巧 1.计算技巧： 选择一个，算另一个 2.关键词： 倒数、倒数的和、鸡在河上飞 3.公式选择： 实际运用中， 和 合理选择，可以给计算带来简便，节约时间！ 当已知R1、R2求R时，一般选用； 当已知R、R1（或R2）求R2（或R1）时，一般选用。 例题：如图所示，电源电压12V且保持不变，要使电路中电流表的示数为1A，在A、B间需接入电阻。但手边只有阻值为：R1 =20Ω、R2=8Ω、R3=30Ω、R4=4Ω、R5=36Ω、R6=18Ω的电阻各一个，怎样用已有电阻组成所需电阻？写出其中两种： （1）____________； （2）_______________________。 解析：由题意，电源电压12V且保持不变，要使电路中电流表的示数为 1 A，则电路中的电阻为： 现要用题目给的电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6组合得到12Ω，根据串并联电路电阻的特点： 对于串联：只有R2和R4组合能得到12Ω； 对于并联：总电阻比任何一个电阻都小，比最小的都还要小，因此，除去R2和R4，就只有R1、R3、R5、R6。 若取R1=20Ω，由并联电阻特点有： Rx=30ΩR1和R3并联可得12Ω 同理，剩下R5和R6并联也可得12Ω Rx′=18ΩR5和R6并联也可得12Ω 综上，（1）R2和R4串联；（2）R1和R3并联或R5和R6并联 结论：选择一个，算另一个。 【变式】如图所示，电流表A示数为6A，电流表A1示数为2A，R2=3Ω。则：（ ） ①通过R2的电流为（ ） A.6A B.2A C.4A D.8A ②R1电阻为（ ） A.2Ω B.3Ω C.6Ω D.9Ω ③该电路的总电阻为（ ） A.2Ω B.3Ω C.6Ω D.9Ω 答案：①C；②C；③A 三、简单混联电路等效变换与计算 混联电路是既有串联又有并联的混合电路。最简单的混联电路只有3个电阻。 对于三个电阻组成的混联电路有二种类型： ①二个电阻先并联，后与第三个电阻串联，如图1所示。 图1 ②二个电阻先串联，后与第三个电阻并联，如图2所示。 图2 算一算： 1.先并后串型：先把混联电路转化为简单的串联电路，将图1可看成是R并与R3串联，然后按串联电路的方法进行计算。 在图1中，三个电阻的阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω： ①计算R1与R2的并联电阻： ②计算R并与R3的串联电阻：R=R并+R3=3.75Ω+10Ω=13.75Ω 2.先串后并型：先把混联电路转化为简单的并联电路，对图2可看成是R串与R3并联，然后按并联电路的方法进行计算。 ①计算R1与R2的串联电阻：R串=R1+R2=5Ω+15Ω=20Ω ②计算R并与R3的串联电阻： 试一试：如图3所示电路，电源电压为6Ｖ，电阻R1、R2的阻值之比为3∶2，此时通过变阻器的电流为0.45A。求： ①通过R1、R2的电流I1和I2分别为多大？ ②滑动变阻器的滑片移至右端时，流过R1的电流为0.5A，则R1和R2的阻值分别为多大？ 图3 解析：①本题初看好象是混联电路，但实质上并联电路的计算。 由R1与R2并联可知，电流的分配与电阻成反比： 即： ，I2=I－I1=0.45A－0.18A=0.27A ②当滑片移至最右端时，变阻器连入电路的阻值为0，此时R1与R2直接并联在电源两端： 由R1∶R2=3∶2得： 练一练：如图4所示是某一电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=Ω，I1=0.20A，I2=0.10A，则电流表中的电流大小和方向各如何？ 图4 点拨：由图可知，电流表所在电路残缺，无法用欧姆定律直接求解。本题的分析需用到节点定律：流向节点的各电流之和等于离开该点的各电流之和，该定律的实质是电荷守恒。电路中三条或三个以上的支路汇合的点称为节点，如图中的1、2、3三个点。在本题中由于I2的大小和方向已知，所以只要求出R3中电流I3的大小和方向，利用节点定律就可求出电流表中电流的大小和方向。电流与水流类似，是从高电位流向低电位。由欧姆定律得： U12=I1R1=0.20A×5Ω=1V U13=I2R2=0.10A×1Ω=0.1V 故U23=U13－U12=0.1V－1V=－0.9V＜0V 说明节点2的电位低于节点3的电位，I3的方向向上 据节点定律，电流表中电流方向应向左 IA=I3－I2=0.3A－0.1A=0.2A 悟一悟：怎样解无穷网络电路？ 无穷网络电路：网络电路有无穷网络电路和有限网络电路这二种类型。无穷网络电路如图5所示。 图5 若每个电阻的阻值均为R，则A、B两点间的总电阻是多少？对于无穷网络形电路．通常要抓住“无限”特征进行分析．既然网络是无限的．那么去掉或加上一个单位网络后，并不影响整个网络的总电阻。设无穷网络A、B间的总电阻为RAB，去掉网络左边的三个电阻后的总电阻为RA′B′，则RAB= RA′B′。该无限网络电路可等效为图6所示的电路，这是由R、RAB、R串联后再与R并联的混联电路： 整理得：R2AB+2RRAB－2R2=0，解之得：RAB=（31/2－1）R 图6 试一试：如图7所示电路中，包含有50只不同的电流表A1~A50，以及50只相同规格的电压表V1~V50；其中第一只电压表V1的示数为U1=9.6V，第一只电流表A1的示数为I1=9.5mA，第二只电流表A2的示数为9.2mA。试求：所有50只伏特表的示数之和是多少？ 解析：每只电压表的电阻： 从电路始端逐步向后推移可列方程组： U1=（I1－I2）RV；U2=（I1－I2）RV；……U49=（I40－I50）RV；U50=I50RV 将方程两边相加得： U1+U2+…+U49+U50=I1RV=9.5×10-3A×3.2×104Ω=304V 练一练：如图8所示电路是由12个不同的电阻组合的，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为6Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻为多大？ 点拨：设其余未知电阻的总电阻R0，则A、B间的总电阻由R0和R1并联而成： 即： 解之得：R0=12Ω， 【变式1】如图所示电路中，已知R2=R3=20Ω，R1=10 Ω，R=5Ω，则R2与R3并联后的等效电阻R23= ______Ω，整个电路的等效电阻R总＝______Ω。 解析：等效电路如下： 答案：10；25 【变式2】（如何巧找短路地点？）为了把电从发电厂传输到城市、工厂，需要用输电线进行长距离送电。AB和CD是两条相同的带有绝缘外皮的低压输电线．两线绞合在一起架设在相距2 km的甲、乙两地之间，由于两导线之间某处绝缘皮磨损而发生短路。这时，安全而迅速地检测出短路点的位置显得十分重要。这里可以利用电流、电压、电阻等物理量来解决判断短路点的位置问题。为了检测出短路处距甲地的确切位置，检验员在AC端接入电压为6V的电源，并用电流表测得电路中的电流为1.25A，假设输电线l km的电阻为2 Ω，我们可以假设短路点在E处。这就相当于有一根无电阻的导线EF把AB与CD相连，如图9所示。 图9 点拨：设输电线AEFC长为L，其电阻为RAC，其等效电路如图10所示, 图10 所以： 这样，就可以知道短路点E距甲地的距离是： 四、“1Ω”“5Ω”“25Ω”规律及应用 1.规律由来 例题1.如图所示，在串联电路中，电流表与定值电阻上的电压表，若同时达到满偏或者偏转角度相同，则定值电阻R1必定是“1Ω”、“5Ω”、“25Ω”中的一个或者多个。 （1）电压表V1取“0~3 V”的量程，电流表A取“0~0. 6 A”的量程，若偏转相同角度，则： （2）电压表V1取“0~3 V”的量程，电流表A取“0~3 A”的量程，若偏转相同角度，则： （3）电压表V1取“0~15 V”的量程，电流表A取“0~0. 6A”的量程，若偏转相同角度，则： （4）电压表V1取“0~15 V”的量程，电流表A取“0~3 A”的量程，若偏转相同角度，则： 2.典例示范 例题2.如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1 A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.5A，电压表V1的示数为10V，电压表V2的示数为6V。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2； （3）请用定值电阻来替换电阻R1，并选择合适的电表量程。要求：在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作。第一，符合上述条件的所有可能的定值电阻阻值：_______________；第二，满足上述要求时，电流表示数的最小值。（请写明理由） 解析：（1） （2）P2=U2I2=6V×0.5A=3V （3）5Ω或25Ω滑动变阻器最大电流为1 A，所以电流表仅能取小量程 ①当V1取0~3V，V2取0~15V，A取0~0.6A，V1和A同时满偏，则： 电流最小时，V2最大，即：U2max=15V，U1min=U－U2max=16V－15V=1V， 此时：，可行。 ②当V1取0~15V，V2取0~3V，A取0~0.6A，V1和A同时满偏，则： 电流最小时，V2最大，即：U2max=3V，U1min=U－U2max=16V－3V=13V， 此时：，可行。 ③当V1取0~15V，V2取0~15V，A取0~0.6A，V1和A同时满偏，则： 电流最小时，V2最大，即U2max=15V，U1min=U－U2max=16V－15V=1V， 此时：，不可行。 综上可知：当V1取0~3V，V2取0~15 V时，电流最小为Imin=0.2 A。 【变式1】如图所示的电路中，电源电压12V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，闭合开关S后，电路中的电流为0.5A，R2两端电压为3V。求： （1）定值电阻R1的阻值； （2）此时滑动变阻器R2的功率； （3）请用定值电阻来替换电阻R1。要求：将实验室所用的一电流表和一电压表接入电路，移动变阻器的滑片P ，从最左端到最右端的过程中，电压表V与电流表A的指针偏离零刻度线角度始终相同，且电路元件不损坏。求替换电阻R1的阻值，并画出相应的电压表、电流表的连接方式。 【变式2】如图所示电路中，电源电压为10V，滑动变阻器R2上标有“100Ω 2A”。 闭合开关S时，电压表的示数为1V，电流表示数为0.1A。求： （1）R1的阻值； （2）R1消耗的电功率； （3）请用定值电阻R3替换电阻R1，并选择合适的电表量程。要求在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使两个电表的示数能同时达到各自的最大值，且电路能正常工作。求这时的R3的阻值和滑动变阻器的阻值范围。 【变式3】在如图所示的电路中，电源电压为19V保持不变，滑动变阻器R2上标有“100Ω 1A”字样，闭合开关后，电流表示数为0.4A，电压表V2示数为7V。求： （1）电阻R1的阻值； （2）将滑动变阻器的滑片P向左移动，发现三个电表中某一个表的指针达到了满刻度。电路能正常工作，求出此时三个电表的示数及滑动变阻器连入电路的阻值R2的值； （3）现要求在移动变阻器滑片P时使三个电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。 ①应选择阻值为_______Ω的电阻来替换电阻R1； ②满足上述条件的情况下，求电路中的最小功率。 【变式4】在图（a）所示的电路中，电源电压为18V且不变。电阻R1的阻值30Ω，滑动变阻器R2上标有“20 Ω 2A”字样。 闭合开关S，电压表的示数为12V。 （1）求电流表的示数； （2）求电阻R2连人电路的阻值； （3）若移动变阻器滑片P到某位置时，发现两电表中某一个表的指针达到满刻度，如图（b）或（c）所示。 ①求出此时两电表的示数； ②现要求在移动变阻器滑片P时两电表的指针均能达到满刻度，如图（b）和（c）所示，小华和小明拟采取如下方法： 小华：用5Ω的定值电阻替换电阻R1。 小明：用25Ω的定值电阻替换电阻R1。 请判断：________的方法能满足题目的要求（选填“小华”“小明”或“小华和小明”）。满足题目要求时，滑动变阻器连入电路的阻值R2的值为________Ω。 ③继续移动变阻器的滑片P，直至电路中电流最小，则两电表指针偏转角度的变化量是________的（选填“相同”或“不同”）。 参考答案： 【变式1】（1） （2）P2=U2I2=3V×0.5A=1.5W （3）电压表与电流表偏转角度始终相同，则电压表一定接在 R1两端，且R1的阻值一定为1Ω、5Ω或25Ω。因为R1为1Ω或5Ω，则当滑动变阻器阻值为0吋，I>2A，不行；故R1=25Ω。 【变式2】① ②P1= U1I1=1V×0.1 A =0.1W ③电源电压为10 V，则电压表量程为0~3V；因滑动变阻器标有“100Ω 2A”， 则电流表量程为0~0.6A， 当电流表最大Imax=0.6A时， R2最小R2min= Rmin－R3=－R3=－5Ω= 11.7Ω 所以：11.7Ω≤R2≤100Ω 【变式3】 （2）若V1满偏，即U2max=15V，此时：U1=U－U2=19V－15V=4V， ，舍 若A满偏Imax=0.6A，则U1max=I1maxR1=0.6A×30Ω=18V＞15V，舍 若V1偏U1max=15V，则，，可行 （3）①因V1只能选0~15V，A只能选0~0.6A，要同时满偏，则 ②当V2满偏，即U2max=15V时，总电流最小，此时U1min=U－U2max=19V－15V=4V ，Pmin=UImin=19V×A=3.04W） 【变式4】（1） （2）R2= R－R1=－R1=－30Ω= 15Ω （3）①若电流表满刻度，即Imax=0.6A，此时，U1=I1R1=0.6A×30Ω=18V＞15V，不可行 若电压表满刻度，即U1max=15V，此时，可行 ②小明；R2= R－R1=－R1=－25Ω= 5Ω ③相同 五、串联分压、并联分流原理 1.串联分压原理： 2.并联分流原理： 典例：R1=15Ω，R2=45Ω，串联在电路中，则R1、R2两端电压比为_______，通过的电流比为_______；若并联在同一电路中，则通过的电流比为_______，两端电压比为_______。 【答案】1∶3；1∶1；3∶1；1∶1 【解析】（1）两电阻串联在电路中时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两电阻的电流之比为1∶1，由可得，两电阻两端的电压之比： （2）两电阻并联在同一电路中时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两电阻两端的电压之比为1∶1，通过两电阻的电流之比： 故答案为：1∶3；1∶1；3∶1；1∶1 【变式1】如图所示的电路中，电源电压为4.5V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（ ） A.L2两端的电压为1.5V B.L1两端的电压为1.5V C.L1与L2的灯丝电阻之比为2∶1 D.通过L1与L2的电流之比为1∶2 【答案】C 【解析】AB.由电路图知，当开关S闭合时，两灯串联，电压表测L1两端电压，U1=1.5V，由串联电路的电压规律知，L2两端的电压： U2=U－U1=4.5V－1.5V=3V 故AB不符合题意； D.L1与L2两端电压之比： U1∶U2=1.5V∶3V=1∶2 根据串联电路的电流规律知，通过两灯电流相等，即通过L1与L2的电流之比为1∶1，故D不符合题意； C.根据欧姆定律知，通过两灯的电压之比： 则L1与L2的灯丝电阻之比： 故C符合题意。 故选C。 【变式2】如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=30Ω。闭合开关，电压表V1与V2的示数之比是（ ） A.1∶3 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3 【答案】C 【变式3】如图所示，长度相同、横截面积不同的镍铬金属棒AB和BC连接在一起，如果在AC两端加上一定的电压U，设通过AB、BC的电流分别为I1、I2；AB、BC两端的电压分别为U1、U2；镍铬合金棒AB、BC的电阻分别为R1、R2。则（ ） A.I1=I2，R1=R2，U1=U2 B.I1<I2，R1>R2，U1<U2 C.I1=I2，R1>R2，U1>U2 D.I1>I2，R1>R2，U1=U2 【答案】C 【变式4】R1=20Ω，R2=40Ω，并联在同一电路中，则通过的电流比为_______，两端电压比为_______。 【答案】1∶1；2∶1 【变式5】在图（a）所示的电路中，当开关S闭合后，两个电流表的指针偏转至表盘的同一位置，如图（b）所示。则电阻R1和R2的阻值之比为（ ） A.1∶4 B.1∶5 C.4∶1 D.5∶1 【答案】C 1.（多选）关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（ ） A.3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω B.3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω C.3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω D.3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω 【答案】BC 【解析】AB.导体并联后，相当于增加了导体的横截面积，故A错误。 因并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，所以,，3Ω和6Ω的两个电阻并联后的等效电阻： 故B正确。 CD.导体串联后，相当于增长了导体的长度，故D错误。 因串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以，3Ω和6Ω的两个电阻串联后的等效电阻： R′=R1+R2= 3Ω+6Ω=9Ω，故C正确。 2.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ） A.减小了导体长度 B.减小了导体横截面积 C.增大了导体长度 D.增大了导体横截面积 【答案】C 【解析】导体的电阻与长度、横截面积以及材料的电阻率有关，两个电阻串联相当于长度加长，长度越大，电阻越大。故选C。 3.将一个100Ω的电阻和一个1Ω的电阻并联，其总电阻将（ ） A.小于1Ω B.大于100Ω C.等于101Ω D.小于100Ω而大于1Ω 【答案】A 【解析】根据电阻的并联特点可知：电阻并联时，越并总电阻越小，且小于其中的任何一个电阻； 所以，一个100Ω阻值和一个1Ω的电阻并联时，总电阻R< 1Ω。 故选：A。 4.将一个100Ω的电阻和一个1Ω的电阻并联，其总电阻将（ ） A.R1<R2，两电阻并联后图线在区域Ⅰ B.R1<R2，两电阻串联后图线在区域Ⅰ C.R1>R2，两电阻并联后图线在区域Ⅲ D.R1>R2，两电阻串联后图线在区域Ⅲ 【答案】C 【解析】根据并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即，所以，并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，即小于其中最小的电阻，故总电阻小于1Ω，故答案C。 5.两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4V，那么第二个电阻两端的电压为（ ） A.2V B.8V C.4V D.6V 【答案】B 【解析】对第一个电阻由欧姆定律可得： 电路中的电流： 则第二个电阻两端的电压： 故选B。 6.某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（ ） A.串联一只45Ω的电阻 B.并联一只45Ω的电阻 C.串联一只30Ω的电阻 D.并联一只30Ω的电阻 【答案】C 【解析】由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压， 由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V的电源上正常发光时应串联一个电阻分压， 小灯泡正常发光时的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电阻两端的电压： UR=U－UL= 9V－3V = 6V 因串联电路各处的电流相等， 所以，由可得，电路中的电流： ，即： 解得：R= 30Ω 故选：C。 7.已知R1>R2，按图中的四种方式分别接在同一电源上，下列电路中电流最大的是（ ） 【答案】D 【解析】串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，并联电路的总电阻小于任何一个分电阻；因此四个选项中的总电阻关系是：R并<R2<R1<R串；又因为同一电源的电压相等，所以由可知，电阻越小，电路中的电流越大，故两电阻并联时，电路中的电流最大。故选D。 8.电阻R1、R2并联接在电源上，下列说法正确的是（ ） A.并联电路的总电阻，等于各并联导体的电阻的倒数之和 B.当R1变大时，总电阻也变大 C.电源电压变大时，总电阻也变大 D.干路中的电流变大时，总电阻也变大 【答案】B 【解析】A.并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，故A错误； B.并联电路总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和， 即：，当R2不变、R1增大时，减小，则R总增大，故B正确； C.电阻是导体本身的一种性质，与电流和电压无关，所以，当电源电压变大时，总电阻不变，故C错误； D.电阻是导体本身的一种性质，与电流和电压无关，所以，当干路中的电流变大时，总电阻不变，故D错误。 故选：B。 9.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（ ） A.3Ω和4Ω的电阻串联 B.6Ω和8Ω的电阻并联 C.5Ω和10Ω的电阻串联 D.6Ω和12Ω的电阻并联 【答案】D 【解析】由欧姆定律得， 右边方框内的电阻： A.3Ω和4Ω的电阻串联，总电阻为：3Ω+ 4Ω=7Ω，故A不合题意； B.6Ω和8Ω的电阻并联， 解得，总电阻：R≈3.4Ω，故B不合题意； C.5Ω和10Ω的电阻串联，总电阻为：10Ω+ 5Ω= 15Ω，故C不合题意； D.6Ω和12Ω的电阻并联， 解得，总电阻：R= 4Ω，故D符合题意。 故选：D。 10.如图所示为表示阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I-U 图线，下列说法错误的是（ ） A.R1>R2 B.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域 Ⅰ C.R1、R2串联后的总电阻的I-U 图线在区域 Ⅲ D.电阻不变时，电流与电压成正比 解析：电学中的函数图象问题，第一步仍然是分析横纵坐标的物理意义．观察图象，横坐标是电压U，纵坐标是电流I，根据欧姆定律公式，有 为了便于理解，写成正比例函数解析式的形式 类比于y=kx，斜率k 代表的是电阻的倒数。那么当直线的倾斜程度越大时，对应的电阻阻值应当越小。观察图象，可以看出k1>k2，即 故R1<R2，A选项错误。 根据电阻串并联后等效电阻大小的规律： 电阻越并越小，比最小的小，可知R并<R1<R2，故，也就说并联后的等效电阻在图象上是倾斜程度最大的直线，故应当在区域 Ⅰ，B 选项正确。 电阻越串越大，比最大的大，可知R1<R2<R串，故，也就说串联后的等效电阻在图象上是倾斜程度最小的直线，故应当在区域 Ⅲ，C 选项正确。 根据欧姆定律，，当电阻不变时，电压越大，电流越大，故 D 选项正确。 答案：A 11.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两灯都能正常工作，灯L1、L2的电阻之比为R1∶R2=1∶2，此时甲、乙两电表的示数之比为（ ） A.2∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.2∶3 【答案】D 12.如图所示的电路，将AB两端接入10V电源，电压表示数为7.5V，拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，电压表示数为6V，则R1∶R3的值为（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 【答案】C 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$