精品解析：浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段作业反馈数学试卷

2024学年第一学期九年级数学学科十二月阶段作业反馈 满分：100分，考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆外 B. 点P在圆上 C. 点P在圆内 D. 无法确定 2. 将抛物线向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是5的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点（在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，其中，已知对角线过点O，对角线与相交于点E且，则（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，在中，，，，，求的值（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm． 14. 如图，在扇形中，，，则的长为______． 15. 若二次函数有最小值为，最大值为5，则m的取值范围是________． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为． （1）__________； （2）当取最大值时，__________． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明转一次A盘，转到数字1的概率是______． （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，的三个顶点都在正方形网格格点上，请在网格中，按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）作出绕点顺时针旋转后得到的； （2）在线段上找一个点，使得． （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 20. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 21. 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶时间（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 22. 已知⊙是的外接圆，为的直径，延长，交于点，． （1）如图，求证：． （2）如图，过点作于，交于点，若，求证：； （3）如图，在的条件下，连接交于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级数学学科十二月阶段作业反馈 满分：100分，考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆外 B. 点P在圆上 C. 点P在圆内 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径大小比较即可求解，掌握点和圆的位置关系的判断方法是解题的关键．根据时，点在圆内可得答案． 【详解】解：∵的半径为，， ∴， ∴点在圆内， 故选：C． 2. 将抛物线向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据“左加右减”的平移规律，即可求解． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，得到抛物线的表达式为． 故选：B． 3. 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式，结合题意直接计算即可． 【详解】解：在标上的号码的9支铅笔中，编号是5的铅笔只有1种情况， 抽到编号是5的概率是． 故选：A． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质知，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质知， ∵， ∴． 故选：C． 6. 已知点（在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，再利用函数的增减性比较即可． 【详解】解：由可知：抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵离对称轴越近，则点的纵坐标越小， ∴， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数与二次函数交点求不等式的解集问题，数形结合是解题的关键．从图象上可知在点的右侧和点的左侧时有不等式成立，所以可得不等式的解集为． 【详解】解：一次函数与二次函数的图象相交于，两点， 从图象上可知在点的右侧和点的左侧时有不等式成立， 不等式的解集为． 故选：D． 9. 如图，四边形内接于，其中，已知对角线过点O，对角线与相交于点E且，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先由直径得到，然后利用三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，进而求出，令的半径为，然后表示出，，即可解决问题． 【详解】解：为的直径， ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 令的半径为， 则， ， ， ， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查直径的性质，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理和等边对等角性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 如图，在中，，，，，求的值（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作于点E，过点E作于点F，过点C作于点G，首先证明出是等腰直角三角形，求出，，然后求出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点C作于点E，过点E作于点F，过点C作于点G ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的定义，根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，，， 则． 故答案为：． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据垂径定理推出EC=ED=4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题． 【详解】∵AB⊥CD，AB是直径， ∴CE=ED=4cm， 在Rt△OEC中，OE==3(cm)， ∴AE=OA+OE=5+3=8(cm)， 故答案为8． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 14. 如图，在扇形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意得的长为 ， 故答案为： 15. 若二次函数有最小值为，最大值为5，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．结合二次函数的最大值，令，求出对应的的值，根据题意即可得出结论． 【详解】解：， 对称轴为直线，函数的最小值为， 时，函数有最小值为，最大值为5， 令，则， 解得，， 的取值范围为． 故答案为：． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为． （1）__________； （2）当取最大值时，__________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）先根据求出点B的坐标，然后将点B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出c的值； （2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，则，然后利用相似三角形的性质得出，然后用含m的代数式表示出PE的长度，再利用二次函数的性质即可求出m取何值时，y有最大值，然后再利用y的最大值即可求出的值． 【详解】（1）令时，，则, ∵抛物线经过点， ∴； （2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，则， ∴． ∵， ． ， ， ． ， 当时，y有最大值，最大值为． 连接BP， 当时，，则， ∵点B,点P纵坐标相同， ∴， ， ． 故答案为：（1）3；（2）． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，相似三角形的判定及性质并能够找到y的最大值是解题的关键． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值混合运算 （1）先按特殊角的三角函数值运算，再进行有理数混合运算，即可求解； （2）先按特殊角的三角函数值运算，再进行二次根式混合运算，即可求解； 掌握特殊角是三角函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明转一次A盘，转到数字1的概率是______． （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【答案】（1） （2）不公平，见解析 【解析】 【分析】本题考查游戏的公平性．熟练掌握游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，是解题的关键． （1）直接计算，即可求解； （2）先画树状图展示共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为5，两次数字之和为偶数的结果数为4，所以小明胜的概率为，小亮胜的概率为，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平；解题的关键是掌握：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为． 【小问1详解】 转一次A盘，转到数字1的概率：． 【小问2详解】 这个游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4， ∴小明胜的概率，小亮胜的概率，而， 故这个游戏对双方不公平． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，的三个顶点都在正方形网格格点上，请在网格中，按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）作出绕点顺时针旋转后得到的； （2）在线段上找一个点，使得． （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质作图即可； （）取格点，使，且，则，进而可得，则点即为所求； 本题考查了作旋转后的图形，相似三角形的判定和性质，掌握旋转的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 20. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，最后根据等量代换即可解答； （2）根据垂径定理可得，设的半径为r，则,结合可得，最后在中运用勾股定理列式计算即可求出的半径为4，再利用三角函数求出，再利用即可求出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是的直径，且于点E，， ∴． 设的半径为r，则，． ∵， ∴． 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、锐角三角形函数、扇形面积公式等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解答本题的关键． 21. 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶时间（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式，学会利用二次函数解决实际问题是解题的关键． （1）设二次函数的解析式为，代入，，，再利用待定系数法求解即可； （2）分类①当汽车未超过测速仪，且与测速仪相距时，②当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时，分别求出对应的的值，即可得到对应的的值，即可解答； （3）将二次函数解析式化为顶点式，求出最大值，再与80进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，代入，，得， ， 解得：， 二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①当汽车未超过测速仪，且与测速仪相距时， 即汽车开始刹车后行驶的距离， 由图象过可知，当时，； ②当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时， 即汽车开始刹车后行驶的距离， 代入得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， ； 答：当汽车刹车过程中，经过或后，汽车与测速仪相距． 【小问3详解】 解：不会，理由如下： ， 当时，有最大值75，即汽车刹车过程中最多行驶， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 22. 已知⊙是的外接圆，为的直径，延长，交于点，． （1）如图，求证：． （2）如图，过点作于，交于点，若，求证：； （3）如图，在的条件下，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可知，根据可知是的中垂线，根据中垂线的性质可证结论成立； 作于点，根据，可知，根据可知，根据平行线的性质可知，所以可知，所以可证结论成立； 根据线段之间的比例关系可得，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知，从而可知，根据可得，解方程求出的值，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接， 是直径， ， ， 是的中垂线， ； 【小问2详解】 证明：如下图所示，作于点， ， ， ，， 由可知，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，， 由可知：， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 设，则， 则， ， 是直径， ， 又， 在中，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质．解决本题的关键是找到边之间的比例关系，根据比例关系列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $