精品解析：山东省淄博市周村区第三中学2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷（五四制）

六年级数学阶段性检测试题（12月） 一. 选择题 1. 下列各式中，不是代数式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3. ﹣（﹣6）的相反数是（　　） A. B. C. ﹣6 D. 6 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 5. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 五棱锥 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 7. 已知，，若关于x的多项式不含一次项，则( ) A. B. C. 2 D. 3 8. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 9. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 二. 填空题 11. 多项式是四次三项式，则m的值为 ________． 12. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 13. 已知，则的值是__________． 14. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______． 三. 解答题 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）先化简，再求值：，其中，， 17. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 18. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时阴影部分的面积． 20. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 22. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值，嘉琪采用的方法如下： 由题意，得，则有． 所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 23. 【阅读】 求值 解：设 ① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②-①得：， 即： 【运用】 仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】 如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形， ，依次操作2024次，依次得到小正方形 ． 完成下列问题： （3）小正方形的面积等于 ； （4）求正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学阶段性检测试题（12月） 一. 选择题 1. 下列各式中，不是代数式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把数与表示数的字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，根据此定义可作出判断． 【详解】解：是不等式，不是代数式． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的识别，掌握代数式的概念是关键． 2. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 3. ﹣（﹣6）的相反数是（　　） A. B. C. ﹣6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【详解】解：﹣（﹣6）＝6 故﹣（﹣6）的相反数是﹣6 故选：C． 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 5. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 五棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解． 【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形， 所以该几何体为五棱锥． 故选：D 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 7. 已知，，若关于x的多项式不含一次项，则( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式、代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为，以此即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． 故选：D． 8. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴, ∴当时，代数式, 故选：D 9. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为12，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误． 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求； 阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求； ∴正确的有①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键． 二. 填空题 11. 多项式是四次三项式，则m的值为 ________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数、项数、项等知识点，熟练掌握多项式的次数、项数及项是解题的关键． 直接根据多项式的次数、项数即可解答． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴该多项式的最高次数为4，即． 故答案为：4． 12. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值等知识点，能正确根据相反数、倒数得出是解题的关键． 根据题意可以得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则的值是__________． 【答案】144 【解析】 【分析】根据，可得，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键． 14. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键． 观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可． 【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是 故答案为： 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给2024次运算即可得出答案． 【详解】解：第1次输入625，输出， 第2次输入125，输出， 第3次输入25，输出， 第4次输入5，输出， 第5次输入1，输出， 第6次输入5，输出， … ∴从第3次开始输出的输出的结果为5，1循环， ∵， ∴第2024次的输出结果与第3此的输出结果相同，即为1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 三. 解答题 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）先化简，再求值：，其中，， 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式是加减运算，对整式化简求值，然后把已知字母的值代入代数式，即可． （1）先去小括号，合并同类项，然后把，代入，即可； （2）先去小括号，合并同类项，然后把，，代入，即可． 【详解】（1） ； ∵，， ∴原式； （2） ， ∵，，， ∴原式． 17. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 18. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数的求值． （1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可 （2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积， 即： ； 【小问2详解】 解：当时，代入， 得． 20. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 【答案】（1）80 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）准备100个停车位不够用． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数； （2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图； （3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案； （4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可． 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了80名员工； 故答案为：80． 【小问2详解】 解：（名）， 【小问3详解】 ， 故答案为： 【小问4详解】 解：， ∵， ∴准备100个停车位不够用． 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】（1）五，239 （2）91 （3）当时，七月份应交纳的电费为元；当时，七月份应交纳的电费为（元）；当时，七月份应交纳的电费为（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、正数和负数，理解题意并掌握正数和负数相反的意义、根据题意列出代数式是解题的关键． （1）比较这些记录的大小，最大的数对应的月份用电量最多，标准该数值就是实际用电量； （2）先计算小刚家一月份的用电量，再根据收费标准计算应缴纳的电费即可； （3）根据收费标准，分别讨论当、、时应交纳的电费即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为（度）． 故答案为：五，239． 【小问2详解】 解：（度）， （元）， ∴小刚家一月份应交纳电费91元． 故答案为：91． 【小问3详解】 解：当时，七月份应交纳的电费为元； 当时，七月份应交纳的电费为（元）； 当时，七月份应交纳的电费为（元）． 22. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值，嘉琪采用的方法如下： 由题意，得，则有． 所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由，可得，，然后把化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）把代入， 则， 故答案为：1； （2）由可得， 则； （3）由可得， 则． 23. 【阅读】 求值 解：设 ① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②-①得：， 即： 【运用】 仿照此法计算： （1）； （2）． 【延伸】 如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形， ，依次操作2024次，依次得到小正方形 ． 完成下列问题： （3）小正方形的面积等于 ； （4）求正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查图形和数字的变化规律，明确题意，发现图形和数字得变化规律是解题的关键． （1）仿照阅读材料求解即可； （2）仿照阅读材料求解即可； （3）根据有理数乘方的意义，表示出，然后寻找到规律即可解答． （4）根据(1)的方法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设① 将等式①的两边同时乘以3得： ② 由②-①得：， ∴，即． 【小问2详解】 解：设①， 将等式①的两边同时乘以，得：②， 由①-②得：， ∴，即； 【小问3详解】 解：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得：① 设， 可得：②， ①-②得：， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $