《平行线的判定》专训2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版秋学期七年级上册数学《平行线的判定》专训学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、单选题 1、如图1：AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝126度，则∠2的度数是(　　　) A.36°　　B.126°　　C.54°　　D.234° 2、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线(　　　) A.互相重合　　　B.相交　　　C.互相垂直　　　D.互相平行 图1 3、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　　　) 图2 4、如图2：直线a、b被直线c所截，由“∠1＝∠2”得到“AB∥CD”的依据是(　　　) A.同位角相等，两直线平行　　B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等　　D.内错角相等，两直线平行 5、如图3：若∠1＝50°，当∠2＝(　　　)时，AB∥CD A.60°　　　B.70°　　　C.50°　　　D.80° 图3 6、如图4：下列说法正确的是(　　　) A.因为∠2＝∠4，所以AD∥BC　　B.因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BC C.因为∠1＝∠3，所以AD∥BC　　D.因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD 图8 图7 图6 图5 图4 7、如图5：直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　　) A.∠2＝∠4　　　B.∠1＝∠5　　　C.∠1＋∠4＝180°　　　D.∠5＝∠3 8、如图6所示：下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线1∥2的是(　　　) A.①②　　　B.②③　　　C.④　　　D.② 9、将一块直角三角板ABC按如图7所示的方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪个条件可使直线m∥n(　　　) A.∠2＝20°　　　B.∠2＝50°　　　C.∠2＝45°　　　D.∠2＝30° 10、对于图8中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　　) A.∠1＝∠2　　　B.∠2＝∠4　　　C.∠3＝∠4　　　D.∠1＋∠4＝180° 11、下列图形中，由∠1＝∠2≠90°能得到AB∥CD的是(　　　) 图9 12、如图9：∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　　) A.AD∥BC　　　B.AB∥CD　　　C.AD∥EF　　　D.EF∥BC 图10 二、填空题 13、如图10：1、2和3相交，∠1和∠2是　　　角，∠1和∠3是　　　角， 图12 ∠2和∠3是　　　　角，∠2和∠4是　　　　角。 图11 14、如图11：当∠　　　＝∠　　　时，AD∥BC。 15、如图13：已知CDE是直线，∠1＝130°，∠A＝50°。 则　　　∥　　　，理由是　　　　　　　　　　　　　　。 图13 16、如图13：要使AC∥BD，则需　　　＝　　　或　　　＝　　　。 17、如图14：(1)如果∠1＋　　　＝180°，那么AB∥CD，依据是　　　　　　； (2)如果∠2＝　　　，那么EF∥DG，依据是　　　　　　　　　　　　； (3)如果∠3＝　　　，那么EF∥DG，依据是　　　　　　　　　　　　。 18、在同一平面内，若a⊥b、c⊥b，则a与c的位置关系是　　　。 图14 三、解答题 19、依据平行线的判定填空： (1)∵ ∠1＝∠2(已知) ∴ 　　　∥　　　； (2)∵ ∠3＋∠4＝180°(已知) ∴ 　　　∥　　　； (3)∵ ∠4＋∠5＝180°(已知) ∴ 　　　∥　　　； (4)∵ ∠2＝∠4(已知) ∴ 　　　∥　　　。 20、如图：直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝45°，∠2＝135°，∠3＝45°。 求证：AB∥CD 证明：∵ ∠1＝45° ∠3＝45°(已知) ∴ ∠1＝∠3(　　　　　　) ∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∵ ∠2＝135° ∠3＝45°(　　　　) ∴ 　　　　＋　　　　＝　　　　 ∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∴ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　　　　) 21、用三角尺和直尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC(图①)； (2)过点P作PE∥OA，交OB于点E；作PH∥OB，交OA于点H(图②)； (3)过点C作CE∥DA，与AB交于点E；过点C作CF∥DB，与AB的延长线交于点F(图③)。 22、如图所示：AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，求证：BE∥DF 23、如图所示：已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC 24、如图：直线AB、CD被EF所截，∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG⊥FG。试说明：AB∥CD 华东师大版秋学期七年级上册数学《平行线的判定》专训答案解析学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、单选题 1、如图1：AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝126度，则∠2的度数是(　　　) A.36°　　B.126°　　C.54°　　D.234° 答案：C 2、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线(　　　) 图1 A.互相重合　　　B.相交　　　C.互相垂直　　　D.互相平行 答案：D 3、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　　　) 答案：B(B选项中，∠1＝∠2时，由同位角相等，两直线平行可得到AB∥CD) 4、如图2：直线a、b被直线c所截，由“∠1＝∠2”得到“AB∥CD”的依据是(　　　) A.同位角相等，两直线平行　　B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等　　D.内错角相等，两直线平行 答案：A 图2 5、如图3：若∠1＝50°，当∠2＝(　　　)时，AB∥CD A.60°　　　B.70°　　　C.50°　　　D.80° 答案：C(由同位角相等，两直线平行可得到AB∥CD) 6、如图4：下列说法正确的是(　　　) 图3 A.因为∠2＝∠4，所以AD∥BC　　B.因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BC C.因为∠1＝∠3，所以AD∥BC　　D.因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD 图4 图8 图7 图6 图5 答案：C 7、如图5：直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　　) A.∠2＝∠4　　　B.∠1＝∠5　　　C.∠1＋∠4＝180°　　　D.∠5＝∠3 答案：A 8、如图6所示：下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线1∥2的是(　　　) A.①②　　　B.②③　　　C.④　　　D.② 答案：D 9、将一块直角三角板ABC按如图7所示的方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪个条件可使直线m∥n(　　　) A.∠2＝20°　　　B.∠2＝50°　　　C.∠2＝45°　　　D.∠2＝30° 答案：B 10、对于图8中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　　) A.∠1＝∠2　　　B.∠2＝∠4　　　C.∠3＝∠4　　　D.∠1＋∠4＝180° 答案：D (A.∠1＋∠2＝180°时，AB∥CD，不符合题意；B.∠1＝∠2时，无法得出AB∥CD，不符合题意；C.∠1＝∠2时，无法得出AB∥CD，不符合题意；D.∠1＝∠2时，AB∥CD，符合题意) 11、下列图形中，由∠1＝∠2≠90°能得到AB∥CD的是(　　　) 答案：D 12、如图9：∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　　) A.AD∥BC　　　B.AB∥CD　　　C.AD∥EF　　　D.EF∥BC 答案：C 图9 二、填空题 13、如图10：1、2和3相交，∠1和∠2是　　　角，∠1和∠3是　　　角， ∠2和∠3是　　　　角，∠2和∠4是　　　　角。 答案：同位 对顶 内错 同旁内 14、如图11：当∠　　　＝∠　　　时，AD∥BC。 图11 图10 答案：BCA CAD 15、如图13：已知CDE是直线，∠1＝130°，∠A＝50°。 图12 则　　　∥　　　，理由是　　　　　　　　　　　　　　。 答案：AB∥CE 同旁内角互补，两直线平行 16、如图13：要使AC∥BD，则需　　　＝　　　或　　　＝　　　。 答案：∠A ∠B ∠C ∠D 图13 17、如图14：(1)如果∠1＋　　　＝180°，那么AB∥CD，依据是　　　　　　； (2)如果∠2＝　　　，那么EF∥DG，依据是　　　　　　　　　　　　； (3)如果∠3＝　　　，那么EF∥DG，依据是　　　　　　　　　　　　。 答案：(1)∠3 同旁内角互补，两直线平行。 (2)∠D 同位角相等，两直线平行。 图14 (3)∠D 内错角相等，两直线平行。 18、在同一平面内，若a⊥b、c⊥b，则a与c的位置关系是　　　。 答案：a∥c 三、解答题 19、依据平行线的判定填空： (1)∵ ∠1＝∠2(已知) ∴ 　　　∥　　　； (2)∵ ∠3＋∠4＝180°(已知) ∴ 　　　∥　　　； (3)∵ ∠4＋∠5＝180°(已知) ∴ 　　　∥　　　； (4)∵ ∠2＝∠4(已知) ∴ 　　　∥　　　。 答案：解：(1)CF AD (2)CF AD (3)BC DE (4)BC DE 20、如图：直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝45°，∠2＝135°，∠3＝45°。 求证：AB∥CD 证明：∵ ∠1＝45° ∠3＝45°(已知) ∴ ∠1＝∠3(　　　　　　) ∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∵ ∠2＝135° ∠3＝45°(　　　　) ∴ 　　　　＋　　　　＝　　　　 ∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∴ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　　　　) 答案：解：等量代换 AB EF 内错角相等，两直线平行。 已知 ∠2 ∠3 180° CD EF 同旁内角互补，两直线平行。 如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 21、用三角尺和直尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC(图①)； (2)过点P作PE∥OA，交OB于点E；作PH∥OB，交OA于点H(图②)； (3)过点C作CE∥DA，与AB交于点E；过点C作CF∥DB，与AB的延长线交于点F(图③)。 答案：解：(1)如图：直线MN即为所求； (2)如图：点H即为所求； (3)如图：线段CE即为所求，线段CF即为所求。 22、如图所示：AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，求证：BE∥DF 答案：证明：∵ AB⊥BC ∴ ∠3＋∠4＝90° ∵ ∠2＝∠3 ∠1＋∠2＝90° ∴ ∠1＝∠4 ∴ BE∥DF 23、如图所示：已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC 答案：证明：方法1：延长AD交BC于点F(如图1) ∵ ∠AFC是△ABF的外角 ∴ ∠AFC＝∠A＋∠B ∵ ∠ADE＝∠A＋∠B ∴ ∠AFC＝∠ADE ∴ DE∥BC 方法2：延长ED交AB于点F(或反向延长DE交AB于点F)(如图2) ∵ ∠ADE是△AFD的外角 ∴ ∠ADE＝∠A＋∠1 ∵ ∠ADE＝∠A＋∠B ∴ ∠1＝∠B ∴ DE∥BC 24、如图：直线AB、CD被EF所截，∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG⊥FG。试说明：AB∥CD 答案：解：∵ EG⊥FG ∴ ∠G＝90° ∴ ∠1＋∠3＝90° ∵ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∴ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180° 即：∠EFD＋∠BEF＝180° ∴ AB∥CD 试说明不要用证明用解。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$