15.1.1从分数到分式 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 15.1.1从分数到分式 教学目标 1.通过解决实际问题，列出分式，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式； 2.通过类比分数的概念，抽象出分式的概念； 3.掌握确定分式有意义和分式的值为零的条件。 教学重点：分式的概念 教学难点：分式有意义及分式的值为0的条件 教学过程 一、章节概览 同学们，首先我们来看看本章节我们需要学习哪些内容 二、复习回顾 我们已经在七年级学习过整式，整式包括什么？你能说明它们的特点吗？ 整式包括单项式和多项式.几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和是多项式. 【设计意图】复习整式相关概念，为学习本章节内容铺垫。 三、情境引入 假期间有亲戚来杭州旅游，小军想要带亲戚领略西湖的优美景色。已知小军家距离西湖全程大约为7千米，汽车的平均速度为30千米/小时 问题1：则汽车到达西湖的时间为_____小时. 问题2：若行驶路程为S千米，汽车的平均速度仍为30千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时. 问题3：若行驶路程仍为7千米，汽车的平均速度为v千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时. 问题4：若行驶路程为S千米，汽车的平均速度为v千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时. 问题5：若行驶路程为(S+10)千米，汽车的平均速度为(v+2)千米/小时，则汽车到达的时间为_______小时 【设计意图】由实际问题引出分母中含有字母的代数式，让学生了解研究分式的必要性。 四、探索新知 活动1： 请观察得到的式子，这五个式子在形式上有什么共同点呢？你能找出其中的整式吗？ 追问：剩下的式子和分数有什么相同点和不同点？ 在观察、归纳的基础上，得出分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称式子为分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。 【设计意图】通过分数、分式的特征对比，得出分式的概念。 例1，判断下列式子是否是分式？ （1）（4）为分式。 【设计意图】用概念作判断，让学生进一步理解分式的概念。 活动2：分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式。你还记得除法的相关知识吗？ （1）0不能作除数 （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0 【设计意图】类比于除法的相关知识，引导学生猜想在分式中是否也有类似的结论。 活动3：探究（1）：类比分数有意义的条件，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义。即分式有意义的条件：当 0时,分式 有意义； 例2，下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 活动4：探究（2）：类比分数值为0的条件，分式 中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时， =0。 例3，当 m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） （3） 【设计意图】通过例题的教学，加深学生对分式有意义的理解，并规范学生的思维，通过变式练习的训练，让学生熟练掌握分式有意义、无意义、值为0的条件． 五、巩固提升 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意； B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意； C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意； D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意； B．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意； C．∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴当x为任意实数时，分式一定有意义，故本选项符合题意； D．当x＝±1时，分式没有意义，故本选项不合题意； 故选：C． 3．分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2． 故选：C． 4．已知x＝3时，分式的值为零，那么k＝　﹣3　． 【解答】解：∵x＝3时，分式的值为零，∴3+k＝0，解得k＝﹣3， 此时3x﹣2＝3×3﹣2＝7≠0，所以，k＝﹣3．故答案为：﹣3． 5．已知分式． （1）当x为何值时，此分式有意义？ （2）当x为何值时，此分式的值为零？ 【解答】解：（1）由题意得，x2﹣x﹣6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2； （2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x﹣6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零． 六、归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 $$