18.1.1 从分数到分式 教学设计2025-2026学年人教版 数学八年级上册

《18.1.1从分数到分式》 教案 一、教学目标 1. 知识与技能：理解分式的概念，能准确判断一个式子是否为分式；掌握分式有意义、无意义以及分式值为零的条件，并能运用这些条件解决相关问题。 2. 过程与方法：通过类比分数的概念引出分式的概念，培养学生的类比思维能力；经历观察、分析、归纳等数学活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识之间的内在联系，激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学态度和勇于探索的精神。 二、教学重难点 1. 重点：分式的概念；分式有意义、无意义的条件。 2. 难点：分式值为零的条件。 三、教学方法 类比教学法、讨论法、讲练结合法 四、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 回顾分数的概念：我们在小学的时候学习过分数，比如、等，分数的含义是把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数的分母不能为零。 2. 提出问题： （1）一辆汽车行驶了S千米，用时t小时，那么它的平均速度是多少千米/小 时？() （2）一个长方形的面积是2平方米，长是米，那么它的宽是多少米？() （3）若上述长方形的面积2平方米保持不变，长减少了1米，那么长方形现在 的宽是多少米？() 3. 引导思考： 这些式子与我们学过的分数有什么相同点和不同点呢？ （二）新课讲授（20分钟） 1. 分式的概念 （1）展示上述例子中的式子、、，再给一些其他式子，如， 等。 （2）引导学生观察这些式子的特点：它们都是两个整式相除的形式，并且分母 中含有字母。 （3）给出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 （4）强调：分式的分母中必须含有字母，这是分式与整式的主要区别；同时， 分式的分母不能为零，因为分母为零时分式无意义（类比分数分母不能为零）。 （5）课堂练习1：判断下列式子中哪些是分式，哪些是整式？ ① （分式） ② （整式） ③ （整式） ④ （分式） ⑤ （分式） 学生独立完成，教师巡视指导，然后请学生回答并讲解判断依据。 2. 分式有意义、无意义的条件 （1）类比分数：分数的分母不能为零，否则分数无意义。那么分式的分母满足什么条件时，分式有意义呢？ （2）引导学生得出：要使分式有意义，必须满足分母；当分母时，分式无意义。 （3）例题讲解：当取何值时，分式有意义？当取何值时，该分式无意义？ 分析：要使分式有意义，分母不能为零，即，解得；当分母即时，分式无意义。 教师板书解题过程，规范解题步骤。 （4）课堂练习：当取何值时，下列分式有意义？ ① （解：，） ② （解：因为，所以，即分母永远不为零，所以当取任意实数时，分式都有意义） 学生分组讨论完成，每组派代表发言，教师点评。 3. 分式值为零的条件 （1）提出问题：分式的值为零，需要满足什么条件呢？是不是只要分子为零就可以了？ （2）举例分析：比如分式，当时，分子为零，分母0-1=-1，此时分式的值为；如果分式，当时，分子为零，分母，分式值为0；但如果分式，当时，分子为零，分母也为零，分式无意义，不能说分式值为零。 （3）引导学生归纳：分式的值为零，需要同时满足两个条件：①分子，②分母。 （4）例题讲解：当取何值时，分式的值为零？ 分析：要使分式值为零，需满足分子且分母。由得或；又因为，所以，因此。 教师板书解题过程，强调两个条件缺一不可。 （5）课堂练习：当取何值时，下列分式的值为零？ ① （解：分子，得，分母，所以时分式无意义，不存在使分式值为零的的值） ② （解：分子，得；分母，所以；因此时，分式有意义） 学生独立完成，教师巡视，对出错的学生进行个别辅导。 （三）巩固练习（15分钟） 1. 选择题 （1）下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. （2）当时，分式无意义，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 （3）若分式的值为零，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. ±2 D. 不存在 2. 填空题 （1）当______时，分式有意义； （2）当______时，分式无意义； （3）当______时，分式值为零。 3. 解答题 （1）已知分式，当时，分式的值为2，求的值； （2）当取何值时，分式的值为零？ （四）课堂小结（3分钟） 1. 引导学生回顾本节课所学内容：分式的概念、分式有意义和无意义的条件、分式值为零的条件。 2. 强调重点和难点：分式与整式的区别在于分母是否含有字母；分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。 3. 让学生分享在学习过程中的收获和遇到的问题，教师进行补充和解答。 （五）作业布置（2分钟） 基础题 提升题（老师根据实际情况自行补充） 学科网（北京）股份有限公司 $