精品解析：山东省淄博市高青县2024-2025学年六年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，根据正方体的展开图的特点，对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，A、B、D三个选项中的展开图都可以折成正方体，二C选项中的展开图不能折成正方体， 故选：C． 2. 向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（　　） A. 向西走10m B. 向东走10m C. 向南走10m D. 向北走10m 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义判断即可． 【详解】解：∵向东走5m，记为+5m，， ∴向东走为正，则向西走为负， ∴m表示向西走10m， 故选：A． 【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 3. 已知个数在数轴上的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运用，正确得到，是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴a、b异号， ∴，，， 故选：D． 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与圆柱底面垂直的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆锥中不可能截出长方形，故不合题意； 沿着与四棱柱任意一个面平行的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆台中无法截出长方形，故不合题意； ∴符合要求的图形有2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性得，，即可求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 故选：B． 6. 数轴上点A表示的数是，若数轴上点M到点A的距离等于2，则点M所表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质和有理数加减法法则是解题关键． 分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，根据数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：当点在点的左侧时，则点表示的数是， 当点在点的右侧时，则点表示的数是， 综上，点表示的数是或1， 故选：D． 7. 下面4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解答本题的关键．根据从左面看到的图形可得答案． 【详解】解：从左边看，选项A、B、C的图形的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；选项D的左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：D． 8. 若，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的相关运算，由题意得，，根据得，可得或，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴或 ∴或1 故选：C 9. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法和乘法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．根据新定义“※”的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，7※※※． 故选：A． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，1，2，3分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 某地某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间温度又下降了，则夜间的温度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】题目考查了有理数加减法的应用，理解题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算是解题关键． 先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 这天夜间的温度是：． 故答案为：． 12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x+y＝_________． 【答案】18 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值． 【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之积为24， ∴x=12，y=6． ∴x+y=18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了正方体对面上的文字，找出x、y的对面是解题的关键． 13. 已知，，如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及代数式求值，根据题意求出，的值，将，的值代入式子求解，即可解题． 【详解】解：，，， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查长方体的相关知识．观察后动手操作，判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置，是解决本题的关键．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， 两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， 一面涂色的小正方体有（个）． ，， ， 故答案为：0． 15. 数轴上，点A、点B分别表示有理数a、b，则表示点A和点B之间的距离．若有理数a、b、c满足，，则________． 【答案】8或4##4或8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得，再分当点C和点B在点A同一侧时，当点C和点B在点A两侧时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当点C和点B在点A同一侧时，则，则， 当点C和点B在点A两侧时，则，则； 综上所述，或， 故答案为：8或4． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）此棱柱是九棱柱； （2）这个九棱柱有11个面，有18个顶点； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是900． 【解析】 【分析】（1）由n棱柱有条棱求解可得； （2）由n棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【小问1详解】 解：∵此直棱柱有27条棱， ∴， ∴此棱柱是九棱柱； 【小问2详解】 这个九棱柱有11个面，有18个顶点； 【小问3详解】 这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有个顶点，有个面，有条棱． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （）根据绝对值的性质、有理数的加减运算法则进行计算即可； （）根据有理数的加法运算律和运算法则进行计算即可； （）根据有理数的加法运算律和运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加法运算律和加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ； 【小问3详解】 解：原式 ， ； 【小问4详解】 解：原式 ， ． 18. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的有理数的混合运算． 根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可． 根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 19. 有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）29.5 （2）与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，进行计算即可得到答案； （3）利用（2）的结论，列式进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，，，， ， 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 故答案为：29.5； 【小问2详解】 解：由题意得： （千克）， 与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； 【小问3详解】 解：由题意得： （元）， 若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元． 20. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 【答案】（1）解： ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（其中为正整数）； 【小问3详解】 解： ； 21. 【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．求该长方体纸盒的体积； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体的表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据折叠得出这个长方体底面的形状和边长即可； ②由裁剪与折叠得出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）画出的展开图进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：①③④； （2）①由折叠可知，底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 答：长方体纸盒的底面周长； ②由题意得，所折叠成的长方体的长为，宽为，高为， 当，时，长为，宽为，高为， 所以体积为； （3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以周长为， 答：该长方体表面展开图的最大外围周长为． 22. 已知点A在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出的值，______，______； （2）设点在数轴上对应的数为，若，求的值； （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点之间，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1），2 （2）8或 （3）①5；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值、一元一次方程的解法，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）利用数轴知识解答； （2）根据绝对值方程可进行求解； （3）利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：， 或， 的值为8或； 【小问3详解】 解：①点在点、之间， 的值为； ②， 点在点的右边或点在点的左边， 当点在右边时， ， ， 当点在左边时， ， ， 的值为或． 23. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，求的值； （2）当时，求点表示的有理数； （3）当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； 【小问2详解】 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点到达点； ； ∴当时，点表示的有理数是：； 【小问3详解】 由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（　　） A. 向西走10m B. 向东走10m C. 向南走10m D. 向北走10m 3. 已知个数在数轴上的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点A表示的数是，若数轴上点M到点A的距离等于2，则点M所表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 7. 下面4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或7 D. 或 9. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 某地某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间温度又下降了，则夜间的温度是_________． 12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x+y＝_________． 13. 已知，，如果，那么_______． 14. 如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则______． 15. 数轴上，点A、点B分别表示有理数a、b，则表示点A和点B之间的距离．若有理数a、b、c满足，，则________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 19. 有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 20. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 21. 【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．求该长方体纸盒的体积； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长． 22. 已知点A在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出的值，______，______； （2）设点在数轴上对应的数为，若，求的值； （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点之间，求的值； ②若，求的值． 23. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，求的值； （2）当时，求点表示的有理数； （3）当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $