精品解析：山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度上学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作元， 则支出20元，记作元． 故选：D． 2. 下列各数中：，0，，，，，中，非正数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．熟练掌握多重符号化简，绝对值的意义，是解题的关键．根据负数和零统称为非正数，进行判断即可． 【详解】解：， ∴，0，，，，，中，非正数有：、0、、、，共5个； 故选：D． 3. 微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（ ） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出14元 D. 支出9元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数的加减法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数的意义以及有理数的加减法法则求解即可． 【详解】解：（元）， 即刘老师当天微信收支的最终结果是支出14元． 故选：C． 4. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列式子中，代数式的个数是（ ） ① ② ③ ④3 ⑤ ⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有等符号． 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，可知①、②、④、⑥都是代数式． 故选：D． 6. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 7. 若互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．根据相反数的性质得，由倒数的性质得，根据绝对值的性质可得，代入式子求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 8. 一年一度的“双十一”大促销即将到来，某电商平台举行“大促销优惠”活动（如下图），下列对优惠方案表述恰当的是（ ） A. 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 明确即在原价的基础上打7折，即可解答． 【详解】解：由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元， 故选：C． 9. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数 ②有理数分为正有理数和负有理数 ③任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 ④几个有理数相乘，积的符号是由负因数的个数决定 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、相反数、数轴及有理数乘法运算法则，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据相反数定义判断①，根据有理数的分类判断②，根据有理数与数轴的关系判断③，根据有理数的乘法法则判断④，由此可解． 【详解】解：0的相反数等于0，故①错误； 有理数分为正有理数、0和负有理数，故②错误； 任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故③正确； 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误； 综上可知，说法正确的有1个， 故选：A． 10. 早在11世纪初，北宋数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》一书中提出了贾宪三角，也叫“开方作法本源图”，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对此也有所记载．右图是根据贾宪和杨辉三角简写的二项式乘方展开图的系数规律．那么多项式展开式中第三项的系数为（ ） A. 90 B. 110 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 由题意可求得当时，写出多项式展开式中第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案； 【详解】解：由题意可得：，第3项系数：； ，第3项系数：； ，第3项系数：； ，第3项系数：； ．．． 总结规律可知：多项式展开式中第三项的系数为，， 故多项式展开式中第三项的系数为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 科学家采用激光技术测得地球和月球的平均距离约是千米，将数字近似到万位为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数与科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．先根据精确到的数位取近似数，再利用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得的值，再求值即可． 【详解】已知， ， ， 解得， ， ， 故答案为：1． 13. 已知每支铅笔单价为元，每本笔记本单价为元，则表示______． 【答案】带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的实际意义，由表示购买2支铅笔和4本笔记本的费用，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，表示带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数， 故答案为：带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数． 14. 已知和是相关联的量，且随的变化而变化，部分变化规律如下表所示，当时，的值为______． … 2 3 4 5 … … 3 2 … 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是得出． 根据表格得出，再代入求解即可． 【详解】解：根据表格可得，， 故当时，， 故答案为：． 15. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的值应为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为时，由图可得：不符合题意， 再将代入可得：； ∴输出的值应为4； 故答案为：4． 16. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 已知下列有理数：，，，，，，请在数轴上将这些数表示出来，并用“”连接所有数． 【答案】在数轴上表示见详解， 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，多重符号，在数轴上表示有理数以及运用数轴比较有理数的大小，解题的关键是在数轴上表示有理数．先化简各个数，再画数轴，逐个标出各个数值，最后结合越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【详解】解：， 如图所示： ． 18. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）22 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可． （2）将变形为，再乘法分配律进行计算即可． （3）先计算乘方、再计算乘除法即可． （4）先计算乘方、再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 黄桃罐头具有生津止渴的功效，深受人们的喜爱．质量检测部门从某罐头厂随机抽取了8瓶罐头进行检测，每瓶的重量统计如下表（单位：克）： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 517 493 518 506 505 527 510 516 （1）质检员依据厂家的标准重量对抽检的样本进行简化运算，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 （2）厂家规定当罐头的重量超过或不足的部分小于时，方可出厂销售，若每瓶罐头的售价为元，请计算这8瓶罐头中合格品的销售总额为多少元？ 【答案】（1） 填表如下： 第n袋 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 （2）【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，乘法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． （1）先求解标准质量为克，再填表即可； （2）先判断有2瓶不合格，再利用单价乘以数量可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由表格信息可得：第2瓶，第6瓶不符合要求，不能销售， ∴这8瓶罐头中合格品的销售总金额为（元）； 20. 十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ （2）若每千米耗油约，每升油的单价为元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； （2）这天上午李师傅的油费是元； （3）李师傅这天上午共得车费元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可求解； （2）运用绝对值求出每次行驶的路程，再计算出行驶的总路程，根据油价，结合有理数的混合运算即可求解； （3）分别计算起步价的总和与超过部分的费用总和，最后求和即可． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； 【小问2详解】 解： ； ∴这天上午李师傅的油费是元； 【小问3详解】 解： ； ∴李师傅这天上午共得车费元． 21. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 22. 近年来，外卖点餐已成为大众餐饮消费的重要方式．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略，在美团和饿了么两个平台实施方案分别如下： 美团点餐金额 优惠措施 不超过35元 无优惠 超过35元，但不超过70元 减10元 超过70元 减30元 饿了么点餐金额 优惠措施 不超过20元 无优惠 超过20元，但不超过100元的部分 打9折 超过100元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为元（），那么小华在美团平台上实际付款金额为______元，在饿了么平台上实际付款金额为______元；（用含的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共140元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额高，设饿了么的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1）在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是元，元； （2）元，元 （3）当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是读懂题意，能分类列出代数式． （1）根据优惠方案列式计算即可； （2）由和优惠方案可得在美团平台上的实际付款金额为元；在饿了么平台上的实际付款金额为，再化简即可； （3）由题意先判断，再分两种情况：当时，当时，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：小华点餐金额为60元， 那么在美团平台上的实际付款金额为（元）； 在饿了么平台上的实际付款金额为（元）； 【小问2详解】 解：小华点餐金额为n元，那么在美团平台上的实际付款金额为元； 在饿了么平台上的实际付款金额为元， 【小问3详解】 解：设饿了么的点餐金额是元，则在美团点了元， ∵美团点餐金额比饿了么点餐金额高， ∴，， 当时，， 此时两次实际付款金额共元； 当时，， 此时两次实际付款金额共元． 23. 数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2）；0； （3）； （4）的值均为0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． （1）根据框出的数字规律填空即可． （2）根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可． （3）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． （4）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：若第一个数字表示为， 则其他三个数分别表示为， 则四个数的和可以表示为． 故答案为： （2）若方框正中心的数表示为， 则第一排三个数分别表示为， 第二排三个数分别表示为， 第三排三个数分别表示为， 则阴影区域中的9个数之和可以表示为， 图中． 故答案为：，0 （3）解：设，则， ， 的值均为． 故答案为： （4）解：的值均为0，理由如下： 设，则， ． ∴的值均为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中：，0，，，，，中，非正数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（ ） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出14元 D. 支出9元 4. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列式子中，代数式的个数是（ ） ① ② ③ ④3 ⑤ ⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 若互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2024 8. 一年一度的“双十一”大促销即将到来，某电商平台举行“大促销优惠”活动（如下图），下列对优惠方案表述恰当的是（ ） A. 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 9. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数 ②有理数分为正有理数和负有理数 ③任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 ④几个有理数相乘，积的符号是由负因数的个数决定 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 早在11世纪初，北宋数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》一书中提出了贾宪三角，也叫“开方作法本源图”，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对此也有所记载．右图是根据贾宪和杨辉三角简写的二项式乘方展开图的系数规律．那么多项式展开式中第三项的系数为（ ） A. 90 B. 110 C. 45 D. 55 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 科学家采用激光技术测得地球和月球的平均距离约是千米，将数字近似到万位为______． 12. 已知，则的值为________． 13. 已知每支铅笔单价为元，每本笔记本单价为元，则表示______． 14. 已知和是相关联的量，且随的变化而变化，部分变化规律如下表所示，当时，的值为______． … 2 3 4 5 … … 3 2 … 15. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的值应为______． 16. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 已知下列有理数：，，，，，，请在数轴上将这些数表示出来，并用“”连接所有数． 18. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 19. 黄桃罐头具有生津止渴的功效，深受人们的喜爱．质量检测部门从某罐头厂随机抽取了8瓶罐头进行检测，每瓶的重量统计如下表（单位：克）： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 517 493 518 506 505 527 510 516 （1）质检员依据厂家的标准重量对抽检的样本进行简化运算，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 （2）厂家规定当罐头的重量超过或不足的部分小于时，方可出厂销售，若每瓶罐头的售价为元，请计算这8瓶罐头中合格品的销售总额为多少元？ 20. 十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ （2）若每千米耗油约，每升油的单价为元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 21. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 22. 近年来，外卖点餐已成为大众餐饮消费的重要方式．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略，在美团和饿了么两个平台实施方案分别如下： 美团点餐金额 优惠措施 不超过35元 无优惠 超过35元，但不超过70元 减10元 超过70元 减30元 饿了么点餐金额 优惠措施 不超过20元 无优惠 超过20元，但不超过100元的部分 打9折 超过100元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为元（），那么小华在美团平台上实际付款金额为______元，在饿了么平台上实际付款金额为______元；（用含的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共140元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额高，设饿了么的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少元？（用含的代数式表示） 23. 数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $