精品解析：山东省泰安市新泰市(五四学制)2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各点不在反比例函数图像上的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，判定点与反比例函数的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数上，故A不符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故B不符合题意； ∵， ∴点不在反比例函数上，故C符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故D不符合题意； 故选C． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，将，代入，再进行加减运算即可．熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值是． 故选：A． 3. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论． 【详解】解：如图， 在中，，AB＝1， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用原抛物线上的关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答． 【详解】解：抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为， 即解析式为：． 故选：A． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质,根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较． 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， 根据A，B，C点横坐标，可知点B，C在第一象限，A在第三象限， ∴， ∴． 故选：B． 6. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的判断，可分和两种情况讨论函数图象经过的象限进行判断即可 【详解】解：当时，，则一次函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数的图象分布在第一、三象限，选项A、B、C、D没有符合条件的； 当时，，则一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，选项A符合条件，B、C、D不符合条件的； 故选：A 7. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案 【详解】解：过A作， ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合，掌握两种函数的图象与性质是关键；根据一次函数与二次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意； C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意； 故选：B． 9. 如图是抛物线（a，b，c是常数，且）的一部分，其对称轴是直线，且与x轴的一个交点坐标是，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③关于x的一元二次方程的根是，；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程．根据图象开口方向、对称轴即可判断①；由对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴交点坐标与抛物线对称性即可判断③；根据二次函数的对称性即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴； ∵对称轴是直线， ， ，①错误； ，②正确； 根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是， ∴抛物线与轴的交点坐标是和， ∴关于的一元二次方程的根是，，故③正确； 根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是， ∴当时，，故④正确． 综上，正确的有②③④，共3个． 故选：C． 10. 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（　　） A. 12海里 B. 6海里 C. 12海里 D. 24海里 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，利用，结合锐角三角函数，列式计算即可． 【详解】解：如图，过点作， 由题意，得：， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 故选B 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. B. 2m C. 4m D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坡度，根据坡度“铅直距离与水平距离的比”及已知水平距离，可求得铅直距离，由勾股定理即可求坡面距离． 【详解】解：由题意得：， 即， 由勾股定理得：， 故选：C． 12. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用问题，计算较为复杂，在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置．能够正确计算和分析实际情况是解题的关键． 利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可． 【详解】解：设解析式为， 将抛物线上点， 带入抛物线解析式中得， 解得， 解析式为． 选项A中，，，水面宽度为故选项A错误，不符合题意； 选项B中，解析式为，故选项B错误，不符合题意； 选项C中，池塘水深最深处为点，水面，所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项C正确，符合题意； 选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，带入解析式算得，即水深最深处到水面的距离为米，减少为原来的．故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 在中，，若，，则的长是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形．根据，代入数据求得，再利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．依据题意，根据表中信息可知动力臂与动力成反比例函数关系，选择利用反比例函数来解答即可得解． 【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 从表中取一个有序数对代入，得， ． ． 把代入， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、线段中点的定义，根据三角函数求出，从而由线段中点的定义求出，再由三角函数求出即可，掌握三角函数、线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：由题可知：， ∵是的中点， ， 故答案为： 16. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，将点A根据对称性转化到对称轴右侧，再根据时，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵的图象开口向下，对称轴是直线， 点关于直线对称点是， ， ， 故答案为：． 17. 如图，点，在反比例函的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中， 得：， 即， 解得：， 故答案为：6． 18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元． 【答案】25 【解析】 【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设利润为w元， 则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当x=25时，二次函数有最大值25， 故答案是：25． 【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，中，于点D，，， ，求，，，，的值． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，由正切的定义求出，再根据勾股定理求出，根据正弦的定义求出，由线段的和差求出，再根据勾股定理求出，再根据正弦和余弦的定义分别求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，． 20. 已知抛物线与轴的交点为，对称轴为直线． （1）求； （2）小明发现此抛物线经过一个定点，求出此定点坐标； （3）若，当时，求的最小值．（可用含、的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）的最小值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意，利用对称轴公式可求得的值； （2）根据题意，由抛物线为，故当时，从而可以判断抛物线必过，进而得解； （3）依据题意抛物线的对称轴是直线，又，从而当时，随增大而减小，当时，随的增大而增大，进而分时和时，分类讨论计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，∵抛物线为：， ∴当时，， ∴抛物线必过； 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线，又， ∴当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大． ∴①当时，由， ∴当时，取最小值为． ②当时，由， ∴当时，取最小值为， 综上，的最小值为或． 21. 我国一艘巡逻船在某海域处进行巡逻时，发现在东北方向海里的处有一外国舰艇正在侦察我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达处时，发现外国舰艇在位于北偏东方向处原地不动． （1）求此时巡逻船航行的距离的长；（保留整数，参考数据：，，） （2）我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以海里/小时的速度沿着南偏东方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从处立即沿着正东方向在处将其截获，求从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间．（结果保留根号） 【答案】（1）海里 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题，等角对等边， （1）过点作于点，如图，由于，，则在中，在中，然后计算即可； （2）作交于点，如图，由于，则，则，在中利用计算出，，则，接着利用勾股定理计算出，然后利用速度公式计算出从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间； 解题的关键：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到余角或作垂线等知识转化为直角三角形的内角．也考查了勾股定理的应用． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∴， 根据题意得，，， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴（海里）， 答：此时巡逻船航行的距离的长为海里； 【小问2详解】 解：作交于点，如图， 根据题意得， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间为：（小时）． 答：从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间为小时． 22. 如如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． （1）若，求的值： （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案； （2）首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 解：作，垂足为， ，， ． 在中，，， ， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， 【小问2详解】 解：如图， 设点的坐标为， ，， ， 由（1）知，， ，两点的坐标分别为：，． 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：， ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象的性质，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键． 23. 【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A 场景B （1）任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； （2）任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 【答案】（1）场景A：，场景B： （2）场景A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，正确求得函数解析式是解答关键． （1）利用待定系数法求两个函数解析式即可； （2）求得时的x值即可求解． 【小问1详解】 解：对于场景A：将、代入中， 得，解得， ∴场景A 对应的函数解析式为； 场景B：将、代入中， 得，解得， ∴场景B对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：场景A：当时，由得，（舍去）， 场景B：当时，由得， ∵， ∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长． 24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式求解即可； （2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：①略 ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接，． （1）求b，c的值； （2）若点P在第一象限内，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值； （3）连接，，若，请判断是否存在符合要求的点，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）最大值为 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点A和B代入解析式即可求得； （2）利用待定系数法求得直线BC的表达式为．，设，则，则，结合二次函数的性质即可求得最大值； （3）由（1）知，抛物线解析式为，即可求得点C，进一步求得，分点P在x轴上方和下方，分别列出等式，解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 将，分别代入， 得，解得， 故直线的表达式为． 设，则， ∴， ∵， ∴当时，线段有最大值，最大值为 【小问3详解】 解：由（1）知，抛物线解析式为， 当时，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴ ①如图，当P在x轴上方时， 设， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴此方程无实数根， ∴在x轴上方不存在P点满足题意． ②如图，当P在x轴下方时，   由①得：∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，； 当时，； ∴P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、二次函数最值、求一次函数的解析式和解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各点不在反比例函数图像上的为（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为(　 　) A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是抛物线（a，b，c是常数，且）的一部分，其对称轴是直线，且与x轴的一个交点坐标是，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③关于x的一元二次方程的根是，；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（　　） A. 12海里 B. 6海里 C. 12海里 D. 24海里 11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. B. 2m C. 4m D. 12. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 在中，，若，，则的长是______． 14. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是______． 15. 如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则的长为______． 16. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为______． 17. 如图，点，在反比例函的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为________． 18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，中，于点D，，， ，求，，，，的值． 20. 已知抛物线与轴的交点为，对称轴为直线． （1）求； （2）小明发现此抛物线经过一个定点，求出此定点坐标； （3）若，当时，求的最小值．（可用含、的代数式表示） 21. 我国一艘巡逻船在某海域处进行巡逻时，发现在东北方向海里的处有一外国舰艇正在侦察我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达处时，发现外国舰艇在位于北偏东方向处原地不动． （1）求此时巡逻船航行的距离的长；（保留整数，参考数据：，，） （2）我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以海里/小时的速度沿着南偏东方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从处立即沿着正东方向在处将其截获，求从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间．（结果保留根号） 22. 如如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． （1）若，求的值： （2）连接，若，求的长． 23. 【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A 场景B （1）任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； （2）任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接，． （1）求b，c的值； （2）若点P在第一象限内，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值； （3）连接，，若，请判断是否存在符合要求的点，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $