精品解析：山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题　共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 2. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点坐标是 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 当取和时，所得到的的值相同 D. 当时，有最大值是 5. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积是3 D. 点在上，当时， 7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米. A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　） A. B. C D. 9. 函数，，的共同性质是（ ） A. 它们的图像都经过原点 B. 它们图像都不经过第二象限 C. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而增大 D. 在 x > 0 的条件下， y 都随 x 的增大而减小 10. 如图，一辆小车沿着坡度为斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（ ） A. 50米 B. 米 C. 米 D. 100米 11. 如图，在中，，，，则长为( ) A. 3 B. C. D. 4 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“关联点”．已知点，有下列结论： ①点都是点的“关联点”； ②若直线上的点是点的“关联点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“关联点”；其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题　102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 若，则锐角_________． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 15. 如图，在中，，于点D，，，那么_______． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接．若的面积为6，则k的值是______． 17. 某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降_______元． 18. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，在中，． （1）求和的长； （2）求的值． 20. 求二次函数在范围内的最小值和最大值． 21. 在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，） 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？ 23. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是． （1）求二次函数表