精品解析：山东省枣庄市峄城区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 以下列各组数为长度线段中，能构成直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中可以绕点B任意旋转，保持，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 10 3. “3的算术平方根”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 4. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，一条长的直吸管底部按图中所示紧贴底部侧面，则吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）最短是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 11 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在题纸上填写最后结果． 11. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 12. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 14. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______． 15. 已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）． 16. 甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________． 三、解答题：本题共7小题，满分66分．解应写出必要的文字说明或演算步骤 17. 解下列各题： （1）； （2）． 18. 在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个数16或4． 请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程． 19. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为． （1）请你帮他计算出旗杆的高度． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你给小明提出一条可行的建议（写出一条即可）． 20. 从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛距离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，） 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将点A，B，C横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出； （2）上面所画与的位置关系为______． （3）若与关于x轴对称，请画出，此时C，两点之间的距离为______． 22. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离． 23. 某地区山峰的高度每增加，气温大约降低，气温和高度的函数关系如图所示． （1）求高度为时气温； （2）求T关于h的函数表达式； （3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度． 24. 阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）．借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小文借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表： … 0 1 2 3 … … 0 2 4 6 … ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象． （1）请你将小文列表、描点、连线过程补充完整； （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题． A．根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数图象的两个结论． B．小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象．他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论．（写出任意两条即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形． 利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段可以构成直角三角形，符合题意，选项正确； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中可以绕点B任意旋转，保持，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（ ） A. 16 B. 12 C. 14 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、三角形的三边关系，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出．连接，根据勾股定理可得的长，再分两种情况讨论即可． 【详解】连接，，则． ∵可以绕点B任意旋转， 如图1，当点在线段上时，； 如图2，当点在的延长线上时，， ∴的取值范围为， ∴； 故选：A． 3. “3的算术平方根”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的定义以及表示解答此题即可． 【详解】解：“3的算术平方根”可用数学式子表示为， 故选：A． 4. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：， ． 故选：C． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，一条长的直吸管底部按图中所示紧贴底部侧面，则吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）最短是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键． 如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在中即可求出． 【详解】解：如图， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即； ∴， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， ， ∴此时， ∴， ∴吸管露在罐外部分的长度最短是． 故选：B． 7. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 8. 若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质；根据判断A，根据图象性质判断B和D，根据当时，判断C即可． 【详解】解：A．∵，∴y随x的增大而增大，故错误； B． 当时，，故错误； C．当时，，∴它的图象与y轴交于点，故正确； D． 它的图象经过第一、三、四象限，故错误． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在题纸上填写最后结果． 11. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 解得 即的长度为尺． 故答案为：． 12. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将立体图形展开，再根据勾股定理解答即可． 本题考查平面展开图，最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题． 【详解】解：展开图如下， ， ∴； 故答案为：． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 14. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据甲、乙坐标构建平面直角坐标系，即可得到丙的位置． 【详解】如图所示：丙的位置为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的知识点，解题的关键是根据坐标确定坐标系和点的位置． 15. 已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据，选择，此时，解答即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量进行计算是解题的关键． 【详解】根据，选择，此时， 故答案：． 16. 甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象求出甲车的速度是本题的关键．根据图象，求出甲车的速度，设甲车出发t min后乙车追上甲车，根据两车与A地距离相等列等式，用t将v表示出来，根据t的取值范围，求出v的最小值即可． 【详解】解：由函数图象可知甲的速度为（km/min）， 追及的路程为（km）， 时，甲乙两车速度差为（km/min），此时乙车速度为（km/min）， 时，甲乙两车速度差为（km/min），此时乙车速度为（km/min）， 所以乙车的速度v的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，满分66分．解应写出必要的文字说明或演算步骤 17. 解下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法； （2）先用平方差公式计算，同时进行除法计算，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个数为16或4． 请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】不正确，正确过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键．错误的在第②部分，求出后，将x的值代入得，不符合算术平方根的概念，应舍去． 详解】解：不正确． 一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ， 这个数为16； ②当时，解得， 当时，，舍去； 综上所述，这个数为16． 19. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为． （1）请你帮他计算出旗杆的高度． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你给小明提出一条可行的建议（写出一条即可）． 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键． （1）根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度； （2）根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则， 在中，由勾股定理可得： ∴， 整理得：， 解得：， 答：旗杆的高度为米； 【小问2详解】 解：建议：测量的时候每个数据多测量几遍，求其平均数．（答案不唯一）． 20. 从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛距离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，） 【答案】他能看到大海的最远距离约是24千米 【解析】 【分析】根据题意得到米，代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意，得米， （千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 【点睛】此主要考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将点A，B，C的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出； （2）上面所画与的位置关系为______． （3）若与关于x轴对称，请画出，此时C，两点之间的距离为______． 【答案】（1）见解析 （2）关于轴对称 （3） 【解析】 【分析】（1）求出D，E，F的坐标，描点连线即可；（2）由图象可知关于轴对称；（3）由于与关于轴对称，求出各点坐标，描点连线，再根据勾股定理求得两点之间的距离． 【小问1详解】 解：根据题意，，， ∴，， ∴D，E，F的坐标为，，； 如下图所示： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴与关于轴对称 【小问3详解】 ∵与关于轴对称， ∴对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，，的坐标为，，； 如下图所示： ∴． 【点睛】本题考查了轴对称特点，用勾股定理求两点之间的距离，根据题意求得对应点的坐标是解题的关键． 22. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离． 【答案】，两点间的距离为15米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理及勾股定理，由勾股定理逆定理得出是直角三角形，从而得出，再由勾股定理进行计算即可，熟练掌握勾股定理逆定理及勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：米，米，米， ，， ， 是直角三角形，其中， ， 米， 在中，由勾股定理得，米， 答：，两点间的距离为15米． 23. 某地区山峰的高度每增加，气温大约降低，气温和高度的函数关系如图所示． （1）求高度为时的气温； （2）求T关于h的函数表达式； （3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用， （1）由题意得，高度增加，则气温降低，列式计算即可求出； （2）设T关于h的函数表达式为，采用待定系数法即可求出； （3）当时，代入解析式即可． 【小问1详解】 解：由题意得，高度增加，则气温降低 ， 所以． 所以高度为时的气温大约是． 【小问2详解】 解：设T关于h的函数表达式为，则 ， 解得 所以 T关于h的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得． 答：该山峰的高度大约为． 24. 阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）．借助图象我们可以直观地得到函数的性质．例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①的图象是经过原点的一条直线；②的图象经过坐标系的第一、三象限．小文借鉴研究正比例函数的经验，对新函数的图象展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表： … 0 1 2 3 … … 0 2 4 6 … ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象． （1）请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题． A．根据小文的探索过程，类比研究图象时得到的结论，写出函数图象的两个结论． B．小文类比探索函数图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数（为常数，且）的图象．他从特殊到一般选取，，，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论．（写出任意两条即可） 【答案】（1）见解析 （2）A，的图象是以原点为公共端点的两条射线；的图象经过坐标系的第一、二象限 B,见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查函数图像上上点问题及作函数图像，将，，，代入求解，描点连线即可得到答案； （2）本题考查函数的性质及作函数图像，A：根据（1）中的图像直接找到函数规律即可得到答案；B．作出图像，根据图像找到规律即可得到答案； 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 故表中依次填入：6，4，2， … 0 1 2 3 … … 6 4 2 0 2 4 6 … 描点，连线如图所示， 【小问2详解】 解：A：由（1）得， ①的图象是以原点为公共端点的两条射线； ②的图象经过坐标系的第一、二象限； ③的图象关于轴对称； ④的图象的最低点是； B:由题意可得，列表、描点、连线如图所示， … 0 1 2 3 … 9 6 3 0 3 6 9 6 4 2 0 2 4 6 1 0 1 ①的图象是以原点为公共端点的两条射线； ②的图象经过坐标系的第一、二象限； ③的图象关于轴对称； ④的图象的最低点是； ⑤的绝对值越大，的图象越靠近轴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$