精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间100分钟，试卷分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 4. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 7. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出单项式的一个同类项：_______． 12. 多项式去括号的结果是_______． 13. 在数轴上表示的点与表示8的点的距离是_____． 14. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 15. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：的值，其中． 18. 已知五个数分别为：，，0，，，5 请在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来 19. 泸州铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，． （1）问B地在A地的东方还是西方？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 20. 有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 22. 阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并_________． （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 23. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示， （1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间100分钟，试卷分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算规则，包括乘法、除法、减法和加法，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、， ，∴，正确，故此选项符合题意； B、， ，，∴ 错误，故此选项不符合题意； C、，，，∴ 错误，故此选项不符合题意； D、 ，，∴ 错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例，两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断即可． 【详解】解：∵三角形的面积=三角形的底底边上的高， ∴当三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高成正比例， 故选：A 7. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 8. 某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意、列出代数式成为解题的关键 根据甲、乙两个品牌的衬衣共n件，甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件列出两种衬衫件数的代数式，然后求出付款代数式即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件； ∴买这n件衬衣共需付款元， 故选D． 9. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，且， 则，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 10. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可． 【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7， 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有： 左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意； 左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意； 右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意； 把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出单项式的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 12. 多项式去括号的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号，去括号法则：1．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．改成与原来相反的符号． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在数轴上表示的点与表示8的点的距离是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，解答此题的关键是要明确：数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，求出在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是多少即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是10． 故答案为：10． 14. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 【答案】（3m-n）2 【解析】 【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方． 【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2． 故答案是：（3m-n）2． 【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 15. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数或次数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多项式的次数确定方法是解题的关键． 利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是三次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）19 （2） （3） （4）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减运算法则及加法交换律和结合律进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘法与除法，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 已知五个数分别为：，，0，，，5 请在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来 【答案】 将各点在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．先在数轴上表示出各个数，再比较即可； 【详解】略 19. 泸州铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，． （1）问B地在A地的东方还是西方？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的正东方，它们相距9千米 （2）该天共耗油225升 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的意义，需要注意的是行走的路程是各数的绝对值之和． （1）要地与地的距离，只需要将行走记录相加即可； （2）要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加即可求出． 【小问1详解】 ． 所以地在地的正东方，它们相距9千米． 【小问2详解】 （升． 所以该天共耗油225升． 20. 有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 【答案】该山峰高600米． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出山脚和山顶的温度差，再根据高度每增加100米，气温下降列式求解即可． 【详解】解：. （米）. 答：该山峰高600米． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 22. 阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并_________． （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式． 23. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示， （1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 【答案】（1） （2）到第5次捏合后可拉出32根细面条 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合10次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条， 第二次捏合后，得到根面条， 第三次捏合后，得到根面条， ∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条， 当时，； ∴到第5次捏合后可拉出32根细面条； 【小问3详解】 ； 答：拉出的细面条的总长度为． 【点睛】本题考查有理数乘方的实际应用．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $