精品解析：辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

台安县2024-2025学年七年级（上）限时作业检测 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 3与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 化简多重符号，先化简多重符号，然后再根据相反数的定义只有符号不同的两个数叫互为相反数判断即可． 【详解】解：．，1与互为相反数，故该选项符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； ．，3和3为同一个数，故该选项不符合题意； ．，与为同一个数，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式的二次项是 C. 与是同类项 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，同类项的定义，根据单项式和多项式的定义以及同类项的定义逐一排除即可，解题的关键是掌握多项式和单项式的定义，以及它们的次数、系数的定义． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，原说法错误，不符合题意； 、多项式的二次项是，原说法错误，不符合题意； 、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 、是单项式，原说法正确，符合题意； 故选：． 5. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：A、由得，故选项A不符合题意； B、由得，故选项B不符合题意； C、由得，故选项C不符合题意； D、由去分母得，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、等式两边同时乘上23，则，故该选项是正确； B、等式两边同时除以m，要求，即，故该选项是错误； C、等式两边同时减去23，则，故该选项是正确； D、等式两边同时除以，且，则，故该选项正确； 故选：B． 7. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 可将代入多项式，得到和的关系，然后再将代入，利用整体代入得到结果． 【详解】解：当时，多项式的值为15， ∴， ， 当时，． 故选：B． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 9. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺?若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”列方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 10. 小明跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．则他们点了（ ）份套餐 套餐：一份盖饭加一杯饮料 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减运算，由，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，则他们点了份套餐，然后根据题意列出代数式，然后进行加减运算即可，读懂题意，根据关系式列出代数式是解题的关键． 【详解】∵，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料， ∴他们点了份套餐， ∴他们点了份套餐， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键． 【详解】解：关于y的一元一次方程，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则=__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，代入即可得出代数式的值． 【详解】解：与是同类项，， ，， ． 故答案： 14. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______． 【答案】0 【解析】 【详解】试题解析：原式=-2a+a+b+a-b =0， 故答案为0． 15. 某羽绒服专卖店将一批羽绒服按进价提高了后标价，元旦搞促销时又推出八折优惠，结果每件羽绒服仍可获利120元，则这批羽绒服每件的进价是_________元． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为元，根据销售价格=进价+利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为元， 依题意得：． 解得，， 所以，这批羽绒服每件进价是元， 故答案：． 16. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【详解】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 三．解答题（共7小题，满分62分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、绝对值、乘法，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 19. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 【答案】（1）3xy+3y-1;（2）-10. 【解析】 【分析】（1）将A，B代入A-2B，再利用整式的运算法则进行化简； （2）由非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入即可得出结果. 【详解】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1; （2）由得，x=-2，y=3. 将x=-2，y=3代入A-2B得， A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】（1）a的值是3，方程的解是 （2）k的值是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； 【小问2详解】 由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 21. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 【答案】（1）能；（2）23.2升；（3）10千米 【解析】 【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以 0.4 ，即为这天上午汽车共耗油数； （3）设共乘坐了x千米，根据起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，一名乘客共付车费22元，可以列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1），所以能回到出发点； （2）（ 千米）， （升）； （3）设共乘坐了千米 ， 解得：， 答：这名乘客共乘坐了10千米． 【点睛】本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 我市某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为 ___ 千克； （2）根据(1)的题意，列出正确的方程足( ) A. B. C. D. （3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题） 【答案】（1） （2）C （3）第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，根据实际情况分类讨论，全面求解是解答本题的关键； （1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果； （2）由题意可得，根据李明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可； （3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果，分三种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克，根据共付432元列方程求解即可；③第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，根据共付432元列方程求解即可； 【小问1详解】 解：由题意得，第二次购买了千克； 【小问2详解】 根据两次共付216元，可列方程：， 故选C ； 【小问3详解】 设第一次购买x千克苹果，第二次购买千克苹果.分三种情况考虑： ①当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克，不成立． ②当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克， 解得： ， ∴（千克）， ③ 第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克， ， 解得：  ， ∴（千克） ， 答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台安县2024-2025学年七年级（上）限时作业检测 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 3与 D. 与 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式系数是，次数是 B. 多项式的二次项是 C. 与是同类项 D. 是单项式 5. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 6. 若，则下列等式变形不正确是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 9. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺?若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 小明跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．则他们点了（ ）份套餐 套餐：一份盖饭加一杯饮料 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 12. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 13. 若与是同类项，则=__________． 14. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______． 15. 某羽绒服专卖店将一批羽绒服按进价提高了后标价，元旦搞促销时又推出八折优惠，结果每件羽绒服仍可获利120元，则这批羽绒服每件的进价是_________元． 16. 将这9个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中______． 三．解答题（共7小题，满分62分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 20. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 21. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 我市某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克价格 6元 5元 4元 （1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为 ___ 千克； （2）根据(1)的题意，列出正确的方程足( ) A. B. C. D. （3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$