精品解析：河南省开封市杞县杞县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年初某省常住人口6113万人，比上年末增加8万人，常住人口城镇化率为，提高1.1个百分点，其中“6113万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 0 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A B. C. D. 5. 计算|3﹣5|＝（　　） A. 8 B. ﹣8 C. ﹣2 D. 2 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 7. 下列语句正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 8. 一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 定义新运算“”，规定：，则（ ） A. 7 B. 25 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣的倒数是_____． 12. 已知是2的相反数，，则的值是______． 13. 当______时，代数式：中不含项． 14. 已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 ___． 15. 如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度；将这一过程共重复次后停下，最后点表示的数是___________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 数轴上表示下列各数：．并用“<”连接起来． 18. （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里； 2016，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，﹣，0，3.14，﹣72 （2）上图中，这两个圈重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和． 19. 已知，求的值． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e绝对值为2，求的值． 21. 已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 23. 已知数轴上有A、、三个点，点A到原点的距离是30（点A在原点的左边），、两点表示的数互为相反数（点在原点的左边），线段． （1）填空：两点的距离是______，点表示的数是______； （2）若点距离点的距离为5，则点表示的数是什么？ （3）若点距离的距离为，那么点表示的数是什么？（请用的代数式表示）； （4）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数即可得出结论． 【详解】的相反数是， 故选：D． 2. 2022年初某省常住人口6113万人，比上年末增加8万人，常住人口城镇化率为，提高1.1个百分点，其中“6113万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：6113万， 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法，对于科学记数法的表示，首先掌握科学记数法的表示形式：，然后确定的值；，对于值的确定，可以从以下三个方面考虑：（1）若原数绝对值大于10，则的值等于原数整数位数减1或原数变为时，小数点向左移动的位数；（2）若原数绝对值大于0且小于1时，是负整数，的绝对值等于原数从左向右第1个不为0的数前面所有0的个数，包括小数点前面的0；或等于原数变为时，小数点向右移动的位数；（3）若原数带有计数单位或计量单位，如万，亿，千米等，需掌握常见单位换算：1万；1亿；1千米米；1纳米米等． 3. 在数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小． 【详解】解：∵， ∴， 在数中，最大的数是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小方法是解题的关键． 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加法和减法的法则解答本题即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：B． 5 计算|3﹣5|＝（　　） A. 8 B. ﹣8 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式， 故选． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,可判断A、B、C,根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,每个单项式是多项式的项,可判断D． 【详解】A选项,单项式的系数是,次数是3,故A错误, B选项,单项式的次数是字母指数和,故B错误, C选项,单项式-xyz的系数是-1,次数是3,故C错误, D选项,多项式2x+xy-3是二次三项式,故D正确, 故选D． 【点睛】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意π是常数不是字母． 7. 下列语句正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值和倒数等知识，有理数的乘方运算，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键． 【详解】解：A、不是最大的负整数，故本选项说法错误，不符合题意； B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意； D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8. 一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据长方形周长公式表示出另外一条边长，根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得，长方形的另外一条边长为：， 则长方形的面积为：． 故选：A． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得，，从而确定各式子取值． 【详解】由数轴知，，得 ，故选项A符合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴比较有理数大小；由数轴确定字母的取值范围及大小关系是解题的关键． 10. 定义新运算“”，规定：，则（ ） A. 7 B. 25 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，根据指定的运算顺序和运算法则进行有理数的计算就可以了． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣的倒数是_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故答案为． 【点睛】本题考查了倒数的概念．解题的关键是理解掌握倒数的概念． 12. 已知是2的相反数，，则的值是______． 【答案】或6 【解析】 【分析】根相反数的定义得出，根据绝对值的意义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是2的相反数， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：或6． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义和绝对值的意义求出，． 13. 当______时，代数式：中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其y项的系数为0． 详解】解：原式， ∵不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵a2+2a＝5， ∴2a2+4a＝10， ∴2a2+4a﹣5=10-5=5 故答案为：5. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键. 15. 如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度；将这一过程共重复次后停下，最后点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上动点的运动问题，掌握有理数与数轴的关系，理解动点的规律是解题的关键．根据动点的运动，找出规律即可求解． 【详解】解：第一次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第二次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第三次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， 第四次，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，对应的数是， ∴第次，最后点表示的数是， 故答案为： ． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先用乘法分配律把乘进括号里，再把除法变成乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）先算乘方，把除法变乘法，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数：．并用“<”连接起来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数的大小比较，先在数轴上分别表示出各数，再利用数轴上左边的数总是比右边的数小比较大小． 【详解】解：，，数轴表示如下所示， ∴ 18. （1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里； 2016，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，﹣，0，3.14，﹣72 （2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和． 【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944 【解析】 【分析】（1）根据负数集和整数集填表即可， （2）根据负分数的定义即可得出答案； （3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意如图： （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合； （3）最大数是2016，最小数是， 最大的数与最小的数之和． 【点睛】此题考查了有理数的分类、大小比较、有理数的加法计算，认真掌握负数、分数、负整数的定义与特点是解题的关键． 19. 已知，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，e=±2， 当e=2时，原式=； 当e=-2时，原式=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键． 21. 已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼 （2）元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 故出租车离鼓楼出发点米，出租车鼓楼； 【小问2详解】 解：元， 故司机一个下午的营业额是元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 23. 已知数轴上有A、、三个点，点A到原点的距离是30（点A在原点的左边），、两点表示的数互为相反数（点在原点的左边），线段． （1）填空：两点的距离是______，点表示的数是______； （2）若点距离点的距离为5，则点表示的数是什么？ （3）若点距离的距离为，那么点表示的数是什么？（请用的代数式表示）； （4）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 【答案】（1）48； （2）点表示的数是13或23 （3）E点表示的数是或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式结合数轴进行计算即可； （2）根据两点间距离公式进行计算即可； （3）根据两点间距离公式，列出代数式即可； （4）先表示出，，然后再表示出，根据的值不随着时间的变化而改变，得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵点A到原点的距离是30， ∴点A表示的数为， ∵、两点表示的数互为相反数，线段， ∴点B表示的数为，点C表示的数为． ∴两点的距离为； 故答案为：48；． 【小问2详解】 解：∵点距离点的距离为5，点C表示的数为， ∴当点在点C的左侧时，点D表示的数为：， 当点在点C的右侧时，点D表示的数为：， 即点表示的数是13或23． 【小问3详解】 解：∵点距离的距离为，点C表示的数为， ∴当E点在点C的左侧时，点E表示的数为：， 当E点在点C的右侧时，点E表示的数为：， 即E点表示的数是或． 【小问4详解】 解：∵点A以每秒个单位长度的速度向左运动， ∴点A表示的数为， ∵点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动， ∴点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ， ∴ ， ∵的值不随着时间的变化而改变， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，整式加减的应用，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$