精品解析：天津市南开翔宇学校2024—2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷　

天津市南开翔宇学校2024−2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件 B. “购买1张彩票，中奖”是不可能事件 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件以及概率的概念判断即可． 【详解】A.三角形内角和是，因此“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件，故正确； B. “购买1张彩票，中奖”是随机事件，故错误； C.概率是经过大量的重复的实验后得到的概率，而不仅仅是10次，故错误； D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次可能中靶，故错误； 故选：A 【点睛】此题考查统计与概率，解题关键找出选项的错误点直接判断． 2. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 3. 如图，四个点均在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质；首先连接，求得，再由圆的内接四边形的性质求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ 故选：C． 4. 已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的求法．熟练运用圆锥的侧面积公式是正确解题的关键． 圆锥的侧面积底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 由题意， ， ∴圆锥的侧面积， 故选：D． 5. 一个口袋中有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了次，发现其中有次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ） A. 28个 B. 24个 C. 15个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．先计算出摸到红球的频率为，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量． 【详解】因为共摸了次，有次摸到红球，所以摸到红球的频率， 由此可根据摸到红球的概率为， 所以可估计这个口袋中红球的数量为(个)， 故选． 6. 已知点和都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D． 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案. 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：B 8. 如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正六边形的边长为，根据正三角形性质和正六边形的定义分别求出阴影部分的面积和正三角形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点，设正六边形的边长为， ∵六边形为正六边形， ∴， 每个外角的度数为：， ∴， ∴，和都是等边三角形，且边长都等于， ∵为正三角形， ∴， 在和和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和都为正三角形且边长分别为和， ∴，， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴飞镖投中阴影部分的概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．本题还考查了等边三角形的性质，正六边形的定义及外角和，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识．根据等边三角形的性质及正六边形的定义得出阴影部分的面积解题的关键． 9. 已知，则函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数的系数与图像的关系分析即可． 【详解】∵，b=﹣1＜0， ∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限． 故本题选C． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的系数与图像的关系，熟练掌握此知识点是解答本题的关键． 10. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点P；作射线．给出下列结论： ①射线一定过点O； ②点O是三条中线的交点； ③点O是三条边的垂直平分线的交点； ④点O是三条边的垂直平分线的交点． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由作图知，射线是的角平分线，由内切圆圆心是三角形三内角平分线的交点知，可判定①正确，③错误；是的外接圆，则其三边垂直平分线的交点是圆心O，故可判定④正确，②错误；从而可作出选择． 【详解】解：由作图知，射线是的角平分线， ∵的内切圆圆心是三内角角平分线的交点， ∴射线一定过点O， 故①正确，③错误； ∵是的外接圆，而三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心， 故④正确，②错误； ∴正确的是有2个，是①与④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图：作角平分线，三角形的外接圆与内切圆的知识，掌握这些知识是解题的基础与关键． 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图案分别是和，点在上，轴于点，交于点，连接，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知值求面积，根据值的几何意义，求出的面积，相减即可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：， ∴的面积为； 故选A． 12. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=2OE•sin∠EOH=2OE•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH． 【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， 则EH=FH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2， ∴AD=BD=AB=2，即此时圆的直径为2， ∴OE=1， 由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°， ∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=， 由垂径定理可知EF=2EH=． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在一个不透明袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：9个只有颜色不同的球，其中4个黑球、2个白球和3个绿球． 从袋中任意摸出一个球，有9种可能情况出现，不是绿球的情况占6种， 则不是绿球的概率为． 故答案为：． 14. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的运用，理解题意，掌握概率公式的计算方法是解题的关键． 根据题意可得长方形的面积为，频率稳定在，根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：长方形的面积为， 根据图②可得，频率稳定在， 设不规程图形的面积为， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 15. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】72π 【解析】 【详解】试题解析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB， 过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12， ∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC为小圆的半径， ∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆 故答案为 16. 已知反比例函数，当且时，的取值范围是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质解答即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，的值随的增大而增大， ∵时，， ∴当且时，或． 故答案为：或． 17. 如图，半径为7的上有一动点为半径上一点，且的最大值为10，以为边向外作正方形，连接，则的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，利用三角形三边关系是求线段最值是解题的关键．作，且，连接，，，利用证明，得，再利用三角形三边关系求的最小值即可． 【详解】解：作，且，连接，，， ，， ， ， ，， ， ， ， 当点三点共线时，有最小值，最小值为． 的最小值为2． 故答案为：2 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，顶点C在网格线上，． （I）线段的长等于_____________； （II）是如图所示外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________． 【答案】 ①. ②. 过点的网格线交圆于点，连接，过点的网格线交圆于点，连接和相交于点，取和网格线的交点，连接并延长，交圆于点，则点即为所求 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，圆的基本性质，复杂的格点作图，掌握以上知识是解题的关键． （I）利用勾股定理即可得答案； （II）由同弧所对的圆周角相等，可得，再由得，再由三角形内角和定理即可求出． 详解】（I）解：； 故答案为： ； （II）过点的网格线交圆于点，连接，过点的网格线交圆于点，连接和相交于点，取和网格线的交点，连接并延长，交圆于点，则点即为所求，如图， 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个． （1）任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________． （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率． 【答案】（1） （2）两次摸到都是白球的概率为 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 任意摸一个球，摸到白球的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图得： ∴共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， ∴两次都是摸到白球的概率为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）． （1）求二次函数的表达式； （2）如果点（﹣1，m），（n，7）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣9；（2）n＝5或﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据题意解方程即可得到结论； （2）把x＝﹣1或y＝7分别代入函数解析式，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）， ∴设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣9， ∴﹣5＝a（3﹣1）2﹣9， 解得：a＝1， ∴二次函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣9； （2）当x＝﹣1时，m＝（﹣1﹣1）2﹣9＝﹣5，当y＝7时，（n﹣1）2﹣9＝7， 解得：n＝5或﹣3． 【点睛】此题重点考查学生对二次函数的应用，掌握二次函数的定义和性质是解题的关键. 21. 已知四边形是的内接四边形，，连接． （1）如图①．求的度数； （2）如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差是解题的关键． （1）根据题意得到 ，根据得到 ，从而求得，最后根据，即可得到结果； （2）根据题意得到，利用勾股定理得然后利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是的内接四边形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 22. 已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由为的切线可得，由可得，最后可求出的度数； （2）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合（1）的结论，证明是等边三角形，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴， 为直径， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线． 23. 如图，一次函数y＝k1x+b的图像与反比例函数y＝的图像相交于A=(1，2)，B(﹣2，n)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像，直接写出满足不等式kx1+b≥的x的取值范围； （3）若点P在线段AB上，且＝1：4，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入即可求得，得到反比例函数的解析式，再把代入反比例函数的解析式即可求得的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图像即可求得； （3）设，利用三角形面积公式得到，即，根据两点间的距离公式得到，然后解方程求出即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：反比例函数经过， ， 反比例函数解析式为， 在反比例函数的图像上， ， ， 直线经过，， ，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图像，的的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设， ， ， 即， ， 解得，（舍去）， 点坐标为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 【答案】（1）爆炸前：；爆炸后： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象形状和经过点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）求得爆炸前时的x值即可求解； （3）求得爆炸后时的x值即可求解． 【小问1详解】 解：因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设与的函数关系式为， 由图象知过点与， ， 解得， ， 此时自变量的取值范围是， 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设与的函数关系式为， 由图象知过点， ， ， ， 此时自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：当时，由得，，解得， 撤离的最长时间为（小时）， 撤离的最小速度为 【小问3详解】 解：当时，由得，，（小时）， 矿工至少在爆炸后小时才能下井． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，理解题意，看懂图象，利用数形结合思想求解是解答的关键． 25. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标； ②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？ 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；（2）①点F的坐标为或；②当m的值为或时，MN的最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据，则抛物线的解析式为，再将点A（1，0）代入，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标； （2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点. 过点A作于点H,在Rt中，利用勾股定理求出AE的值，再根据，，可求出m的值，进一步求出F的坐标； ②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值. 【详解】解：（1）当，时，抛物线的解析式为． ∵抛物线经过点， ．解得． 抛物线的解析式为． ， 抛物线的顶点坐标为． （2）①∵抛物线经过点和，， ， ，即． ，． 抛物线的解析式为． 根据题意，得点，点． 过点A作于点H． 由点，得点． 在Rt中，，， ． ， ．解得． 此时，点，点，有． 点F在y轴上， 在Rt中，． 点F的坐标为或． ②由N是EF的中点，得． 根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上． 由点，点，得，． 在中，． 当，即时，满足条件的点N落在线段MC上， MN的最小值为，解得； 当，时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上， MN的最小值为，解得． 当m值为或时，MN的最小值是． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市南开翔宇学校2024−2025学年上学期九年级数学第二次月考试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件 B. “购买1张彩票，中奖”是不可能事件 C. 抛掷一枚质地均匀硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶 2. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四个点均在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 一个口袋中有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了次，发现其中有次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ） A. 28个 B. 24个 C. 15个 D. 6个 6. 已知点和都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点P；作射线．给出下列结论： ①射线一定过点O； ②点O是三条中线的交点； ③点O是三条边的垂直平分线的交点； ④点O是三条边的垂直平分线的交点． 其中正确的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图案分别是和，点在上，轴于点，交于点，连接，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为_____________． 14. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为_____________． 15. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____． 16. 已知反比例函数，当且时，的取值范围是_____________． 17. 如图，半径为7的上有一动点为半径上一点，且的最大值为10，以为边向外作正方形，连接，则的最小值为_____________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，顶点C在网格线上，． （I）线段长等于_____________； （II）是如图所示外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 不透明口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个． （1）任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________． （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率． 20. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）． （1）求二次函数的表达式； （2）如果点（﹣1，m），（n，7）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 21. 已知四边形是的内接四边形，，连接． （1）如图①．求的度数； （2）如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积． 22. 已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 23. 如图，一次函数y＝k1x+b图像与反比例函数y＝的图像相交于A=(1，2)，B(﹣2，n)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像，直接写出满足不等式kx1+b≥的x的取值范围； （3）若点P在线段AB上，且＝1：4，求点P的坐标． 24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 25. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标； ②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$