精品解析：广东省江门市恩平市圣堂中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段二测试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若坐标平面上点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 10. 如图所示：的内部有一点，到顶点的距离为分别是射线上的动点．若，则周长的最小值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当x______时，分式有意义. 12. 化简：的结果是______． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 15. 已知，，则的值为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算：． 18. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED．求证：△ACE是直角三角形 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 20. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 21. 综合与实践 如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式： ． （2）选取1张A型卡片，8张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为 ． （3）如图3，正方形边长分别为m，n，已知，，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若， 求m和n的值 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题：(1)若，求的值． (2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 23. 等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE. （1） 求证：CE＝CD （2） 求证：DC平分∠ADE （3） 试判断△CDE的形状，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段二测试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：B、C、D中的图形是轴对称图形，故B、C、D不符合题意； A图形不是轴对称图形，故A符合题意． 故选：A． 2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此判断即可． 【详解】解：各式中是分式的有，，共2个， 故选：B． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、是因式分解，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键． 6. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离． 【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解． 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ， ∴， 故选：A． 8. 若坐标平面上点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 9. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 10. 如图所示：的内部有一点，到顶点的距离为分别是射线上的动点．若，则周长的最小值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、． ∵点关于的对称点为， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴． ∵的周长， ∴当点共线时， ∴的周长取得最小值，最小值． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当x______时，分式有意义. 【答案】≠ 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，． 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成. 12. 化简：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，牢记积的乘方、幂的乘方计算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方计算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：15 15. 已知，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、负整数次幂，整式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂化简，然后再计算即可； （2）根据平方差公式、单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，化成同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了异分母分式加减法，掌握运算法则是解题的关键． 18. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED．求证：△ACE是直角三角形 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°， ∠CED + ∠DCE = 90°根据与余角的性质得∠BAC=∠DCE，由等量代换可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°，从而可证△ACE是直角三角形． 【详解】证明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD ∴∠ABC = ∠CDE = 90° ∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°， ∠CED + ∠DCE = 90° ∵ ∠ACB=∠CED ∴ ∠BAC=∠DCE ∴ ∠ACB + ∠DCE= 90° ∴ ∠ACE = 90° ∴ △ACE是直角三角形 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求的三角形： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，三角形求面积； （1）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征是“横坐标相反，纵坐标不变”得到对应点的位置即可画出图形； （2）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征即可得到答案； （3）利用三角形面积公式，的长为底，到的距离为高即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，． 【小问3详解】 20. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的数，然后代入求值即可． 【详解】 ， ∵，，， ∴将代入得： 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0，，2均不能代入进行求值． 21. 综合与实践 如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式： ． （2）选取1张A型卡片，8张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为 ． （3）如图3，正方形边长分别为m，n，已知，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3）． 【解析】 【分析】考查完全平方公式的几何意义， 用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法． （1）用两种方法表示图2的面积， 即可得出等式； （2）由拼图可得 是完全平方式, 则即从而得出答案； （3）表示阴影部分的面积， 化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：方法1，长方形的面积为 ， 方法2， 图2中六部分的面积和为：， 因此有 ． 【小问2详解】 (2)由面积拼图可知， ∴要16张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为． 【小问3详解】 解：由图形面积之间的关系可得， ∵，， ∴原式 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若， 求m和n的值 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题：(1)若，求的值． (2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】（1）∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （2）∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ a，b，c是△ABC的三边， ∴ c的取值为： ． 又∵ c是△ABC中最长的边，且， c的取值为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，(2)一定要特别注意c为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键． 23. 等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE. （1） 求证：CE＝CD （2） 求证：DC平分∠ADE （3） 试判断△CDE的形状，并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）根据，可证得，，然后根据等边对等角即可证得； （3）根据，证得，得到，然后根据有一个角是度的等腰三角形是等边三角形，即可证得. 【详解】（1）在和中， ， （）， ； （2）， ，， ， ， ， 平分； （3）为等边三角形， ， ， ， 又， 为等边三角形. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定方法，正确证得，是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $