精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期初中期中质量监测 七年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 40米 D. 60米 3. 购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 5. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 6. 关于近似数，下列表述正确的是（ ） A. 近似数与近似数精确到相同的数位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数万精确到十分位 D. 近似数与近似数精确度相同 7. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定 8. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ________． 10. 如果和互为相反数，且，那么为________． 11. 若单项式和是同类项，则________． 12. 将改写成二进制，结果为________． 13. 已知，则__________． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是____． 15. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 16. 如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为______________ 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 19. 计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． （1）长方形的面积是多少？ （2）与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． （3）根据关系式完成上表． 20. 阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 21. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 22. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 23. （1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题． ①取何值时，的值最小，最小值是多少？ ②取何值时，的值最大，最大值是多少？ （2）已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值． 24. 如图，在数轴上点，，表示的数分别为，，，且． （1）若点到点，点的距离相等，则点表示的数为_____． （2）数轴上是否存在点，使得点到点，点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点到点，点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期初中期中质量监测 七年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2. 潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 40米 D. 60米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用．用潜水艇的海拔高度，加上10米即可． 【详解】解：（米）； 故选B． 3. 购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总价单价数量，可得函数关系式． 【详解】解：由题意得：． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量． 4. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可． 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 5. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 6. 关于近似数，下列表述正确的是（ ） A. 近似数与近似数精确到相同的数位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数万精确到十分位 D. 近似数与近似数精确度相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数精确位数的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、近似数，0在十位上，精确到十位，最后一个0在个位上，精确到个位，精确到的位数不相同，选项错误，不符合题意； B、，最后一位在个位上，精确到个位，说法正确，符合题意； C、近似数万，最后一位在千位上，精确到千位，选项错误，不符合题意； D、近似数，最后一位在十分位上，精确到十分位，近似数，最后一位在百分位上，精确到百分位，精确的位数不相同，选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 7. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， 该商店的总利润为， ， ，即， 则这家商店盈利了． 故选：A． 8. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化，找出图中点数的变化规律是解题的关键． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 如果和互为相反数，且，那么为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数除法的运算法则及相反数的性质可求解． 【详解】解：∵和互为相反数，且， ∴， ∴， 故答案为. 【点睛】本题主要考查有理数的除法，相反数的性质，掌握有理数的除法法则，相反数的性质是解题的关键． 11. 若单项式和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项、代数式的求值，先根据同类项的定义求出，的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 将改写成二进制，结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算；根据十进制转换为二进制方法逐位进行转换，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是____． 【答案】-5 【解析】 【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案． 【详解】∵代数式x+2y的值是3， ∴代数式1-2x-4y=1-2（x+2y）=1-2×3=-5． 故答案为：-5． 【点睛】此题考查代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键． 15. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据工作效率工作总量工作时间，可列出代数式． 【详解】解：依题意，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要天． 故答案为：． 16. 如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为______________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴判断数的大小关系，化简绝对值，整式的加减法，正确依据数轴得到是解题的关键． 由数轴知，得到，根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加法运算法则求解； （2）先将减法转化成加法，然后利用有理数的加法运算法则求解； （3）先计算乘方，把除法转化成乘法，然后利用乘法运算律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】准确画出数轴，把数表示在数轴上，按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来即可． 【详解】解：把数2，0，，表示在数轴上，如图， 用“＜”号把这些数连接起来：． 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较大小，准确找到数的位置是解题的关键． 19. 计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． （1）长方形的面积是多少？ （2）与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． （3）根据关系式完成上表． 【答案】（1） （2）反比例关系， （3） 如表所示 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【小问1详解】 解： 长方形的面积为4 【小问2详解】 x与y是反比例关系，可得 【小问3详解】 略 20. 阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所提供的方法求解即可． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 21. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】（1） （2） （3）这批样品总质量比标准质量多千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用； （1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【小问1详解】 解： 千克， 所以最重的一箱和最轻的一箱相差千克； 【小问2详解】 由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 22. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）； （2）方案一购买较为合算 （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 【解析】 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【小问1详解】 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 略 23. （1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题． ①取何值时，的值最小，最小值是多少？ ②取何值时，的值最大，最大值是多少？ （2）已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值． 【答案】（1）①当时，有最小值，最小值是；②当时，有最大值，最大值是5；（2）−1 【解析】 【分析】（1）①根据是非负数可知其最小值是0，进而可得出结论；②要使的值最大，则最小，据此可得出结论； （2）由， 可知，x，y，z中必有一个小于0，两个大于0，故分三种情况讨论． 【详解】解：（1）是非负数， 其最小值是0． 取最小值， 取最小值0， ，解得， 的值最小为； 答：当时，有最小值，最小值是； 取最大值， 取最小值， ，解得， 的最大值是5． 答：当时，有最大值，最大值是5； （2），， ，，，且三个数中有一个数为负，其他两个数为正， 当，，时， 原式； 当，，时， 原式； 当，，时， 原式． 综上：代数式的值为-1． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键． 24. 如图，在数轴上点，，表示的数分别为，，，且． （1）若点到点，点的距离相等，则点表示的数为_____． （2）数轴上是否存在点，使得点到点，点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点到点，点的距离相等？ 【答案】（1）； （2）或； （3）同时出发，秒或秒后点到点，点的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点到点，点的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∴，， 故点，表示的数分别为：、， 若点到点，点的距离相等，则 ， ∴点对应的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当在之间，（不可能有）， 当在的左侧， ， ∴， 当在的右侧， ， ∴， ∴点对应的数为或； 【小问3详解】 解：设经过秒后点到点，点的距离相等，此时点，，表示的数分别为： ，，， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则： ， 解得：， 当点在右侧时，此时、重合，则： ， 解得：， ∴它们同时出发，秒或秒后点到点，点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $