陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

长安一中2024-2025学年第一学期第二次教学质量检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个进项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了了解我校报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，作出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，且第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生总人数是（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 76 3. 已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 6. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别是和，若在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中有多个选项是附合题目要求的.部分选对得3分，有错误选项得0分.） 9. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 14 10. 意大利数学家列昂纳多•斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为“最美的数列”.教科书阅读与思考有介绍，同学们可以探究其中的奥秘.斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照如图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A. . B. . C. . D. 11. 在数学史上，把平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为（Cassinioval）卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，动点到两个定点的距离之积等于3，化简得曲线的方程为：.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于轴对称. B. 面积的最大值为2. C. 的最小值为. D. 的取值范围为. 三､填空题：（本大题共3小题，共计5分.请将正确答案填写在答题卡对应的位置.） 12. 等比数列的各项为正数，若，则__________. 13. 若关于的方程和的四个根，可以组成首项为的等差数列，则的值是__________. 14. 已知抛物线焦点为，过的直线与此抛物线相交于两点，点，若，且，则__________. 四.解答题：（本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15. 设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 16. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知数列和满足.若为等比数列，且 （1）求数列与的通项公式： （2）设.记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有. 19. 已知椭圆C：的左焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，. （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQG面积的取值范围. 长安一中2024-2025学年第一学期第二次教学质量检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个进项中只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中有多个选项是附合题目要求的.部分选对得3分，有错误选项得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：（本大题共3小题，共计5分.请将正确答案填写在答题卡对应的位置.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题：（本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）单调递增区间是； 单调递减区间是 （Ⅱ） 面积的最大值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接，由题意，四边形为平行四边形，所以，因为E为中点，∴，∴，且相似比为，∴，又∵，为，中点，∴，∴，又平面，平面，∴平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $