精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024∼2025学年第一学期七年级期中学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 5次 B. 3次 C. 4次 D. 6次 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列算式中，积为正数的是（ ） A. B. C. D. 7. 式子的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 0 8. 某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（ ） A. B. C. D. 9. 已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（ ） A. 上海高 B. 纽约高 C. 一样高 D. 无法比较 10. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(　　) A. B. C. D. 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷等，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，设碳原子（C）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A B. C. D. 12. 根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作________． 14. 数轴上表示2的点沿数轴向右移动2个单位长度到点，则点表示的数是________． 15. 的运算结果为________． 16. 代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为________． 17. 已知有理数，，，请你设计一个有理数加减混合运算，并使得运算的结果最大，则这个最大的结果为________． 18. 天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”，若与互为相反数，则代数式与互为“天平数”这一说法是________．（填“正确”或“错误”） 19. 已知关于的多项式的次数是4次，其中为整数，则的最大值为________． 20. 有一列数：，其中，，，，且任意相邻的四个数的乘积都相等，若前个数的乘积为32，则满足条件的所有的值的和为________． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 22. 化简： （1） （2） 23. 华为公司是世界500强企业，是中国人的骄傲，作为世界通讯领域的龙头企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是其某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 24. 已知，求的值． 25. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简单明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： ①与的差的平方；________． ②与两数平方和与，两数积的2倍的差________． （2）特例感知 当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）形成猜想 由第（2）题的结果，根据你的经验，请猜想写出第（1）题中两个代数式之间的关系：________． （4）知识应用 利用你发现的结论，求：的值． 26 已知：， （1）求； （2）比较与的大小，并说明理由． 27. 数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．请尝试利用对数轴知识的理解解决如下问题． （1）如图1，在数轴上标有，两点，已知，两点所表示的数互为相反数． 如果，那么点所表示的数是________； （2）如图2，请根据数轴上标注的信息解决下列问题 ①在图2中标出原点的位置． ②点所表示数是________； （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点，，，所表示的数分别为，，，．已知，且．判断此时数轴上的原点是，，，中的哪一点，并说明理由． 28. 【问题情境】如图，日常生活中，我们经常看到条形码、二维码，他们都是一种编码方式．条形码在一个方向（一般是水平方向）上表述信息，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，相对比下，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式更为丰富，它通常使用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的，所以编码的范围比条形码更广． 【任务学习】在的正方形网格中，白色正方形我们用数字0表示，黑色正方形我们用数字1表示．我们把从上往下数叫第行、从左往右数叫第列，第行第列表示的数我们记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，，，并规定对第行使用公式进行计算． 【应用生活】某小区为了方便管理，应用上述信息规定为居民设计了一个身份识别图案系统：将图1中所得结果、、、分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号． 如图1中，，说明该居民住在4层，03号房间，即403号． （1）________． （2）根据题意，王华同学作出了如下的判断：他认为图1代表的居民居住在小区的7号楼10单元，他的判断正确吗？请说明理由． （3）已知李丽家居住在该小区的在5号楼10单元207号，假如你是该小区的网络信息管理员，请你仿照图1，在图2中帮助李丽家设计一张居民的身份识别图案． （4）图3是该小区某居民的身份识别图案的一部分，由于不小心被损坏看不清第4行了，如果已知该居民居住的房间号不小于7号，则符合该条件的身份识别图案有________张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024∼2025学年第一学期七年级期中学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是倒数的定义，注意负数的倒数仍为负数．利用倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可求得结果． 【详解】解：由题意得的倒数为， 故选：D． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 3. 单项式的次数是（ ） A. 5次 B. 3次 C. 4次 D. 6次 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数是：， 故选：C． 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母不相同，二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，符合题意； 故选：D． 6. 下列算式中，积为正数的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定多个有理数相乘的积的符号，根据“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数”，逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 积为负，不符合题意； B. 积为负，不符合题意； C. 积正，符合题意； D. 积为0，不符合题意； 故选：C． 7. 式子的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 8. 某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，上升记为正数，下降记为负数，列出算式计算即可求出答案． 【详解】解：根据题意得，， 故选：C． 9. 已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（ ） A. 上海高 B. 纽约高 C. 一样高 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，结合题中给出的摄氏温度与华氏温度之间的转换关系，把纽约的气温转化为摄氏温度，再与上海的气温对比即可． 【详解】解：由得出纽约的气温是 ， 又上海最高气温是， 两地的气温一样高， 故选：C． 10. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案. 【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处． 故选B 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷等，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，设碳原子（C）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是数字规律探究题，读懂题意，找出规律，列出关系式是解题的关键．设碳原子的数目为，氢原子的数目为，由观察可知，进而即可得出答案． 【详解】解：设碳原子（C）的数目为（为正整数），氢原子的数目为， 观察可知，， ， ， ， 碳原子（C）的数目为，则它们的化学式为， 故选：A． 12. 根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若比赛胜利用“”表示，那么比赛失败就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：在乒乓球比赛中，如果胜3局记作，那么负2局记作， 故答案为：． 14. 数轴上表示2的点沿数轴向右移动2个单位长度到点，则点表示的数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上移动的规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加上几，反之则用减法，据此即可求出答案． 【详解】由题意可知，点表示数是， 故答案为：4． 15. 的运算结果为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，直接利用有理数的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 16. 代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题图可知当时，． 【详解】解：由题图可知， 当时，， 故答案：． 17. 已知有理数，，，请你设计一个有理数加减混合运算，并使得运算的结果最大，则这个最大的结果为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．要使运算结果最大，则正数前面应取“”，负数前面应取“”，据此即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：24． 18. 天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”，若与互为相反数，则代数式与互为“天平数”这一说法是________．（填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据“天平数”的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ∴ ∴ 即， 代数式与互为“天平数”这一说法是错误的， 故答案为：错误． 19. 已知关于的多项式的次数是4次，其中为整数，则的最大值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数问题，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：∵的次数是4次，其中为整数， ∴当时，，当时，， ∴m的最大值为8， 故答案为：8． 20. 有一列数：，其中，，，，且任意相邻的四个数的乘积都相等，若前个数的乘积为32，则满足条件的所有的值的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可推出（k为正整数），，，，再求出，进而得到从开始一共有5个循环（每4个数为一个循环）或有4个循环并且多一个数或有3个循环多3个数或1个循环多2个数，据此可得答案． 【详解】解：∵任意相邻的四个数的乘积都相等， ∴， ∴， 同理可得，，，，……， 以此类推可知，（k为正整数），，，， ∵， ∴从开始，每相邻的四个数的乘积为2， ∵前个数的乘积为32， ∴从开始一共有5个循环（每4个数一个循环）或有4个循环并且多一个数或有3个循环多3个数或1个循环多2个数， ∴或或或, ∴满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）原式合并同类项即可得到答案； （2）把看作一个整体，合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 23. 华为公司是世界500强企业，是中国人的骄傲，作为世界通讯领域的龙头企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是其某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，列代数式，整式的加减的应用． （1）阴影部分面积为大圆面积减去中间圆的面积，再减去四个高清圆形镜头的面积，即可得出答案； （2）由第（1）问得出的代数式，直接代入求值即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积为 ； 【小问2详解】 当时， 图中阴影部分的面积为． 24. 已知，求的值． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，根据非负数的性质求出a，b的值，将整式去括号、合并同类项后，把a，b的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 把代入得，原式． 25. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简单明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： ①与的差的平方；________． ②与两数平方和与，两数积的2倍的差________． （2）特例感知 当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）形成猜想 由第（2）题的结果，根据你的经验，请猜想写出第（1）题中两个代数式之间的关系：________． （4）知识应用 利用你发现的结论，求：的值． 【答案】（1）， （2）第（1）题中①所列的代数式的值25，②所列的代数式的值25 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，完全平方公式的应用． （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：①与的差的平方：， ②与两数平方和与，两数积的2倍的差：， 故答案为：，； 【小问2详解】 当，时， ， ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 26. 已知：， （1）求； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）利用整式的加减计算法则求出的结果，进而判断出的符号，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 27. 数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．请尝试利用对数轴知识的理解解决如下问题． （1）如图1，在数轴上标有，两点，已知，两点所表示的数互为相反数． 如果，那么点所表示的数是________； （2）如图2，请根据数轴上标注的信息解决下列问题 ①在图2中标出原点的位置． ②点所表示的数是________； （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点，，，所表示的数分别为，，，．已知，且．判断此时数轴上的原点是，，，中的哪一点，并说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②6 （3）原点是D点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据相反数的定义可得，两点到原点的距离相等，据此求出点A到原点的距离即可得到答案； （2）①根据点A和点D之间的距离求出数轴上每一格表示的距离即可确定原点的位置；②根据点A和点D之间的距离求出数轴上每一格表示的距离即可确定点C表示的数； （3）根据可确定数轴上每一格表示的距离，据此用b分别表示出a、c、d，进而建立方程求出b即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，两点所表示的数互为相反数， ∴，两点到原点的距离相等， ∵， ∴，两点到原点的距离都为9， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所求； ②∵点A表示的数为，点D表示的数为12， ∴， ∴点C表示的数为； 故答案为：6； 【小问3详解】 解：原点是D点，理由如下： ∵， ∴， ∴数轴上一格表示的距离为2， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴原点是D点． 28. 【问题情境】如图，日常生活中，我们经常看到条形码、二维码，他们都是一种编码方式．条形码在一个方向（一般是水平方向）上表述信息，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，相对比下，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式更为丰富，它通常使用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的，所以编码的范围比条形码更广． 【任务学习】在的正方形网格中，白色正方形我们用数字0表示，黑色正方形我们用数字1表示．我们把从上往下数叫第行、从左往右数叫第列，第行第列表示的数我们记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，，，并规定对第行使用公式进行计算． 【应用生活】某小区为了方便管理，应用上述信息规定为居民设计了一个身份识别图案系统：将图1中所得结果、、、分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号． 如图1中，，说明该居民住在4层，03号房间，即403号． （1）________． （2）根据题意，王华同学作出了如下的判断：他认为图1代表的居民居住在小区的7号楼10单元，他的判断正确吗？请说明理由． （3）已知李丽家居住在该小区的在5号楼10单元207号，假如你是该小区的网络信息管理员，请你仿照图1，在图2中帮助李丽家设计一张居民的身份识别图案． （4）图3是该小区某居民的身份识别图案的一部分，由于不小心被损坏看不清第4行了，如果已知该居民居住的房间号不小于7号，则符合该条件的身份识别图案有________张． 【答案】（1）1 （2）王华同学的判断不正确，理由见解析 （3）见解析 （4）8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用： （1）表示的是第四行第三列代表的数，据此可得答案； （2）根据题意求出的结果即可得到结论； （3）根据题意可得，据此设计求解即可； （4）根据题意求出可能的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：王华同学的判断不正确，理由如下： 由题意得，，， ∴图1代表的居民居住在小区的7号楼11单元， ∴王华同学的判断不正确； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：当时，， 当时，， ∴且为整数， ∵该居民居住的房间号不小于7号， ∴， ∴， ∴， ∴的值一共有8种， ∴符合该条件的身份识别图案有8张， 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$