精品解析：河南省信阳市息县第一初级中学、第二初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度上期全县八年级数学适应性测试（二） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A B. C. 平分 D. 7. 如图，在为上一点，且，则的大小为( ) A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8 9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为___________． 13. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________． 14. 边长为a、b长方形的周长为14，面积为6，则______． 15. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有___________. 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 因式分解： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E． （1）求∠BAD的度数； （2）若BD=2cm，试求DC的长度． 22. 用图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中阴影部分的面积关系，直接写出代数式，，之间的数量关系：______． （2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题． ①已知，，求的值． ②已知，求的值． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期全县八年级数学适应性测试（二） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查点坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键． 3. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解． 【详解】解：设所求正边形边数为， 则， 解得． 故正多边形的边数是6． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可得，平分，从而判断B与C正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断A正确；根据已知条件不能判断D正确． 【详解】解：∵中，，D是中点 ∴，即平分， 故A、B、C三项正确， D不正确． 故选：D． 7. 如图，在为上一点，且，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及等边对等角推出，即，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 设，则， 又， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等边对等角是解题的关键． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知-k=2×，从而可以求得k的值，本题得以解决． 【详解】解：∵完全平方式， ∴-k=2×， ∴k=±8， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法． 9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 10. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】应用三角形中线平分面积的性质得结论； 【详解】∵AM和BN中线， ∴S△BNC＝S△ABC＝S△ABM， 即S△ABO＋S△BOM＝S△BOM＋S四边形MCNO， S△ABO＝S四边形MCNO， ∵△ABO的面积为4， ∴四边形MCNO的面积为4 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1即可解答． 【详解】解：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求一个非0数的0次幂，掌握是关键． 12. 已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长，从而求得周长． 【详解】解：等腰三角形的底边长为2，腰长为8， 周长， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 13. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解: ∵不含有x的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 14. 边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则______． 【答案】42 【解析】 【分析】根据题意可得，再提出公因式，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6， ∴， ∴． 故答案为：42 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 15. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有___________. 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，可知①正确； ②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确； ③根据②，可知③正确； ④根据，，可知，可知④错误； ⑤由，得到，由，得到，同理可得出，，求出，可知⑤正确． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ，即， 在与中， ， ， ， ①正确， ， ， 又， ，即， 又， ， ， 又 ∴为等边三角形， ， ∴，②正确， ， ，③正确， ，， ， 即， ，， ，故④错误； ， ∴， ， ， ， 同理得出，， ， 平分，故⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则计算； （2）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再进行多项式除以单项式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法等方法是解答此题的关键． （1）利用提取公因式法、平方差公式进行因式分解即可； （2）利用提取公因式法、完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）作图见解析，点P的坐标 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点、、点的坐标，然后描点，顺次连接、、即可； （2）利用割补法求三角形面积，代入计算即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：与关于轴对称，，，， ，，， 如图，即为所求，的坐标； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，点P即为所求，点P的坐标． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，先结合于点E，得，根据角平分线的性质，故，又因为，即可证明． 【详解】解：∵于点E， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E． （1）求∠BAD的度数； （2）若BD=2cm，试求DC长度． 【答案】（1）30°； （2）4cm． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可； （2）先求出∠CAD=90°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边长度等于斜边的一半计算． 【小问1详解】 解：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠BAD=∠B=30°； 【小问2详解】 ∵∠BAC=120°，∠BAD=30°， ∴∠CAD=90°， 又∠C=30°， ∴CD=2AD=4cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形中30°角所对的直角边长度等于斜边的一半，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22. 用图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中阴影部分的面积关系，直接写出代数式，，之间的数量关系：______． （2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题． ①已知，，求的值． ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，掌握公式变形是解本题的关键； （1）由等面积法可得公式变形； （2）①由，再代入计算即可；②由，结合，再利用公式可得答案． 【小问1详解】 解：由等面积法可得：， 故答案：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴． ②∵，， ∴ ， 即， 解得． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $