精品解析：山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，根据只有符号不相同的两个数互为相反数，即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理，理解题意，熟练掌握运用勾股定理逆定理是解题关键．运用勾股定理逆定理验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断直角三角形． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，故符合题意； D、，，则，故不能组成直角三角形，故不符合题意， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法，求一个数的立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法、加法运算法则，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再代入各个选项的点计算即可得解． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 该一次函数的解析式为， A、当时，，故点不在该一次函数图象上； B、当时，，故点不在该一次函数图象上； C、当时，，故点不在该一次函数图象上； D、当时，，故点在该一次函数图象上； 故选：D． 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 6. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：C． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可得：，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由折叠可得：， ， 设，则， ，， 在中，，即， 解得：， 即， ， 故答案为：． 12. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点连接交直线于，交轴于，此时的周长最小，据此求解即可． 【详解】解：作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，连接交直线于，交轴于，如图： ，， ， 、、、四点共线， 最小，即周长最小，最小值为的长度， 由知，， ， 周长最小为， 故答案为：． 14. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度（）与摄氏温度（）之间的关系满足如表： 摄氏（单位℃） 华氏（单位℉） 若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和表格中的数据，可以求得（）关于（）的函数表达式，将代入函数解析式，即可得到相应的华氏温度的值； 【详解】解：设（）关于（）的函数表达式为， 把（），（）代入得， ， 解得，， 即（）关于（）的函数表达式为； 当时， 故答案为：． 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，首先根据点的变化规律分别求出点、、、的坐标，根据它们的横坐标变化规律，得到点的横坐标，再根据点在直线上求出纵坐标． 【详解】解：点的坐标为，点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在上， 解方程， 解得：， 点的坐标是， 轴， 点的横坐标是， 又点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在直线上， 可得方程， 解得：， 点的坐标是， 根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， 的横坐标为， ， 的横坐标为， 又点在上， 可得：， 点的坐标为 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）先计算二次根式的乘除，再计算减法，即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解； （4）根据完全平方公式、化简二次根式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据正数a的两个平方根分别是和得到，求出x，即可得到，根据相反数的定义结合算术平方根的非负性，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. （1）在下面的平面直角坐标系中画，使各顶点坐标分别为，，； （2）关于轴的对称图形为，则点坐标为_______，点坐标为_______，点坐标为_______． 【答案】 （1）如图，即为所求： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图，关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据，，描点，再连线即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：（1）略； （2）关于轴的对称图形为，且，，， ，，， 故答案为：，，． 19. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港受台风影响， 理由：，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， (小时)． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 20. 阅读下列材料，解答相应的问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：__________． （2）请直接写出的化简结果：________． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化．二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）分子分母分别乘即可； （2）分子分母分别乘即可； （3）每一个分母都乘以它的有理化因式化简后合并即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 22. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 15元 元 方案二 0元 3元 若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 【答案】（1）， （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别根据“按方案一购买的付款总金额运费肥料价格购买肥料的数量”和“按方案二购买的付款总金额肥料价格购买肥料的数量”写出，与之间的函数关系式即可； （2）令两个函数的函数值分别为180，求出对应的值并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，． 答：与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，得， 解得； 当时，得， 解得； ． 答：该班选择方案一购买的肥料较多． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？ 【答案】（1） 解：描点并连线如图所示： （2）一次， （3）下午 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）描点并连线即可； （2）根据画出的图象特征判断即可，运用待定系数法求出函数解析式； （3）将代入函数解析式，求出的值，并根据本次实验记录的开始时间计算当箭尺读数为时的时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数． 故答案为：一次． 设与之间的函数解析式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，得， 解得， 上午经过12.5小时是，即下午． 答：当箭尺读数为时是下午． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. ，， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8. 3______．（选填“”“”或“”） 9. 的平方根是____． 10. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 11. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为________． 12. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为_____． 14. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度（）与摄氏温度（）之间的关系满足如表： 摄氏（单位℃） 华氏（单位℉） 若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为_______． 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值． 18. （1）在下面的平面直角坐标系中画，使各顶点坐标分别为，，； （2）关于轴的对称图形为，则点坐标为_______，点坐标为_______，点坐标为_______． 19. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 20. 阅读下列材料，解答相应的问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：__________． （2）请直接写出的化简结果：________． （3）计算：． 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 22. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 15元 元 方案二 0元 3元 若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $