精品解析：辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

台安县2024-2025学年八年级（上）限时作业检测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　） A. 10厘米 B. 30厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 3. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 4. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，和，和是对应边，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 52 8. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 10. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则________． 12. 计算：_______． 13. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 15. 三角形三个角的度数之比为，它的最长边等于20，则最短边长是___________． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式 （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 21. 探究】 若x满足，求的值． 设，则， ； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，则的值为　　； 【拓展】 （2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 22. 在中，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台安县2024-2025学年八年级（上）限时作业检测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　） A. 10厘米 B. 30厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．易求得第三边长的取值范围，看选项中哪个适合这个范围即可． 【详解】解：设第三边的长x，则， ∴， 满足条件的只有厘米， 故选：B． 3. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，根据外角与外角和的关系，可求出边数． 【详解】解：这个多边形的边数为， 故选：B 4. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， ，是的外角， ． 故选：C． 5. 如图，已知，和，和是对应边，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可． 【详解】解：∵，和，和是对应边， ∴，，，， 故选：D． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，正确； C、，故本选项不合题意； D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则的面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为． 故选：B 8. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长为； 故选：B． 10. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，两点之间线段最短，根据中垂线的性质，得到，进而得到，进而得到的最小值为的长，根据三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵直线垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角和与外角和的综合，熟记多边形的每一个内角与相邻的这个外角互补是解本题的关键．由多边形的每一个内角与相邻的这个外角互补先求解每一个外角，从而可得答案． 【详解】解：∵一个正n多边形的一个内角是它的外角的2倍， ∴正多边形的每一个外角为：， ∴， 故答案为：6． 12. 计算：_______． 【答案】0.25## 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键；因此此题可根据积的乘方的逆用进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为0.25． 13. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键；因此此题可分这个外角是等腰三角形顶角的外角和底角的外角，然后问题可求解． 【详解】解：当是该等腰三角形顶角的外角时，则该等腰三角形的顶角度数为； 当是该等腰三角形底角的外角时，则该等腰三角形的底角为，那么它的顶角即为； 综上所述：该等腰三角形顶角的度数为或； 故答案为或． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 三角形三个角的度数之比为，它的最长边等于20，则最短边长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的判定与含30度角的直角三角形的性质．根据三角形内角和定理求得三个角的度数，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得答案 【详解】解：三角形三个内角的度数之比为， 设三个内角的度数分别为，，， ， 解得， ， 这个三角形是直角三角形， 最长边等于20，即斜边为20， 最小边即角所对的边，根据角所对的边等于斜边的一半． 最小边10． 故答案为：10． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了分解因式．熟练掌握因式分解的方法并能根据式子灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式继续分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式继续分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，，是角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据垂直定义得到即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴． ∵是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，又， ∴， ∴． 19. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）； （3）4； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，解题的关键是作出三角形三个顶点对应点． （1）作出点三个顶点的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点C关于y轴对称点的坐标即可； （3）根据网格利用割补法即可求解； （4）连接，与y轴的交点即为所求作的点P． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 点C关于y轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 如图，点P即为所求． 21. 【探究】 若x满足，求的值． 设，则， ； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，则的值为　　； 【拓展】 （2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5；（2）；②12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，根据已知等式确定出所求即可； （2）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与； ②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可． 【详解】解：（1）设， 则， ； （2）①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、 ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是 8 ， ， 阴影部分面积， 设， 则， ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是 12 ． 22. 在中，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件得，由角平分线得，从而得；再由得，由直角三角形斜边中线的性质得，则可得是等边三角形； （2）由与都是等边三角形，易由证明，从而得，即可证明结论成立； （3）延长至F，使，连接，易得是等边三角形，则，；然后证明，则有，由，即可得线段与之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵与都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：；理由如下： 延长至F，使，连接，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $