[中学联盟]河北省邢台市第二中学人教A版高中数学必修五导学案《2.5 等比数列的前n项和 》（2份，无答案）

2.5.1等比数列的前n项和（1） 教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。 情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。 教学重点[来源:Zxxk.Com] 等比数列的前n项和公式推导 教学难点[来源:学科网] 灵活应用公式解决有关问题 学情分析：针对学生学习等差数列前n项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。 教学过程 一.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” 二.讲授新课 [分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。 等比数列的前n项和公式： 当时， ① 或 ② 当q=1时， 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②. 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列它的前n项和是 由 得 论同上）∴当时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法二： 有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 （结 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三： ＝ ＝＝ （结论同上） [解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。[来源:学科网] 由可得 ==。 这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。 三 例题讲解 例1．求下列等比数列的各项的和： （1）； （2） 例2．已知公比为的等比数列的前5项和为，求这个数列的及 例3．已知等比数列，求使得大于100的最小的n的值.[来源:学科网ZXXK] 例4．设数列的前n项和为．当常数满足什么条件时，才是等比数列？ 四．当堂检测：课本66页练习 五．课后小结 等比数列求和公式：当q=1时， 当时， 或 六． 教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:Z|xx|k.Com] $$ 2.5.2等比数列的前n项和(2) 教学目标 知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力 过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 教学重点 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式[来源:学#科#网Z#X#X#K] 教学难点 灵活使用公式解决问题 学情分析：在学生学习完等比数列的前n项和公式的基础上，进一步加强前n项和的应用.在实际问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。 教学过程 一.课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式： 当时， ① 或 ② 当q=1时，[来源:学科网] 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式② 二.讲授新课 例1已知等比数列中, ,求. 设问1:能否根据条件求和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？ 设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？ [说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性. 例2．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5% 到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ 假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,….,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式. 每月的还款额为多少元（精确到0.01）？ 引导学生,认真阅读题目,理解题意, 月底等额还款,即每月末还款数一