精品解析：辽宁省营口市大石桥市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷

八 年 级 数 学 期 末（一） （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 9. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 10. 如图，等腰三角形ABC底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称点的坐标为 _______． 12. 数据0.00000014用科学记数法表示为_______． 13. 若，，则的值为______． 14. 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝_____． 15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值．，其中 18. 解分式方程： 19 如图，，，，求证：． 20. 某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树4800棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了倍，结果比原计划提前了4天完成任务．问：原计划每天植树多少棵？ 21. 如图，，平分，点中点，求证：． 22. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图可以得到；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】 根据图中条件，猜想并验证与之间关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：______． （2）【解决问题】 若，，则 ______； 当时，求的值． （3）拓展提升】 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 23. 【问题初探】 （1）如图，是的平分线，点D为上一点且，求证：． 小明的想法是：过点，分别作和的垂线，通过构造全等三角形和等腰三角形解决问题， 小强的想法是：在上截取，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题， 请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以； 【类比分析】 （2）如图，在三角形中，，，的平分线交于点D，求证：． 【学以致用】 （3）如图，中，，点D为外一点．若CD//AB，点M在边上，且，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八 年 级 数 学 期 末（一） （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键． 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项．逐一计算，判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案 【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意； B．四边形内角和为，故选项符合题意； C．五边形内角和为，故选项不符合题意； D．六边形内角和为，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键． 6. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式（）即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的平分线． 故选：A． 9. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数，根据零指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：有意义， ， 解得且． 故选：D． 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的面积求出，即可求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴点A与点C关于对称． 连接与的交点为M，则此时点M为使周长最小时的位置． ∵点D是底边上的中点，且是等腰三角形， ∴．， ∵，， ∴． ∵， ∴的周长． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，等腰三角形的性质等，确定点M的位置是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称点的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴、关于y轴堆成的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同． 12. 数据0.00000014用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，，则的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式计算即可． 【详解】解： ， 把，，代入， 原式， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握取公因式分解因式的方法是解题关键． 14. 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角可得∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，再利用角的和差即可得出∠AOC． 【详解】解：如图，连接BO并延长至P， ∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O， ∴OA=OB，OB=OC， ∴∠OBA=∠A，∠OBC=∠C， ∵∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO， ∴∠AOC=∠AOP+∠COP =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质． 15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 【答案】，9或3 【解析】 【分析】题中的锐角，可能是也可能是；可以分为点P在线段上和P在线段的延长线上两种情况；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得的长度． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴在中，由勾股定理得． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴等边三角形 ∴． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， 这与与交于点P矛盾，舍去． 综上所得，的长为，9或3． 故答案为：，9或3． 【点睛】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项．熟练掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项是解题的关键． 先分别计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值．，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先约分，然后根据同分母分式加法计算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解分式方程： 【答案】x=-3 【解析】 【分析】找出方程最简公分母为x2-1，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1， 整理得：x2-x-4=x2-1， 移项合并得：-x=3， 解得：x=-3， 经检验：x=-3是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段的和差求出，由平行线的性质证得，根据定理推出，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树4800棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了倍，结果比原计划提前了4天完成任务．问：原计划每天植树多少棵？ 【答案】原计划每天植树棵 【解析】 【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，再根据实际比原计划提前4天完成任务列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵， 由题意得： 解得 经检验，当时，． ∴是原分式方程的解． 答：原计划每天植树棵． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 21. 如图，，平分，点中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，延长，交于点，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：延长，交于点， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图可以得到；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】 根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：______． （2）【解决问题】 若，，则 ______； 当时，求的值． （3）【拓展提升】 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2）①12；②2016 （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得 出与之间的关系； （2）①先由完全平方公式得，再将整体代入计算即可得出的值； ②先设，则，然后根据（1）的结论得，据此可得的值； （3）设，则，再由完全平方公式得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ； 设，， ，， ， ， 由可知：， ， ； 【小问3详解】 解：设，， ， ， 图中阴影部分面积为， ， 四边形和均为正方形， ， ， ， ． 23. 【问题初探】 （1）如图，是的平分线，点D为上一点且，求证：． 小明的想法是：过点，分别作和的垂线，通过构造全等三角形和等腰三角形解决问题， 小强的想法是：在上截取，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题， 请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以； 【类比分析】 （2）如图，在三角形中，，，的平分线交于点D，求证：． 【学以致用】 （3）如图，中，，点D为外一点．若CD//AB，点M在边上，且，求证． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）选择小明的方法，过点作于点，于点，证，得，再由，即可得出结论；选择小强的方法，在上截取，连接，证，得，，再证，得，然后由，即可得出结论； （2）在边上截取，连接，在的上方作，交的延长线于点，证，得，再证，然后证，得，则，即可得出结论； （3）由平行线的性质得，再证，则，以为圆心，为半径画弧交于点，则，然后证，即可得出结论． 【详解】证明：（1）选择小明的方法，如图1，过点作于点，于点， 则， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； 选择小强的方法，如图，在上截取，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． （2）如图2，在边上截取，连接，在的上方作，交的延长线于点， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3）， ， ， ， ， 如图3，以为圆心，为半径画弧交于点， 则， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$