3.2 等式的基本性质（第3课时）教案 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学上册

配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第3课时 去括号、去分母 一、教学目标 1. 探索把含有括号、含有分母的一元一次方程化成 x = a 的形式. 2. 掌握化一元一次方程为 x = a 的一般步骤，并体会变形中的化归思想. 3.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力. 4.通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x＝a的形式. 难点：括号前是“－”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号；去分母时,约分后剩下的因数要与整个分子相乘. 3、 教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考. 回想一下，去括号的法则是什么？ 预设答案： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； +(a-b)=a-b. 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. -(a-b)=-a+b 【做一做】 1.等式的性质 2：等式两边都乘同一个____，或除以同一个不为____的数，____两边仍然相等. 2. 写出下列各组数的最小公倍数： （1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______； （3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______. 预设答案：1.数，0，等式；2.（1）8，（2）6，（3）6，（4）120. 设计意图：通过复习去括号法则及做一做环节，为新课的学习做好准备. 环节二 探究新知 【思考】 如何把方程 3(2x＋5) ＝ x＋5 化成 x＝a 的形式？ 解：运用乘法对加法的分配律，得6x＋15＝x＋5， 移项，得6x－x＝5－15， 合并同类项，得5x＝－10， 两边都除以 5，得x＝－2. 定义：运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 设计意图：通过思考环节，运用乘法对加法的分配律将方程化成x=a的形式，从而引出去括号的概念. 【议一议】 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 预设答案： 方程两边先化成整式，再去括号，根据去括号的规律进行化简. 【做一做】 把下列方程化成 x＝a 的形式： (1)x+4(x+0.5)=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3. 解：（1）去括号，得x+4x+2=20-3. 移项，得 4x+x=20-3-2. 合并同类项，得 5x=15. 方程两边同除以5，得 x=3. （2）去括号，得 y-0.5+4y=20-3. 移项，得y+4y=20-3+0.5. 合并同类项，得 5y=17.5. 方程两边同除以5，得y=3.5. 【思考】 去括号，解一元一次方程的步骤是怎样的？ 预设答案： 去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1. 设计意图：通过做一做及思考环节，巩固去括号化简方程的同时，引导学生归纳出去括号解方程时需要注意的事项，并培养学生的语言表达及概括能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 把方程x=x−7化成x=a的形式. 提示：去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘. 解：在原方程的两边都乘 6，得6×x=6×(x−7) 去括号，得15x＝8x－42， 移项，得 15x－8x＝－42， 合并同类项，得7x＝－42， 两边都除以 7，得 x=-6. 设计意图：通过例题，让学生进一步掌握利用去括号的方法将方程化成x=a的形式，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 思考：在上述例题中第一步，为何要乘6？ 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母. 【议一议】 下面方程的去分母是否正确? 如有错误，请改正. (1) x−2x−=2，去分母，得 5x－2x＋3＝2； (2)+=4，去分母，得 4(3x＋1)＋25x＝80. 预设答案：（1）错误，25x－3(2x－3)＝30；（2）正确. 【思考】 去分母，需要注意什么？ （1）去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的_____； （2）去分母的依据是_____，去分母时不能漏乘_____； （3）去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，防止忘记变号. 预设答案：（1）最小公倍数；（2）等式基本性质2，没有分母的项； 设计意图：通过例1引出学生思考，引出去分母的概念，并通过议一议得到去分母需要注意的事项. 例2 把方程3x+=7+化成x=a的形式. 分析：去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的最小公倍数 . 解：去分母，得 2(3x＋1)＝7＋x， 去括号，得 6x＋2＝7＋x， 移项，得 6x－x＝7－2， 合并同类项，得 5x＝5， 两边同时除以 5，得 x＝1. 设计意图：进一步掌握利用去分母的方法将方程化成x=a的形式,培养学生应用所学知识解决问题的能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.去括号： (1) 8－(7x＋2)＝________________________； (2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________； (3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝________________________. 答案：（1）8－7x－2；（2）3x－3＋10－5x；（3）4x＋8＋3x－21－10＋2x. 2.解方程1-2(x-1)＝0，去括号正确的是(　　) A．1-2x-1＝0　　　　 B．1-2x＋1＝0 C．1＋2x-2＝0 D．1-2x＋2＝0 答案：D. 3. 把下列方程化为 x = a 的形式： (1) 7x－3＝3x－(x－2)；(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12； (3) ; （4） 解：(1) 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. 移项，得7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得5x＝5. 两边都除以 5，得x = 1. (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. 移项，得3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得－x＝17. 两边都除以 -1，得x = -17. （3）去分母，得 3(3–x) = 2(x+4). 去括号，得 9–3x = 2x+8 移项，合并同类项，得 5x= 1. 两边同时乘以5，得 x=． (4) 去分母，得4(2x–1) = 3(x+2)–12. 去括号，得8x–4 = 3x+6–12. 移项，合并同类项，得 5x= –2. 两边同时乘以5，得 x=− 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$