3.2 等式的基本性质（第2课时）教案 2024-2025学年湘教版七年级数学 上册

配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第2课时 移项、合并同类项 一、教学目标 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2.掌握移项法则，会通过移项、合并同类项将形如ax + b = cx + d的一元一次方程化为 x = a的形式. 3.体会解一元一次方程中的转化思想. 4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力. 二、教学重难点 重点：会用移项、合并同类项将形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程化为x＝a的形式. 难点：移项要变号. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考. 你还记得等式的基本性质吗？ 预设答案： 等式的基本性质1： 等式的两边同时加(或减)同一个数(或整式)，所得结果仍然相等. 等式的基本性质2： 等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍然相等. 试试用它们将方程化成x＝a的形式吧！ 设计意图：通过复习等式的基本性质，为本节课利用等式的基本性质将方程化成x＝a的形式. 环节二 探究新知 【做一做】 利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式: (1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110. 解：（1）方程两边同时减去6x，得 7x－6x＝6x－5－6x. 即 x=－5. (2)方程两边同时减80，得 2x+80－80=110－80. 即 2x=30. 方程两边同除以2，得x=15. 你还有别的解法吗？ 设计意图：通过做一做，初步体会利用等式的性质将方程化成x=a的形式，并为接下来探究移项法则做好准备. 【思考】 由方程①到方程 ②，这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项，从方程的右边移 到了方程的左边.“－6x”这项移动后，发生了什么变化? 预设答案：改变了符号. 由方程③到方程 ④，这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“－80 ”这项移动后，发生了什么变化? 预设答案：改变了符号. 【观察】 观察下列变形过程，你发现了什么？ 【归纳】 把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项，必须牢记:移项要变号. 设计意图：通过思考及观察环节，感受变形的本质，从而引出移项的概念及发展，同时提升学习的积极性和探索欲. 【议一议】 下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正？ (1) 若 x－4＝8，则 x＝8 －4 ； (2) 若 3y＝2y＋5，则 －3y－2y ＝5； (3) 若 5x－2＝4x＋1，则 5x－4x＝1＋2. 提示：移项要变号. 预设答案： (1) 错误，x=8+4. (2) 错误，3y－2y ＝5. (3) 正确. 【思考】 移项时，应注意什么问题？ 预设答案：移项的依据是等式的基本性质，移项要变号，通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边. 设计意图：通过议一议及思考环节，巩固移项法则的同时，引导学生归纳出移项时需要注意的事项，并培养学生的语言表达及概括能力. 【做一做】 利用移项的方法将下列方程化成x=a的形式: (1)7x＝6x－5； (2)2x+80=110. 解：移项，得 7x－6x=-5. 化简，得x=-5. （2）移项，得2x=110-80. 合并同类项，得2x=30. 方程两边同除以2，得x=15. 设计意图：让学生利用移项的方法解决前面的两个方程，做到前后呼应. 环节三 应用新知 【典型例题】 例 把方程−x−5=4化成x=a的形式. 解：移项，得 −x=4+5 合并同类项，得 −x=9. 两边都乘-3，得 x=-27. 小结：移项实际上是利用等式的性质 1，但是解题步骤更为简捷！ 追问：你能说出利用移项解方程的一般步骤吗？ 预设答案：①移项；②合并同类项；③方程两边同除以未知数的系数(系数化为1). 设计意图：通过例题，让学生进一步掌握利用移项的方法将方程化成x=a的形式，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9 答案：C. 2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？ 解方程：-2x+5=4-3x 解：移项，得 3x-2x=4+5. 合并同类项，得 x=9. 答案：错误，移项需要变号.正确如下： 解：移项，得 -2x+3x=4-5. 合并同类项，得 x=-1. 3. 把下列方程化为 x = a 的形式： (1) 5x - 7 = 2x - 10；(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x. (3)x=x+16 （4）1−x=3x+ 解：(1) 移项，得5x - 2x = -10 + 7， 合并同类项，得3x = -3， 两边都除以 3，得x = -1. (2) 移项，得-0.3x - 1.2x = 9 - 3， 合并同类项，得-1.5x = 6， 两边都除以 -1.5，得x = -4. （3）移项，得 x−x=16 合并同类项，得−x=16 两边同时乘以-2，得 x= -32． (4) 移项，得 x−3x=−1 合并同类项，得 −x= 两边同时乘以−，得 x=− 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$