3.2 等式的基本性质（第1课时）教案 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学 上册

配套初中数学湘教新版 第三章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第1课时 等式的基本性质 一、教学目标 1. 理解等式的基本性质. 2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形. 3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 二、教学重难点 重点：会用等式的基本性质进行变形. 难点：含有未知数的等式,其基本性质也成立的过程探索. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考. 1.什么是方程？等式和方程的关系是什么？ 预设答案： 含有未知数的等式叫作方程.等式不一定是方程.方程一定是等式. 2.你还记得小学学过的等式的两个基本性质？ 预设答案：基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗?下面来研究！ 设计意图：通过复习方程的概念及小学学过的等式的基本性质，为本节课进一步探究等式的基本性质做铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 (1) 方程 5x = 4x + 2 的解是多少? (2) 方程x=5的解是多少? 预设答案： (1)设数a是方程 5x = 4x+ 2 的解， 则 5a = 4a + 2. 根据小学所学的等式的基本性质I， 两边都减去同一个数 4a， 5a - 4a = 4a + 2 - 4a， a = 2 因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解. 又 5x = 4x + 2 两边都减去 4x， x = 2. (2)设数b是方程x=5的解， 则b=5. 根据小学所学的等式的基本性质II， 两边都乘同一个数3， b×3=5×3 b=15 因此，15是方程x=5 的唯一解. 又 x=5 两边都乘3或除以,x = 15. 小结：含有未知数的等式也成立. 【归纳】 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 设计意图：通过思考环节，让学生体会含有未知数的等式也适合等式的基本性质，从而将小学学过的等式的基本性质进行拓展，同时提升学习的积极性和探索欲. 【议一议】 如何用字母表示上述的两个性质呢？ 预设答案： 等式的基本性质1：如果a = b，那么a±c = b±c. 等式的基本性质2：如果a = b，那么ac = bc；如果a = b，那么 (d≠0). 设计意图：体会用文字语言转化成数学语言，并培养学生的语言表达及概括能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 填空，并说明理由. (1) 如果x + 2 = y + 7，那么x =_______ ； (2) 如果3x = 9y，那么x =_______ ； (3) 如果=y，那么3x =_______ . 解：（1）解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. （2） 因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， 等式两边都除以 3，得=， 即 x = 3y. （3）因为=y，由等式性质 2 可知， 等式两边都乘以-6，得x×(−6)=y×(−6) 即 3x=-2y. 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上 3n，得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n， 即 2m = 7 + 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ， 即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 设计意图：通过例题，让学生进一步掌握等式的基本性质，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.请在括号中写出下列等式变形的理由: (1)如果x+y=2y+7，那么x=y+7； ( ) (2)如果3x=2y，那么x= 2/3 y； ( ) (3)如果x=y，那么x=2y； ( ) (4)如果2x+3=3y-1，那么2x-6=3y-10. ( ) 答案：（1）等式两边都减y；（2）等式两边都除以3； （3）等式两边都乘-4；（4）等式两边都减9. 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若= ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若x=6 ，则 x = －2 答案：B. 3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c 答案：D. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$