精品解析：江苏省连云港市东海县八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期初中段九组“PK”校学业质量第二次监测 七年级数学试题 考试时间：100分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是1； 故选A． 2. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列式子中，其中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练地掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故本选项符合题意； B．，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程，故本选项不符合题意；； C．， 只是等式，不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； D．，未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定同类项，再合并即可． 【详解】因为，所以A选项不正确； 因为，所以B选项不正确； 因为，所以C选项正确； 因为，所以D选项不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 5. 如图，将三角尺a向右运动，依次得到b，c，d，e，下列说法中，不正确的是（　　） A. a到b可以看成是翻折 B. b到e可以看成是平移 C. c到d可以看成是翻折 D. d到e可以看成是旋转 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转、平移、对称的判断方法，逐一判断． 【详解】解：A．a到b是以直角边为对称轴翻折，本项正确； B．b到e可以看成是平移，本项正确； C．c到d可以看成是旋转，本项错误； D．d到e可以看成是旋转，本项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 6. 下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可 【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角， A、B、D选项中，点为顶点的角存在多个，故不符合题意 故选C 【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解． 7. 用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（　　） A. 10cm2 B. 12cm2 C. 14cm2 D. 16cm2 【答案】B 【解析】 【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4-x）cm，B长方形的长是（8-x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可． 【详解】设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4-x）cm，B长方形的长是（8-x）cm，依题意有4[（4-x）+（8-x）]=32， 解得x=4， （4-x）（8-x）=（4-2）×（8-2）=2×6=12（cm2）．故B种长方形的面积是12cm2． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8. A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得： 当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得； ②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ； ③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶， ， ∴快车又从地返回地是追慢车，则有：， 解得 ； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ； ⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ； 综上所述，两车恰好相距的次数为次． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可． 详解】其运用的数学原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 10. 已知是关于x的方程的解，则k的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练运用解含参的一元一次方程或由方程的解求参数的方法． 把代入方程即可得到关于k的方程，从而求出k的值． 【详解】解：将代入方程中，得： ， ∴． 故答案为：1． 11. 单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 已知实数x，y满足，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性；根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，2，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度． 根据题意可得，由折叠后，可得，再根据两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，2， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点C在点B的左侧， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的应用，根据已知求出，再根据，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了 一元一次方程的解．根据已知条件得到，解方程即可． 【详解】解：∵方程解为， ∴方程中， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算面积的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律以及有理数的混合运算，利用数形结合是解本题的关键，． 根据题意表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的面积，根据图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍表示出图形⑦的面积，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是，， 图形④面积是， 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， ∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， ∴； ∵七部分的面积之和为1， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）21 （2）79 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）直接利用绝对值的性质结合有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）根据有理数混合运算法则先算括号内的，然后计算乘方，在算乘法，最后算加减即可解答； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，17 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； 根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入原式 ． 20. 作图题 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】（1）见解析； （2） 7 【解析】 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块． 故答案为：5 7． 【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键． 21. 如图，线段，C是线段上一点，，点D、E分别是线段、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据中点定义得到，再利用求出的长即可； （2）求出的长，根据中点求出，的长，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴D是线段的中点， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点D、E分别是线段、的中点， ∴，， ∴． 22. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）垂直得到，利用即可得出结果； （2）角平分线的定义求出的度数，平角的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，平分， ∴， ∴． 23. 元旦节即将来临，七年级（1）班、（2）班合作，用硬纸板做如图所示的盒子来装礼物，已知盒子的形状是一个正四棱锥，现有400张硬纸板，（1）班用每张纸板可以剪4个侧面，（2）班用每张纸板可以剪3个底面，（1）班应该用多少张硬纸板做侧面，剩下的留给（2）班做，才能使得做出的每个面刚好做成套的盒子？ （1）请你画出四棱锥的两种展开图． （2）用一元一次方程解决这个问题． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，一元一次方程的应用： （1）根据四棱锥的特点，画出2种展开图即可； （2）设（1）班应该用张硬纸板做侧面，根据侧面的数量是底面的4倍，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 设（1）班应该用张硬纸板做侧面，则：（2）班用张纸板， 由题意，得：， 解得：； 答：（1）班应该用300张硬纸板做侧面． 24. 教师发现学生平时喜欢玩洞洞乐，于是设计了一个洞洞乐游戏，游戏道具：每张A4纸上画满24个相同的圆圈，游戏规则：两人一组轮流用铅笔将圆圈戳洞，每个圆圈只戳一个洞，每人一次可戳一个或两个圆圈（不能多戳或不戳），谁将最后一个圆圈戳洞，谁就获胜． （1）先开始的人胜，还是后开始的人胜？你有必胜的方法吗？请你写出你的方法． （2）如果游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个），怎样才能必胜？请写出你的方法． 【答案】（1）后开始获胜，方法见解析 （2）先开始的人有必胜策略，方法见解析 【解析】 【分析】本题考查了博弈策略，整数的除法运算及余数概念，熟练掌握整数的除法运算及余数概念是解题的关键； （1）根据每轮两人戳洞的总数情况，得出选择控制每轮两人一共戳3个洞（一人戳1个时另一人戳2个，或者一人戳2个时另一人戳1个）．根据不管先开始的人第一次戳1个还是2个圆圈，后开始的人都可以通过相应地戳2个或者1个圆圈，使得两人第一轮一共3戳个圆圈．然后在后续的每一轮中，后开始的人继续根据先开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳3个圆圈，这样经过8轮后，后开始的人就一定能戳到最后一个圆圈获胜． （2）根据两人一轮戳洞的数量之和可能是2到8个圆圈，同样要从24个圆圈总数出发，找到合适的每轮戳洞总数，让其能整除（或结合余数来控制局面），以确定必胜策略．分别计算除以每轮可能总数的情况发现，如果能保证每轮两人一共戳5个圆圈，经过4轮，在处理好开始的余数4个圆圈后，就能戳完所有圆圈． 【小问1详解】 解：后开始的必胜， ∵每人一次可戳一个或两个圆圈， ∴两人一轮戳洞的数量之和存在三种可能情况： 若两人都戳一个圆圈，一轮共戳2个圆圈； 若一人戳一个，另一人戳两个，一轮共戳3个圆圈； 若两人都戳两个圆圈，一轮共戳4个圆圈． 通过计算分别除以每轮可能的总数情况： （轮）； （轮）； （轮）． 发现24能被3整除，这意味着如果能保证每轮两人一共3戳个圆圈，经过8轮就能戳完所有圆圈，并且可以通过先后手的策略来控制局面． 具体操作如下： 先开始的人先戳洞，不管先开始的人第一次戳1个还是1个圆圈，后开始的人都可以相应地戳2个或者1个圆圈，使得两人第一轮一共戳3个圆圈．然后在后续的每一轮中，后开始的人继续根据先开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共3戳个圆圈．这样经过8轮后，后开始的人就一定能戳到最后一个圆圈，从而获胜． 【小问2详解】 先开始的人有必胜策略． ∵游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个）， ∴两人一轮戳洞的数量之和可能是2到8个圆圈， ∴； ； ； ； ； ； ． 发现，即如果能保证每轮两人一共戳5个圆圈，经过4轮，在处理好开始的余数4个圆圈后，就能戳完所有圆圈． 具体操作如下： 先开始的人先戳4个圆圈，此时剩下个圆圈．然后不管后开始的人戳1个、2个、3个还是4个圆圈，先开始的人在后续的每一轮中，都根据后开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳5个圆圈．这样经过4轮后，先开始的人就可以戳到最后一个圆圈，进而获胜． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过的部分 2 超过，但不超过的部分 4 超过的部分 8 （1）该市一户居民月用水10立方米时，其当月交费______元． （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费52元? （3）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米元? 【答案】（1） （2）居民月用水立方米 （3）居民月用水立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，确定等量关系是列一元一次方程的关键． （1）根据第一阶梯用水收费标准解题即可； （2）先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可； （3）先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵元元，元， ∴该户居民月用水超过立方米但不超过立方米． 设该户居民月用水立方米， ， 解得， 所以该市一户居民月用水立方米． 【小问3详解】 解：∵． ∴该户居民月用水超过立方米． 设该户居民月用水y立方米， ， 解得． 所以该市一户居民月用水立方米． 26. 【探索】如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则_______； （2）若点D也是图1中线段圆周率点（不同于C点），则______（填“”或“”或“”）； 【深入研究】如图2，现有一个直径为2个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． （3）若点M、N均为线段的圆周率点，求线段的长度． （4）图2中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请求出点D所表示的数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2，，， 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，理解题意，找准线段之间的关系，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据得出，再由，即可得出答案； （2）由题意得出，，设，，则，，结合，得出，即可得解； （3）由题意可得，点表示的数是，不妨设点离点近，且，根据长度的等量关系列出方程求得，进一步得到线段的长度； （4）分四种情况：若；若；若；若；分别列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1），， ， ， 故答案为：； （2）点、都是线段的圆周率点且不重合， ，， 设，，则，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）由题意可得，点表示的数是， 点均为线段的圆周率点， 不妨设点离点近，且， ， 解得：， ； （4）设点表示的数为， 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 综上所述，点D所表示的数为：2，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期初中段九组“PK”校学业质量第二次监测 七年级数学试题 考试时间：100分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，其中是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角尺a向右运动，依次得到b，c，d，e，下列说法中，不正确的是（　　） A. a到b可以看成是翻折 B. b到e可以看成是平移 C. c到d可以看成是翻折 D. d到e可以看成是旋转 6. 下列角中，能用，，三种方法表示同一个角是（ ） A B. C. D. 7. 用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（　　） A. 10cm2 B. 12cm2 C. 14cm2 D. 16cm2 8. A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ___________． 10. 已知是关于x的方程的解，则k的值是_____． 11. 单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是_____． 12. 已知实数x，y满足，则代数式的值为______． 13. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，2，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是_____． 14. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则______°． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算面积的值为_______． 三、解答题（本题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 作图题 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 21. 如图，线段，C是线段上一点，，点D、E分别是线段、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 22. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 元旦节即将来临，七年级（1）班、（2）班合作，用硬纸板做如图所示的盒子来装礼物，已知盒子的形状是一个正四棱锥，现有400张硬纸板，（1）班用每张纸板可以剪4个侧面，（2）班用每张纸板可以剪3个底面，（1）班应该用多少张硬纸板做侧面，剩下的留给（2）班做，才能使得做出的每个面刚好做成套的盒子？ （1）请你画出四棱锥的两种展开图． （2）用一元一次方程解决这个问题． 24. 教师发现学生平时喜欢玩洞洞乐，于是设计了一个洞洞乐游戏，游戏道具：每张A4纸上画满24个相同的圆圈，游戏规则：两人一组轮流用铅笔将圆圈戳洞，每个圆圈只戳一个洞，每人一次可戳一个或两个圆圈（不能多戳或不戳），谁将最后一个圆圈戳洞，谁就获胜． （1）先开始的人胜，还是后开始的人胜？你有必胜的方法吗？请你写出你的方法． （2）如果游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个），怎样才能必胜？请写出你的方法． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过的部分 2 超过，但不超过的部分 4 超过的部分 8 （1）该市一户居民月用水10立方米时，其当月交费______元． （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费52元? （3）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米元? 26. 【探索】如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则_______； （2）若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则______（填“”或“”或“”）； 【深入研究】如图2，现有一个直径为2个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． （3）若点M、N均为线段的圆周率点，求线段的长度． （4）图2中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请求出点D所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$