3.4 一元一次方程的应用（第2课时）课件 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学 上册

—— 第三章 一次方程(组)—— 第2课时 应用(二) 3.4 一元一次方程的应用 配套湘教版（新课标） 1. 会列一元一次方程解有关追及问题、配套问题、方案设计等问题，在具体情境中建立方程模型. 2. 体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力. 3. 体会分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情. 学习目标 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 创设情境 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度为20 km/h，乙速度为30 km/h，出发 x小时后，两人相遇. 那么甲车行了______km，乙车行了______km，A、B两地 相距_________km. 若A、B两站间的路程为500km，可得方程______________，求得x=____. 20x 30x (20x+30x) 20x+30x=500 10 创设情境 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少? 小楠家 小华家 雷锋纪念馆 同时出发，距离相等 10 km/h 上午10时到 15 km/h 上午9时30分到 本问题中有什么等量关系？ 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 探究新知 时间=路程÷速度 路程=时间×速度 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h =0.5. 探究新知 例1 某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析：本题中的等量关系： (1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1； (2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2 . 应用新知 例1 某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人. 根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解得 x=35 . 于是，x-1=35-1=34 . 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 应用新知 例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 观察下面植树示意图，想一想： 相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？ 应用新知 路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1) 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 5 二 5.5 x+21 5(x+21-1) x 5.5(x-1) 方案一和方案二的路长相等吗？ 应用新知 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 5 二 5.5 x+21 5(x+21-1) x 5.5(x-1) 相等 解：设原有树苗x棵，根据题意，得 5(x+21-1)=5.5(x-1) . 解得 x = 211. 因此，原有树苗211棵，这段公路长为 5×(211+21-1)=5×231=1155(m) . 答：原有树苗211棵，这段公路长1155m. 应用新知 间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等． 需要注意： (1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数； (2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数． 应用新知 1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍? 解：设甲用t h就可追上队伍，根据等量关系，得 4(0.5+t)=6t 解得 t=1 答：甲用1 h就可追上队伍. 巩固新知 2. 某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 40 座客车，则可少租一辆，且余 20 个座位，求该校参观三峡工程建设的人数． 解：设需要 30 座的车是 x 辆， 根据题意，得 30x＝40(x－1)－20， 解得 x＝6. 参观人数＝30×6＝180 (人)． 答：该校参观三峡工程建设的人数为 180 人． 巩固新知 3. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？ 解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得 25×(x-1)=30×(56-1) 解得 x=67 答：需要安装节能灯67盏. 巩固新知 4.小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 巩固新知 解：(1) 设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． （2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有 280 米． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 巩固新知 2.方案问题： ① 要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程； ② 要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程． 1. 追及问题： 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 课堂小结 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 课堂小结 $$