3.4 一元一次方程的应用 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

3.4 一元一次方程模型的应用 第 2 课时 工程问题 第3章 一元一次方程 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 1. 经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能. 2. 能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程解决实际问题. 重点：读懂题意，分析数量关系. 难点：间接设未知数法. 教学目标 1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？ 工作效率×工作时间= 工作量 工作量÷工作效率=工作时间 工作量÷工作时间=工作效率 2.在工程问题中通常把哪个量看作整体“1”？ 在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 探究1 (1) 一项工程，由甲单独做需要 40 天完成，则甲的工作量可以看_______，工作时间是_______，工作效率是_______. ①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率. 工程问题 1 1 40 （2）若一项工程甲单独做要用 a 小时完成，则甲每小时完成工程的______. 乙单独做要用 b 小时完成，则乙每小时完成工程的___. 如果甲乙合作做 2 小时，则完成的工作量是___________. ②若工程为多方合作完成，则合作完成的工作效率是各方的作效率之和. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 则 1 个人做 1 小时完成的工作量是_______； 3 个人做 1 小时完成的工作量是__________； 3 个人做 4 小时完成的工作量是____________. 探究2 在工程问题中，一个人单独做要 40 小时才能完成全部工程， 归纳小结：人均效率×人数×时间=工作量 人均效率 例1 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 总工作量＝人均效率×人数×时间 典例精析 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应安排 2 人先做 4 h. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 工作总量＝人均工作效率×人数×工作____. 若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___. 工程问题： 时间 方法总结 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成. 现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品? 工作时间 工作效率 工作总量 甲 乙 设再合绣 x 天 x + 1 x + 4 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 本题中等量关系为： 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量. 解得 x＝4. 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，则根据题意，得 答：甲、乙两人再合绣 4 天就可以完成这件作品. 例3 一项工作，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 24 天完成．现甲、乙合作 3 天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙 合作 3 天的工作量 + 乙、丙合作的工作量 = 1，得 解得 x = 3. 答：乙、丙还要 3 天才能完成这项工作. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 做一做 6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ， 第二天耕了剩余部分的 ，还剩下 42 公顷，则 这片地共有 公顷. 解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得 解得 x = 189. 189 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 审题是基础，找等量关系是关键. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 1.一件工作，甲单独做 15 天完成，乙单独做 12 天完成．甲先单独做 6 天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？ 解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作. 依题意，得 答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作. 解得 x = 8. 或者 2. (姜堰区校级月考) 为打造绿色生态环境，一段长 为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天. 已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米? (写出完整的解答过程). 解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是 (80－x ). 根据河道总长是 2 400 米，列出方程 32x ＋24(80－x)＝2 400. x＝60. 甲：32×60＝1920 米； 乙：24×20＝480 米. 答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480 米. 深入理解三角形外心有助于学生更好地函数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等积变换有助于学生更好地标注。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在按边分类的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。 方法二： 解：设甲队整治河道 x 米，乙队两整治河道 (2 400－x) 米. 根据工作总时间是 80 天，列出方程 x＝1920. 乙：2400－1920＝480 (米). 答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480米. eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8(x＋2),40) ＝1. eq \f(1,n) eq \f(x,32) ＋ eq \f(2400－x,24) ＝80. $