天津市南开大学附属中学2024--2025学年九年级上学期数学第二次月考试卷

南大附中2024—2025学年度第一学期学科素养调查3 九年级数学检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是； B. 在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球； C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5； D. 关于x的一元二次方程（k为常数）有两个不相等的实数根． 3. 如图在中，，，，则EC的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形中，E为的中点，于点O，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. y的最大值是4 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，函数值 10. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，切于点D，连接，交于点B，过点B作弦于点E，已知的半径为5，，则的长分别为（ ） A. 4， B. 8，10 C. 8， D. 8， 12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外无其他任何差别的12个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则_________． 14. 圆锥底面圆的半径4，母线长12，则这个圆锥的侧面积为 _____． 15. 如下图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，�那么这个反比例函数的解析式为________ 16. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为____． 17. 已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为______． 18. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 20. 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于__________象限，写出k的取值范围__________．在每个象限内y随x的增大而__________． （2）若点，，均在该反比例函数图象上，若，比较，，的大小关系（用“﹤”号连接）__________． （3）若点，在这个函数的图象上，则__________，直线解析式为__________．面积为__________．写出时，x的取值范围__________． 21. 如图，在中，，D为上的一点，于点E，，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22. 已知四边形内接于，为的直径，连接． （1）如图①，若点D为中点，，求和的大小； （2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长． 23. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）写出S与x的函数关系式为__________，x的取值范围是__________； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为． （1）若，边OA上的一点M旋转后的对应点为N， ①如图1，当时，点N的坐标为______； ②如图2，分别连接，．当取得最小值时，求点N的坐标； （2）如图3，若，求点的坐标； （3）如图4，P为上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围． 25. 已知抛物线． （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）将抛物线向下平移，得抛物线，使抛物线的顶点落在直线上． ①求抛物线的解析式； ②抛物线与轴的交点为，（点在点的左侧），抛物线的对称轴于轴的交点为，点是线段上的一点，过点作直线轴，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为，点是线段上一点，且，连接，作交轴于点，且，求点的坐标． 南大附中2024—2025学年度第一学期学科素养调查3 九年级数学检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】y=- 【16题答案】 【答案】##36度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）四，，增大 （2） （3），，，或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）, （2）长为 （3）当的长为，最大面积 【24题答案】 【答案】（1）①② （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）抛物线开口向上，对称轴为：直线，顶点坐标为；（2）①；②点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $