2024-2025学年沪教版七年级数学上册寒假培优自学课 复习专题03-乘法公式 【进阶优等生系列】

2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题03 乘法公式》-培优课 目录 1、 【提高篇】共14题； 2、 【进阶篇】共18题； 【提高篇】 1.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A.； B. ； C. ； D.. 2.下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 3.计算：____________. 4.计算：(-2x+3y)(2x+3y)= . 5.计算：= . 6.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么_____． 7.已知二次三项式是完全平方式，则常数的值是___________ 8.已知x2+ax+1＝0，，则a＝　 　． 9.利用乘法公式计算：. 10.计算：. 11.计算：. 12.计算：. 13.已知：，求的值. 14.先化简，后求值：，其中. 【进阶篇】 1.若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　） A．a＜b； B．a＝b； C．a＞b； D．无法判断. 2.下列乘法中，能应用完全平方公式的是（ ） A． ; B．; B． C．; D． 3.如图(1)所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图(2)），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A.； B. ； C. ； D.. 4.多项式的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A.x; B.-x; C.x4; D.-x4. 6.若，则= . 7.若（x+2)2+(x-3)2=15,则（x+2)( 3-x)的值为 . 8.已知：则_________. 9.已知，，代数式的值是__________ 10.已知实数、满足，则的最小值是__________ 11.填空：已知多项式________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.） 12.计算：. 13.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝　 　． 14.已知，满足，则_____________ 15.已知：，，，求的值． 16.已知：. 若把看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积. 17.已知：，求的值． 18.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)2+(x−9)2 的值. 设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ， ∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值 (2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题03 乘法公式》-培优课 目录 1、 【提高篇】共14题； 2、 【进阶篇】共18题； 【提高篇】 1.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A.； B. ； C. ； D.. 【答案】A. 【解析】因为，故选A. 2.下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】C； 【解析】解：A、B、D中的整式乘法中，符合“两数和与这两数差”条件，故A、B、D中可用平方差公式进行计算，而C中不能用平方差公式，但可用完全平方公式计算；故答案选C. 3.计算：____________. 【答案】； 【解析】解：. 4.计算：(-2x+3y)(2x+3y)= . 【答案】； 【解析】解：原式=. 5.计算：= . 【答案】； 【解析】解:原式==. 6.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么______． 【答案】； 【解析】解：由一个完全平方式，得=（-3）2=9，∴m=． 7.已知二次三项式是完全平方式，则常数的值是___________ 【答案】5或-3； 【解析】解：∵二次三项式x2+(m﹣1)x+4是完全平方式，∴m﹣1=±4，解得：m=5或﹣3． 8.已知x2+ax+1＝0，，则a＝　 　． 【答案】±4； 【解析】解：∵x2+ax+1＝0，∴，则，∴，∵，∴a2＝16，∴a＝±4．故答案为：±4． 9.利用乘法公式计算：. 【答案】99980001； 【解析】解：原式====99980001. 10.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式===. 11.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式===. 12.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式===. 13.已知：，求的值. 【答案】 ；; 【解析】解：因为，所以，由①–②得：，即；由①+②得：即得. 14.先化简，后求值：，其中. 【答案】， 0； 【解析】解：原式===. 当时，原式=. 【进阶篇】 1.若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　） A．a＜b； B．a＝b； C．a＞b； D．无法判断. 【答案】B； 【解答】解：a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021 ＝2020×2021+1，故a＝b．故答案选B． 2.下列乘法中，能应用完全平方公式的是（ ） A． ; B．; C．; D． 【答案】A； 【解析】解：考察完全平方公式, 易知选项只能使用平方差公式，选项使用多项式乘多项式计算所以选. 3.如图(1)所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图(2)），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A.； B. ； C. ； D.. 【答案】B； 【解析】解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，又两个阴影部分的面积相等，故得=；因此答案选B. 4.多项式的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C； 【解析】解：2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51=x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15=(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+ (x+y)2+15=(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15，∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0，∴(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15．故答案选C． 5.已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A.x; B.-x; C.x4; D.-x4. 【答案】D； 【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题；D、不能用完全平方式进行因式分解，故D符合题意，因此答案选D. 6.若，则= . 【答案】19； 【解析】解：因为，所以，又====19. 7.若（x+2)2+(x-3)2=15,则（x+2)( 3-x)的值为 . 【答案】5； 【解析】解：因为（x+2)2+(x-3)2=15，所以，故原式== -1+6=5. 8.已知：则_________. 【答案】-6； 【解析】因为，即，所以， 即. 9.已知，，代数式的值是__________ 【答案】-9； 【解析】解：∵a+b=5，ab=3，∴原式=(a+1)(a﹣1)(b+1)(b﹣1)=(a2﹣1)(b2﹣1)=a2b2﹣a2﹣b2+1=(ab)2﹣(a2+b2)+1 =(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1=32﹣52+2×3+1=9﹣25+6+1=﹣9． 10.已知实数、满足，则的最小值是__________ 【答案】2； 【解析】解：∵a2+b2=1，∴a2=1﹣b2，∴2a2+7b2=2(1﹣b2)+7b2=2+5b2．∵b2≥0，∴2+5b2≥2， ∴当b=0时，2a2+7b2的值最小，最小值是2．故答案为2． 11.填空：已知多项式________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.） 【答案】 【解析】（1）相当于。；（2）相当于， （3）需要求的是，则 12.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式===. 13.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝　 　． 【答案】4； 【解析】解：由x2+4x+8y+y2+20＝0得（x+2）2+（y+4）2＝0，∴x+2＝0，y+4＝0，解得x＝﹣2，y＝﹣4，∴x﹣y＝4；故答案为：4． 14.已知，满足，则_____________ 【答案】0； 【解析】解：已知等式整理得：(m2n2+8mn+16)+(m2+n2+2mn)=0，即(mn+4)2+(m+n)2=0，可得：mn+4=0，m+n=0． 15.已知：，，，求的值． 【答案】； 【解析】解：①，②， 由①+②，得a﹣c③，∵(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2，∴2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)，∵a2+b2+c2=1，∴2﹣2(ab+bc+ca)，∴ab+bc+ca=． 16.已知：. 若把看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积. 【答案】6，; 【解析】解：周长=；因为，又= ，所以=，所以面积=. 17.已知：，求的值． 【答案】-2 【解析】解：∵(x﹣2019)2+(x﹣2020)2=[(x﹣2019)﹣(x﹣2020)]2+2(x﹣2019)(x﹣2020)=5， ∴1+2(x﹣2019)(x﹣2020)=5，解得：(x﹣2019)(x﹣2020)=2，∴(2019﹣x)(x﹣2020)=-2． 18.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)2+(x−9)2 的值. 设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ， ∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值 (2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积. 【答案】(1)5;(2)28 【解析】解：(1)设 5－x=a，x－2=b，则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3， ∴(5－x) 2 +(x－2) 2 =(a+b) 2 －2ab=3 2－2×2=5；(2)∵正方形 ABCD 的边长为 x，AE=1，CF=3， ∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，阴影部分的面积=FM 2 －DF 2 =(x－1) 2 －(x－3) 2 ． 设 x－1=a，x－3=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，∴a+b=14，∴(x－1) 2 －(x－3) 2 =a 2 －b 2 =(a+b)(a-b)=14×2=28．即阴影部分的面积是 28． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$