2024-2025学年上学期寒假培优自学课 复习专题02-整式的乘法 【进阶优等生系列】

2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题02 整式的乘法》-培优课 目录 1、 【提高篇】题组一8题，题组二10题，共18题； 2、 【进阶篇】题组一10题，题组二9题，共19题； 【提高篇】 题组一 1、的运算结果是（ ） A.； B. ; C. ; D. . 【答案】B； 【解析】解：，故答案选B.00 2、计算：= . 【答案】0.25； 【解析】解：原式====0.25. 3、计算： . 【答案】； 【解析】解：原式=. 4、已知,则的值为 . 【答案】64; 【解析】解：，因为，所以原式==64. 5、计算：(________)2. 【答案】； 【解析】解：根据积的乘方公式, ()2；故答案为：. 6、计算：. 【答案】; 【解析】解：. 7、某商店9月份的销售额为万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长，那么11月份此商店的销售额为__万元（用含有、的代数式表示）． 【答案】a(1+)2. 【解析】 【分析】10月份此商店的销售额为a(1+)万元，11月份此商店的销售额为a(1+)(1+)万元. 【详解】解：由题意可知11月份此商店的销售额为a(1+)(1+)=a(1+)2万元. 故答案为a(1+)2. 【点睛】理解10月份的销售额是以9月份为基础进行增长，而11月份又是以10月份为基础进行增长的，此为解题关键. 8、（风华初级2023期中27）在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，． 求： （1）用含有的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和弧是以为圆心的一段圆弧可得，再根据，进行计算即可得到答案； （2）代入的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，， ， 阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，矩形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握矩形的性质，扇形的面积公式，是解题的关键． 题组二 1.乘积的计算结果是___________. 【答案】； 【解析】解：=故填：. 2.计算： . 【答案】; 【解析】解：原式==. 3.已知,则的值为 . 【答案】64; 【解析】解：，因为，所以原式==64. 4.计算： 【答案】18m3-4m2-6m； 【解析】解：原式==18m3-4m2-6m. 5.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式==. 6.计算：. 【答案】; 【解析】解：. 7.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式=== . 8.计算：. 【答案】； 【解析】解：原式==. 9.先化简，再求值：，其中. 【答案】；； 【解析】解：原式== =. 当时，原式==. 10.如图，2019年8月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈，请你根据条件求出商场用地的面积（图中数据单位：米）. 【答案】平方米 ； 【解析】解：根据已知可得，商场用地的面积为： ====. 所以商场用地的面积为平方米. 【进阶篇】 题组一 1、若，则m、n的大小关系正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 无法确定. 【答案】B； 【解析】解：因为，，，所以；故答案选B. 2、已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案． 【详解】解：若为奇数，为偶数，则 A．，该选项运算错误，不符合题意； B．，该选项运算错误，不符合题意； C．，该选项运算错误，不符合题意； D． ，该选项运算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 【答案】A； 【解析】解：A. 不能用同底数幂的乘法法则化简；B. =，能用同底数幂的乘法法则化简；C. =，能用同底数幂的乘法法则化简；D. =，能用同底数幂的乘法法则化简；故选A. 4、计算：= . 【答案】； 【解析】解：令，则原式====. 5、计算__________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先逆用幂的乘方运算将式子转化成然后逆用积的乘方运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了幂的乘方运算和积的乘方运算的逆用，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算和积的乘方运算的逆用法则． 6、 已知，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，然后代入所求代数式的变形式，进行计算即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握已知式子的值求代数式的值，灵活运用整体代入的思想是解答此题的关键． 7、已知，代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用表示，然后代入所求的代数式，进行化简求值即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握分式的化简与求值是解答此题的关键． 8、观察下列各式：；；；；，根据上述规律，计算：= ，这个值的个位数字是 . 【答案】；5； 【解析】解：根据已知，，故，因为的个位数字是6，故的个位数字是5. 9、三角表示，方框 表示，求×=________． 【答案】； 【解析】解：×=9mn×=． 10、阅读下列材料，并解决后面的问题. 材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为. 若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）. 例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）. 问题： （1）计算以下各对数的值：= ，= ，= ； （2）、、之间满足怎样的关系式： ; （3）由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？ 猜测： （4）设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性. 【答案】（1）2；3；5；（2）+=；（3）；（4）见解析； 【解析】解：（1）=2，=3，=5；（2）+=；（3）；（4）因为，所以，则 ，所以. 题组二 1.计算：= . 【答案】； 【解析】解：原式===. 2.如果，那么______________. 【答案】； 【解析】解：原式可变形为：, ∴m= -1,n= -2.∴= . 3.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______. 【答案】1； 【解析】解：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得1. 整体代入法. 4.在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n-1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是 . 【答案】； 【解析】解：== =. 5.计算:（1） 【答案】（1）； 【解析】解： . 6.已知：. 求：的值. 【答案】-18或14； 【解析】解：因为，所以，所以；原式==，当时，原式=；当时，原式=.故原式= -18或14. 7.阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：， 例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①______；（只填最后结果） ②当______时，；（只填最后结果） ③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程） 【答案】①-5；②；③ 【解析】解：①由本题运算规则，得原式；故答案为：-5；②由题意得，，解得；故答案为：；③由本题运算规则得， 原式. 8.若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b． （Ⅰ）求b的取值范围； （Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值． 【答案】（Ⅰ）b的取值范围为b＜0；（Ⅱ）b的值为﹣1． 【解析】解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b． a2b+2a2﹣b﹣2＜a2b，a2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．答：b的取值范围为b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0， 解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．答：b的值为﹣1．考查了提公因式的应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用． 9.观察下列等式，探究其中的规律： ；；； ；… （1）根据上面等式的规律可得：（其中n是正整数） = ； = ； （2）根据（1）小题的规律计算：. 【答案】（1）；；（2）； 【解析】解：（1）=；；（2）==. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题02 整式的乘法》-培优课 目录 1、 【提高篇】题组一8题，题组二10题，共18题； 2、 【进阶篇】题组一10题，题组二9题，共19题； 【提高篇】 题组一 1、的运算结果是（ ） A.； B. ; C. ; D. . 2、计算：= . 3、计算： . 4、已知,则的值为 . 5、计算：(________)2. 6、计算：. 7、某商店9月份的销售额为万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长，那么11月份此商店的销售额为 万元（用含有、的代数式表示）． 8、在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，．求：（1）用含有的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 题组二 1.乘积的计算结果是___________. 2.计算： . 3.已知,则的值为 . 4.计算： 5. 计算：. 6. 计算：. 7计算：. 8.计算：. 9.先化简，再求值：，其中. 10.如图，2019年8月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈，请你根据条件求出商场用地的面积（图中数据单位：米）. 【进阶篇】 题组一 1、若，则m、n的大小关系正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 无法确定. 2、已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 4、计算：= . 5、计算__________． 6、已知，那么__________． 7、已知，代数式__________． 8、观察下列各式：；；；；，根据上述规律，计算：= ，这个值的个位数字是 . 9、三角表示，方框 表示，求×=________． 10、阅读下列材料，并解决后面的问题. 材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为. 若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）. 例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）. 问题： （1）计算以下各对数的值：= ，= ，= ； （2）、、之间满足怎样的关系式： ; （3）由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？ 猜测： （4）设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性. 题组二 1.计算：= . 2.如果，那么______________. 3.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______. 4.在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n-1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是 . 5.计算:（1） 6. 已知：. 求：的值. 7.阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：， 例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①______；（只填最后结果） ②当______时，；（只填最后结果） ③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程） 8.若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b． （Ⅰ）求b的取值范围； （Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值． 9.观察下列等式，探究其中的规律： ；；； ；… （1）根据上面等式的规律可得：（其中n是正整数） = ； = ； （2）根据（1）小题的规律计算：. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$