【进阶优等生系列】 2024-2025学年寒假培优自学课 复习专题01-整式的加减

2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题01 整式的加减》-培优课 目录 1、 【提高篇】共8题； 2、 【进阶篇】共8题； 【提高篇】 1.下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 2.整式是（ ） A. 三次四项式 B. 四次四项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 3.单项式和是同类项，那么=_______. 4.计算：_______________. 5.3. 6. 先化简，再求值：，其中. 7. 已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少． 8.已知多项式，多项式.当x=1时，多项式A和B的值分别为4和2，求当x=-1时，多项式A的值. 【进阶篇】 1.. 2.设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ） A.P+Q是关于x的八次多项式； B. P-Q是关于x的二次多项式； C.P＋Q是关于x的五次多项式； 　　 Ｄ. P•Q是关于x的十五次多项式； 3.一个多项式与的和等于，则这个多项式是 . 4.观察下列各式：；；；；，根据上述规律，计算：= ，这个值的个位数字是 . 5.已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1).请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（ ） A.2870; B.1540; C.770; D.385 6.在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n-1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是 . 7.关于x的二次多项式，当x=3时，它的值为0，当x=-2时，求该多项式的值. 8.阅读材料：求的值. 解：设S=①，将等式两边同时乘以2，得 2S=②，将② - ①得2S-S=，即S=.所以. 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中n为正整数）. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025寒假培优自学课 寒假自学课《专题01 整式的加减》-培优课 目录 1、 【提高篇】共8题； 2、 【进阶篇】共8题； 【提高篇】 1.（2019控江10月考16）下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C； 【解析】解A：a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B. 4x2y与-3y2x不是同类项，不能合并，故错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，故选C. 2.（2019进才北10月考4）整式是（ ） A. 三次四项式 B. 四次四项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 【答案】A; 【解析】解：整式各项最高次数为3，共含有4项，故为三次四项式，故选A. 3.（莘松中学2019期中11）单项式和是同类项，那么=_______. 【答案】27； 【解析】解：根据同类项的定义可得，则，代入得=27. 4.（2019进才北10月考11）计算：_______________. 【答案】5x； 【解析】解：==. 5.（2019宝山实验10月考3）. 【答案】； 【解析】解：设所求的式子为A，则，所以 ==. 6.（2019控江10月考22）先化简，再求值：，其中. 【答案】abc， -1. 【解析】解：==abc，当时，原式== -1. 7.（莘松中学2019期中23）已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少． 【答案】A=3a2-2ab+8 【解析】解:∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab，∴A=7a2-7ab +（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8. 8.（2019杨浦控江10月26）已知多项式，多项式.当x=1时，多项式A和B的值分别为4和2，求当x=-1时，多项式A的值. 【答案】0. 【解析】解：由题意可知当x=1时，A=a+b+c+d+e+f=4，B=b+d+f=2，所以a+c+e=2， 所以当x=-1时，A=-a+b-c+d-e+f=-（a+c+e）+（b+d+f）=-2+2=0. 【进阶篇】 1.（2019西延中10月考6）. 【答案】； 【解析】解：设所填的多项式为A，则，所以= =. 2.（2019宝山实验10月考16）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ） A.P+Q是关于x的八次多项式； B. P-Q是关于x的二次多项式； C.P＋Q是关于x的五次多项式； 　　 Ｄ. P•Q是关于x的十五次多项式； 【答案】C； 【解析】解：A、两式相加只能为5次多项式，故A错误；B、两式相减只能为5次多项式，故B错误；C、两式相加只能为5次多项式，故C正确；D、两式相乘只能为关于x的八次多项式，故D错误；答案为C. 3.（2019宝教院附中10月考12）一个多项式与的和等于，则这个多项式是 . 【答案】； 【解析】解：这个多项式为A，则，则= =. 4.（2019徐汇中学10月考19）观察下列各式：；；；；，根据上述规律，计算：= ，这个值的个位数字是 . 【答案】；5； 【解析】解：根据这一规律，可知，令式子中x=2，n=64，得即；因为个位数字是2，个位数字是4；个位数字是8；个位数字是6；个位数字是2；个位数字是4，…依此规律个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、…，每四个数字一组重复出现，64÷4=16，故的个位数字为6，故的个位数字为5. 5.（长宁延中2019期中20）已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1).请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（ ） A.2870; B.1540; C.770; D.385 【答案】B； 【解析】解：22+42+62+82+…+202====1540；因此答案选B. 6.（青浦教附2019期中18）在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n-1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是 . 【答案】3x2-15x+20； 【解析】解：根据题意， ==. 7.（延安中学2019期中31）关于x的二次多项式，当x=3时，它的值为0，当x=-2时，求该多项式的值. 【答案】25； 【解析】解：==，因为它是关于x的二次多项式，故，得，又当x=3时，，解得，所以该多项式为，故当x=-2时，=25. 8.（2019浦东四署12月考26）阅读材料：求的值. 解：设S=①，将等式两边同时乘以2，得 2S=②，将② - ①得2S-S=，即S=.所以. 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中n为正整数）. 【答案】（1）；（2）； 【解析】解：（1）设，将等式两边同时乘以2得 ，②–①得：，所以； （2）设，将等式两边同时乘以3得， ②–①得：，所以，所以. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$