精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度上学期12月质量监测数学学科试卷 总分120分 时间150分钟 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 对于有理数a，下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可以是正数、负数或0 D. 与一定有一个负数 2. 0是（ ） A 负数 B. 分数 C. 正数 D. 整数 3. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 9的相反数是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 5. 下列四组数中，互为相反数一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和 D. 3和 6. 在，，0，这四个数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 若与是同类项，则的值为（ ）． A. B. C. 8 D. 8. 下列式子符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔元 C. 赔元 D. 赚元 12. 若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为________． 14. 规定符号的意义为：，那么________． 15. 已知值是，则代数式的值是______． 16. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 18. 王老师购买了张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有名学生，则可列方程______． 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下： 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． （2）这6筐白菜的总重量是多少千克？ 20. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 若，则的值为多少？ 23. 已知 （1）若求值． （2）求的值． 24. 计算下列各题： （1）； （2）． 25. 已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值． 26. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 27. 某服装厂生产种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带: ②西装按原价的折收费，领带按原价的折收费. 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带. (1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含、的式子表示并化简） (2)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ (3)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期12月质量监测数学学科试卷 总分120分 时间150分钟 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 对于有理数a，下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可以是正数、负数或0 D. 与一定有一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0． 故+a可能是可能是正数、负数、0；可以是正数、负数或0 故选：C． 2. 0是（ ） A. 负数 B. 分数 C. 正数 D. 整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据0既不是正数也不是负数，是整数，进行判断即可． 【详解】解：0整数； 故选D． 3. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念，作为数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，由此判断即可． 【详解】解：A、根据数轴的三要素可判断，该数轴表示正确； B、数轴上负半轴上的数位置错误，该数轴表示错误； C、该数轴缺少原点，故表示错误； D、该数轴缺少正方向（箭头），故表示错误． 故选：A 4. 9的相反数是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．由此得解． 【详解】解： 9的相反数是， 故选：D． 5. 下列四组数中，互为相反数的一组是（ ） A 和 B. 2和 C. 和 D. 3和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，以及多重符号化简，根据绝对值概念，以及多重符号化简各项，再利用只有符号不同的两个数互为相反数进行判断，即可解题． 【详解】解：A、和不是相反数，不符合题意； B、和2不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、3和互为倒数，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 6. 在，，0，这四个数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的是， 故选：C． 7. 若与是同类项，则的值为（ ）． A. B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项概念，有理数的乘方运算，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【详解】解：∵与是同类项， ， ∴ 故选：C． 8. 下列式子符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； B、符合书写要求，故该选项符合题意； C、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； D、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、乘方运算、有理数的乘除混合运算等知识，根据相关知识逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项计算正确，符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算错误，不合题意． 故选：A． 10. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意； B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意； D．若，且，则，故D不符合题意； 故选：C 11. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔元 C. 赔元 D. 赚元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元，根据利润销售收入成本，即可得出关于和的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总成本即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元， 由题意得：，， 解得：，， ∴（元）， 则这次买卖中他赔元， 故选：． 12. 若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据时，代数式的值为4，推出，把代入得出，即可求解． 【详解】解：∵时，代数式的值为4， ∴，则， 把代入得：， ∵， ∴代数式的值为1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出，具有整体代入的思想． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 规定符号的意义为：，那么________． 【答案】19 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：19． 15. 已知的值是，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 16. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．； 根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 18. 王老师购买了张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有名学生，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设班级有名学生，根据题意列出方程即可，根据题意得等量关系，建立方程是解题的关键． 【详解】解：设班级有名学生， 根据题意得：， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下： 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． （2）这6筐白菜的总重量是多少千克？ 【答案】（1）19.5 （2）119 【解析】 【分析】（1）比较称量后的绝对值即可； （2）将各筐白菜的质量相加即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为（千克）， 故答案为：19.5； 【小问2详解】 这6筐白菜的总重量是（千克）． 【点睛】此题考查了有理数绝对值的计算，有理数的大小比较，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键． 20. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键． 先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 22. 若，则的值为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据平方和绝对值的非负性可求出a和b的值，再代入中，求值即可． 【详解】∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 23. 已知 （1）若求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的四则运算： （1）根据绝对值的定义得到，再由有理数的加法和乘法计算法则得到，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得． 24. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再计算括号内的减法，最后四则运算即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算括号内的，最后四则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】多项式的次数是由组成多项式中的最高次单项式决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于m，n的方程求解． 【详解】解：∵多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同， ∴， 解得：， 则． 【点睛】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键． 26. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． 【小问2详解】 解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 27. 某服装厂生产种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带: ②西装按原价的折收费，领带按原价的折收费. 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带. (1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含、的式子表示并化简） (2)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ (3)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）按方案①购买，需付款元； 该客户按方案②购买，需付款（元）； （2）按方案①更划算； （3）按方案②更划算． 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； 【详解】（1）按方案①购买，需付款：元； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； （2）当，时，按方案①购买，需付款：（元）； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； ， ∴按方案①更划算； （3）当，时，按方案①购买，需付款：（元）； 该客户按方案②购买，需付款：（元）； ， ∴按方案②更划算． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握计算法则解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$