3.1《用树状图或表格求概率(1)》课件 -2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(1) 七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近”；会计算等可能事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型. 本章我们将对概率做进一步的研究. 同学们，你们准备好了吗？ 复习回顾 小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜. （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 引入新课 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 做一做 活动内容： (1)每人抛掷两枚硬币各20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下 面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上， 一枚反面朝上 频数 频率 活动内容： (2)5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、 200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表， 并绘制成相应的折线统计图. 做一做 试验次数 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 活动内容： (3)由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这 个游戏公平吗？ 活动结论：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率 基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上,一枚反面朝上” 发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不 公平，它对小凡比较有利. 做一做 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， 议一议 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (1)抛掷第一枚硬币可能有两种结果：正面或反面朝上，发生的可能性一样. (2)抛掷第二枚硬币可能有两种结果：正面或反面朝上，发生的可能性一样. (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现两种结果： 正面朝上或反面朝上,它们发生可能性一样. 如果第一枚硬币反面朝上,第二枚硬币可能出现两种结果：正面朝上或反面 朝上,它们发生可能性一样. 学一学 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的结果共四种：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）并且这四种结果出现的可能性相同. 通常，我们可以用树状图或表格法表示所有可能出现的结果. 开始 第一枚硬币 正 反 第二枚硬币 正 反 正 反 所有可能出现的结果 ( 正, 正 ) ( 反, 反 ) ( 反, 正 ) ( 正, 反 ) 列树状图 学一学 学一学 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 列表法 在本题中，总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 正 反 正 反 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 第一枚硬币 第二枚硬币 随堂练习 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 解：列表得： 裤子颜色 上衣颜色 黑 白 红 白 总共有4种结果:（红，黑）,（红，白）,（白，黑）,（白，白） ，每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种：（白，白），所以P(白色上衣和白色裤子)= . 12 随堂练习 习题3.1 1.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ (3)你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ (2)请估计两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ 解：(1)牌面数字之和可能为2，3，4. (2)列表得： 第二张牌 第一张牌 1 2 1 2 总共有4种结果:2,3,3,4，每种结果出现的可能性相同.其中，和为 3的共有2种，所以P(牌面数字之和为3)= (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (3)两张牌的牌面数字之和为3的概率最大. 2.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出 一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求: (1)两次都摸到红球的概率； (2)两次摸到不同颜色的球的概率. 习题3.1 解：(1)列表得： 第二次 第一次 红 白 红 白 (红,红) (红,白) (白,红) (白,白) 习题3.1 3.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结 果都是“正面朝上”，那么你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上” 与 “反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的 理由. 课堂小结 第二次 第一次 a b A （A，a） （A，b） B （B，a） （B，b） 应用树状图和列表法求“两次”或 “两步”试验问题的概率： 开始 第一次试验 A B 第二次试验 a b a b 所有可能出现的结果 ( A, a ) ( B, b ) ( B, a ) ( A, b ) 列表法： 树状图： 作 业 教材72页第3,4题. 再 见 $$