3.2用频率估计概率课件2025-2026学年北师大版(2012)九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过生日问题（如“400人是否一定有生日相同”）导入，结合旧知回顾频数与频率概念，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生从生活情境中抽象出概率估计的数学方法。 其亮点是以生活实例（生日、射击、柑橘损坏率）为载体，通过试验设计、数据收集与分析（如生日频率表、掷硬币试验数据），发展学生数据观念与抽象能力。采用合作探究与例题精析结合，帮助学生理解频率与概率的联系，培养严谨科学态度，教师可提升教学效率，学生能激发学习兴趣和应用意识。

2 用频率估计概率 九年级北师上册 1.通过收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率，发展数据观念. 2.通过试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，发展学生严谨的科学态度. 学习目标 【旧知回顾】 1.什么是频数? 频率? 2.如何计算频率? (频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值) 频率= 400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ 一定．可以用“抽屉原理”加以解释． 例如，“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”． 同意． 不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大． 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？ 可有人说：50个人中有2人生日相同的概率，你同意这种说法吗？ 为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。请你设计试验方案，并与同伴交流。 “几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表 人数 频率 人数 频率 人数 频率 人数 频率 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 … … (3)根据上表中的数据，估计“50 个人中有 2 个人的生日相同”的概率. 通过观察上面的表格能发现： 当人数是 50 人时，“有 2 个人的生日相同”的频率高达 97.04%. 从而可估计“50个人中有 2 个人的生日相同”的概率为 0.97. 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？ 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 某射手进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 20 100 200 500 800 击中靶心次数m 13 58 104 255 404 击中靶心频率m/n (1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是_____. 0.5 (2)这射手射击1600次，击中靶心的次数约是______. 800 0.65 0.58 0.52 0.51 0.505 频率估计概率的应用 例1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法?   例题精析 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 0.800 成活的频率   50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 观察上表，你有什么发现？ 由上表可以发现，随着移植数的增加，幼树成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为________. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿． 0.90 0.902 1.林业部门种植了该幼树 1000 棵，估计能成活_______棵. 2.某学校需种植这样的树苗 500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 例2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适? 【分析】可以先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下页的表中，请你帮忙完成此表. 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（） 损坏柑橘质量（m）/kg 柑橘总质量（n）/kg 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 为简单起见，我们能否直接把表中的500kg柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？ 合作探究 《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……” (1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？ (2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？ (3) “我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？ 思考 3. 一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其 余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇 匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒 子中的白球大约有 个. 6　 1 2 3 4 4. 某班有抽奖免作业的规则：在暗箱中摸到2次白球免一次作业，班主 任在箱中放了3个红球和若干个白球，每个小球除颜色不同外，其质地 大小无区别，同学们随机摸出一个小球，记下颜色后重新放入箱中，经 过多次重复操作，发现摸到红球的频率稳定在 左右. (1)估计箱中白球有几个？ 解：(1)设白球有 x 个，依据题意，得 ＝ ，解得 x ＝1. 经检验， x ＝1是原分式方程的解.答：箱子里可能有1个白球. 1 2 3 4 4.某池塘里养了鱼苗10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg,第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是： (2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53(kg)； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（kg）. 1.________是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生. 2.用_______估计概率，就是取多次试验发生的______逐渐稳定的常数来估计概率，同一试验中重复的次数越多，事件发生的______越接近概率，但______永远不能代替概率. 频率 频率 频率 频率 概率 课堂小结 频率与概率的区别与联系： 用频率估计概率 用频率估计概率： 区别：频率是随机的，在试验前不能确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 联系：试验频率稳定于其理论概率. ①试验得出的频率只是概率的估计值. ②对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A) 不可能小于0，也不可能大于1. ③概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 23 $