辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

2024~2025学年度 (上) 期末质量监测 九年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 6. 如图，正六边形内接于，点M在上，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 8. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为________． 12. 在的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______ 13. 若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是___________ cm. 14. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度，则抛物线的表达式为___ 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 三、解答题：(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 解下列方程∶ （1）； （2）． 17. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并求出边扫过的面积． 19. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）当时，x的范围为 ． 20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图①，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用． 如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型． 在 中，以 的边为直径作， 交于点 P，， 且， 垂足为点 D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧长． 22. 如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，将绕点顺时针旋转． 【特例感知】 （1）如图①，当点在上，点在上时，则的形状为 ； 【类比迁移】 （2）当绕点顺时针旋转至图②的位置时，此时点在线段的延长线上，请判断的形状，并说明理由； 【方法运用】 （3）若，将由图①位置绕点顺时针旋转，当时，请直接写出值． 23. 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如二次函数 的图象上，存在一点，则点为二次函数 图象上的“互反点”． （1）分别判断 ，的图象上是否存在“互反点”．如果存在，请求出“互反点”的坐标； 如果不存在，请说明理由． （2）设函数 ，图象上的“互反点”分别为，，过点作 轴，垂足为点，当 的面积为4时，求的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“互反点”． ①求该二次函数的表达式； ②当时，二次函数 最小值为 ，最大值为0，求的取值范围． 2024~2025学年度 (上) 期末质量监测 九年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.75 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析，点的坐标分别为 （2）画图见解析，边扫过的面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）等边三角形 （2）等边三角形，见解析 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）4或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $