3.7 二元一次方程组的应用（第1课时）课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

—— 第三章 一次方程(组)—— 第1课时 3.7 二元一次方程组的应用 配套湘教版（新课标） 1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理. 2. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤. 3.体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型. 4.丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 学习目标 回顾 解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法 加减法 具体步骤是什么？ 变 用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代 将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； 求 解一元一次方程进而求出两个未知数的值； 解 写出方程组的解. 变 将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数； 代 将两个方程相加减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 求 解一元一次方程进而求出两个未知数的值； 解 写出方程组的解. 创设情境 如何解决这一问题呢？ 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数. 等量关系： 中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335 中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17 请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！ 探究新知 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张， 根据等量关系，得 解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得 解得 x＝247， x＝3(335-x)－17. 335-x＝88 解方程组得 x＋y＝335， x＝3y－17. x＝247， y＝88 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 探究新知 归纳 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组； 4.解方程组：解方程组，求出未知数的值； 5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 探究新知 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度m/s 应用新知 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km 骑自行车的时间+长跑时间=15 min 分析：本问题涉及的等量关系： 应用新知 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km 骑自行车的时间+长跑时间=15 min 分析：本问题涉及的等量关系： 解：设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m，则 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. x=3000, y=2000. 应用新知 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，单价变成 x-15%x=(1-15%) x (元) . 乙商品提价10%，单价变成 y+10%x=(1+10%) y (元) . 调价后的单价和为 100-100×5%=100× (1-5%) (元) . 本问题涉及的等量关系： 甲商品原单价+乙商品原单价=100元 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元 应用新知 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 根据题意，得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. x+y=100, (1-15%) x+(1+10%) y=100x(1-5%) x=60， y=40 应用新知 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 实际问题 解方程组 列出二元一次方程组 找出两个等量关系 分析题意 应用新知 1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗) 分析：本问题涉及的等量关系： 甲种合金+乙种合金=100kg， 甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%) kg=30kg. 解：设甲种合金应取 x kg，乙种合金应取 y kg. 根据题意，得 解得 答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40 kg. x + y = 100 25% + 37.5%у = 30 x=60， y=40 巩固新知 2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值. 甲行走的路程/km 乙行走的路程/km 甲、乙两人行走的路程之和/km 第一种情况 （甲先走2h） 第二种情况 （乙先走2h） (2+2.5)x 2.5y 36 3x (2+3)y 36 巩固新知 2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值. 解：根据题意，得 解得 因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h. 4.5x +2.5y = 36 3x + 5y = 36 x= 6 y = 3.6 巩固新知 3. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？ 解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚， 根据题意有 解得 答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共 7 枚. x+y= 17 80x+60y = 1220 x=10 y=7 巩固新知 应用 二元一次方程组的应用 和差倍分、行程、工程、配套等... 解题步骤 审题：弄清题意和题目中的________ 数量关系 设元：用____表示题目中的未知数 字母 列方程组：根据__个等量关系列出方程组 2 解方程组：______________ 代入法、加减法 检验作答 课堂小结 $$