精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2024--2025学年上学期七年级数学第二次月检试卷

2024年秋季学期七年级数学科第二次月检测题 范围：第五章P110-P148（时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是方程，故选项不符合题意； B．中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故选项不符合题意； C．是一元一次方程，故选项符合题意； D．，等号左边不是整式，不是一元一次方程，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、由可知，，故本选项不符合题意； 、由可知，，故本选项符合题意； 、由可知，，故本选项不符合题意； 、由可知，当时，不成立，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入方程得，， 解得：， 故选：A． 4. 解方程，以下去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程中的去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．根据去括号法则直接计算即可得． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：D． 5. 下列方程中，（ ）的解是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断． 【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意． 故选：． 6. 多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项及解一元一次方程，直接利用的系数和为0即可求解 【详解】解： ∵多项式合并同类项后不含项， ∴ 解得，， 故选：C 7. 关于x的一元一次方程4x＝8与3(x－1)＋a＝4的解相同，则a的值为(　　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程4x=8，求出x=2，再代入第二个方程，即可求出答案． 【详解】解：解方程4x=8得： x=2， 把x=2代入方程3（x-1）+a=4得： 3+a=4， 解得：a=1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键． 8. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得， 故选：C． 9. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有小和尚人，则大和尚的人数为（ ）人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程． 【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为（ ）人， 由题意得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程． 10. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 11. 甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A. 5小时 B. 1小时 C. 6小时 D. 2.4小时 【答案】C 【解析】 【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案． 【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时， 根据题意得：7x-5x=12， 解得x=6， 答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程． 12. 如下图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第个图案中白色纸片2022个，即可解题． 【详解】解：由图可知，第1个图案，有4个白色纸片； 第2个图案，有个白色纸片； 第3个图案，有个白色纸片； …… 以此类推，当第个图案，时，有个白色纸片， 当时，化简得 ， 解得：． 故选：C． 二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ． 【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5， ∴所列等式为3a+5=4a， 故答案为：3a+5=4a． 【点睛】本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键． 14. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则x等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出一元一次方程是解答本题的关键．根据相反数的定义可得，解方程即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 16. 一份选择题训练共25道题，规定每对一题得4分，不选或错选扣1分，如果一个学生得80分，则他选对了_____题． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对题，则选错题，根据“对一题得4分，不选或选错扣1分，学生得80分”列出方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设他对题，则错题， 由题意得：， 解得：， 故答案为：21． 17. 若关于的方程的解是，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 18. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值． 【详解】解：∵ 当y=127时， 解得：x=43； 当y=43时，解得：x=15； 当y=15时, 解得 不符合条件． 则输入的最小正整数是15． 故答案为15． 【点睛】考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 19. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 20. 一艘轮船往返，两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？ 【答案】15千米/小时 【解析】 【分析】先设轮船在静水中的速度是千米/小时，表示顺流速度和逆流速度，再根据题意列出方程，求出解即可. 【详解】解：设轮船在静水中的速度是千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据题意，得 ， 解得． 答：轮船在静水中的速度是15千米/小时． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 21. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 【答案】 【解析】 【分析】设绿地的长、宽增加的长度为，然后根据扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设绿地的长、宽增加的长度为， 由题意得，， 解得， ∴，， ∴新的矩形绿地的长与宽分别为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 22. 现在大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款电动车每台的进价？ （2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？ 【答案】（1）这款电动车每台的进价为2400元 （2）该商场共盈利21600元 【解析】 【分析】（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可；（2）根据（1）的结论，根据进价×利润率×数量即可求得盈利． 【小问1详解】 设这款电动车每台的进价为x元， 根据题意得：3270×0.8-x=9%x， 解得：x=2400． 答：这款电动车每台的进价为2400元； 【小问2详解】 2400×9%×100=21600（元） 答：该商场共盈利21600元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 24. 对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：例如：根据上述规定解决下列问题： 计算； 若，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题目对“”运算的定义列式求解； （2）由已知列出关于x的方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：由题意得：；  由题意得：  去括号得：， 移项得：， 合并同类项得 ， 系数化为1得： 【点睛】本题考查观察实验能力，通过阅读材料的学习掌握“”运算的定义式是解题关键． 25. 某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）有多少个B品牌足球打折出售？ 【答案】（1）购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60；（2）20个 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可； （2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题． 【详解】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个， 根据题意，得， 解得． ． 答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个； （2）设有y个B品牌足球打九折出售， 根据题意，得． 解得：． 答：有20个B品牌足球打九折出售． 26. 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，若在数轴上存在一点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，求点在数轴上所表示的数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （3）设点在数轴上所表示的数为，根据点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：点C表示的数是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点在数轴上所表示的数为， 由题意，得：， 解得：或； ∴点在数轴上所表示的数为或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用．理解并掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期七年级数学科第二次月检测题 范围：第五章P110-P148（时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 解方程，以下去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，（ ）的解是 A. B. C. D. 6. 多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元一次方程4x＝8与3(x－1)＋a＝4的解相同，则a的值为(　　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 8. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A. 5小时 B. 1小时 C. 6小时 D. 2.4小时 12. 如下图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________． 14. 若是关于的一元一次方程，则__________． 15. 若与互为相反数，则x等于_____． 16. 一份选择题训练共25道题，规定每对一题得4分，不选或错选扣1分，如果一个学生得80分，则他选对了_____题． 17. 若关于的方程的解是，则代数式的值为__________． 18. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 19. 解方程： 20. 一艘轮船往返，两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？ 21. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 22. 现在大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款电动车每台的进价？ （2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？ 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 24. 对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：例如：根据上述规定解决下列问题： 计算； 若，求x的值． 25. 某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）有多少个B品牌足球打折出售？ 26. 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，若在数轴上存在一点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，求点在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $