11.3多边形及其内角和第二课时课件2024-2025学年人教版 数学八年级上册

人教版 数学 八年级 上册 11.3多边形及其内角和 （第二课时） 多边形 三角形 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 与多边形有关的线段 与多边形有关的角 三角形的边 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 多边形的内角 多边形的外角 三角形的内角 三角形的外角 多边形的边 多边形的对角线 多边形的内角和 多边形的外角和 三角形的内角和 三角形外角的性质 ？ 一、回顾旧知 启迪新思 2 证明：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，四边形被分成△ABC和△ACD两个三角形， 则∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) =180°+180° =360° 猜测任意一个四边形的内角和是多少？并尝试证明. ) ) ( ( 3 1 2 4 二、深入探索 发现新知 (一)初探四边形的内角和 3 探究活动一： 请同学们尝试用不同的方法分割四边形，再次探究四边形的内角和，然后在四人小组交流汇总（时间5分钟）. (二)再探四边形的内角和 四边形 三角形 转 化 (二)再探四边形的内角和 2×180° 4×180°-2×180° 3×180°-180° 3×180°-180° 多边形 图形 边数 内角和 四边形 五边形 六边形 … … … … A B C D ) 1 ) 2 3( 4( 4 n 5 6 2 ×180°=360° 3 ×180°=540° 4 ×180°=720° （n-2）×180° n边形 探究活动二请结合图形，探究多边形内角和并填表（时间3分钟）. (三)推广n边形的内角和 如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180 °，则∠B与∠D有什么关系？ 解:如图，在四边形ABCD中， ∠A+∠C=180 ° ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2） ×180° =360° ∴ ∠B+∠D = 360°-（ ∠A+∠C） = 360°-180° =180° 即如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 三、典例讲解 应用新知 7 四、实战演练 巩固应用 1.十二边形的内角和是 . 2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 边形. 1800° 十 3.求出下列图形中x的值： 2x+90+140=（4-2）×180 x=65 x+2x+150+120+90=（5-2）×180 x=60 （180-x）+80+120+75=（4-2）×180 x=95 方程思想 4 5 6 (一)回顾三角形的外角和 外角和 方法二： 根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和. 方法一： 根据外角与相邻内角互补. 五、以旧驭新 发现奥秘 例2 六边形的外角和等于多少？ n边形的外角和等于多少？ 解： ×180°－（ －2）×180° =2×180° =360° (二)探索多边形的外角和 6 6 n n 多边形的外角和等于360°. A B C D G F 多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和. 9 一辆汽车沿一个五边形广场周围的道路按逆时针方向行驶. (1)汽车每从一条小路转到下一条小路时，车身转过的是什么角? (2)汽车每行驶完一圈，车身转过的角度之和是多少? (三)再悟多边形的外角和 1.一个多边形的各个内角都等于120 °，它是 边形. 2.正五边形每个内角 度. 3.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角， 若∠1+∠2+∠3=225°，则∠C+∠D= °. 六 108 225 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 ） ∠1+∠2+∠3 ∠4+∠5+∠6 ∠C+∠D 邻补角 内角和 ∠1+∠2+∠3 ∠7+∠8 ∠BCD+∠CDE 外角和 邻补角 六、检验成效 技能提升 1.今天我们研究了什么问题？你得到了哪些结论？ 2.我们是怎么研究的？ 七、总结归纳 畅谈收获 转化 三角形 多边形 类比 特殊 一般 特殊的四边形 梳理知识与方法 多边形途穷则思三角形之变， 以外角和不变应内角和万变. 1.今天我们研究了什么问题？你得到了哪些结论？ 2.我们是怎么研究的？ 七、总结归纳 畅谈收获 转化思想 以化繁为简的智慧思考 守从简到繁的理念做事 【基础巩固】 教科书习题11.3第2，6题 【能力提升】 科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平 地上按如图所示的步骤行走，那么该机器人从开始到停止 所行走的路程为 m. 【素养发展】 小明在本节课“再探四边形内角和”这一环节中，发 现了点P的几个特殊的位置，你能选择这几个图形中的一 种，证明四边形内角和等于360°吗？ 图1 图2 图3 八、课后延伸 能力提升 Lavf58.20.100 $$