18.5 分式方程 第二课时 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“分式方程的实际应用”，通过回顾解分式方程步骤及工程、行程问题数量关系搭建学习支架，衔接新知，帮助学生从旧知自然过渡到用分式方程解决实际问题。 其亮点是以工程、行程等真实情境问题为载体，培养模型意识与应用意识，通过例题精讲（如工厂生产机器）和分层练习（如垃圾处理、环湖跑步）发展逻辑推理与运算能力。课堂小结结构化步骤归纳，助力学生掌握建模方法，既提升学生解决实际问题的素养，也为教师提供系统的教学资源。

18.5 分式方程（第二课时） 八年级　上册 教学目标 重点：利用去分母的方法解分式方程. 难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 1.能准确分析实际问题中的数量关系，找出等量关系用分式方程表示； 2.根据列出的方程进而求解并检验，掌握解决实际问题的方法和步骤； 3.素养目标：培养从实际问题中抽象分式方程的能力，掌握建模、求解、验根步骤，提升运算与应用意识，发展数学抽象、逻辑推理和模型思想，增强用数学解决问题的素养. 回顾旧知 1.解分式方程的一般步骤是什么？ ① 去分母；② 解整式方程；③ 检验. 2.在工程问题中：工作总量、工作时间及工作效率这三个量之间有什么关系？ 工作总量＝工作时间×工作效率 3.在行程问题中：路程、速度和时间这三个量之间又存在什么关系？ 路程＝速度×时间 如何求速度和时间 如何求工作效率和时间 例题精讲 例1 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同. 现在平均每天生产多少台机器？ 解：设原计划平均每天生产x台机器， 则现在平均每天生产(x＋50)台机器. 经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意. 则x＋50＝200. 答：现在平均每天生产200台机器. 依题意，得 ，解得x＝150. 分析：哪些量存在相等关系？ 巩固练习 1. (2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等. B型机器每天处理多少吨垃圾？ 解：设B型机器每天处理x吨垃圾， 则A型机器每天处理(x＋40)吨垃圾. 经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意. 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 依题意，得 ，解得x＝60. 5 巩固练习 解：设该灯具厂原计划每天加工x个彩灯. 2. 某灯具厂计划加工6 000个彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1. 5倍，结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工多少个彩灯. 解得x＝400. 经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意. 答：该灯具厂原计划每天加工400个彩灯. 依题意，得 ＝5， 6 解：设原计划每天铺设管道x米. 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天铺设管道10米. 依题意，得 ＝27，解得x＝10. 3. 某市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，每天的工作量是原计划的1. 2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米. 巩固练习 例题精讲 例2.已知甲车的速度比乙车的速度快30 km/h，甲车行驶200 km的时间乙车只能行驶120 km，求乙车的速度． 解：设乙车的速度为x km/h. 经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙车的速度为45 km/h. 依题意，得 .解得x＝45. 巩固练习 4. (2024·广州校级三模)明明与妹妹周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2. 5 km，明明的速度是妹妹速度的1. 2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4 min，设妹妹跑步的速度为x km/h，则可列方程为( ) B 9 巩固练习 5. 轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要的时间相同．已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的速度． 解：设轮船在静水中的速度为x km/h. 经检验，x＝21是原分式方程的解，且符合题意． 答：轮船在静水中的速度为21 km/h. 依题意，得 ，解得x＝21. 10 巩固练习 6. (新教材P169 T3)甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达目的地. 求甲、乙的平均速度. 解：设甲的平均速度为3x km/h， 则乙的平均速度为4x km/h. 经检验，x＝1. 5是原分式方程的解，且符合题意. ∴3x＝4. 5，4x＝6. 答：甲的平均速度为4. 5 km/h，乙的平均速度为6 km/h. 依题意，得 ，解得x＝1. 5. 11 运用拓展 7.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？ 分析:甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______ . 12 7.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？ 解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 解得 x=1. 检验:当x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解. 答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 运用拓展 课堂小结 步骤 1.审；2.设；3.列； 4.解；5.验； 6.答. 应用 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 行程问题：路程=速度×时间 列分式方程解应用题 14 布置作业 必做题：课本第168页练习第1、2题 选作题：课本169页第5、7题 15 $