4.3 角（第2课时）课件 2024—2025学年湘教版 数学七年级上册

—— 第四章 图形的认识—— 第2课时 角的度量与计算 4.3 角 湘教版（新课标） 1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算. 2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题. 3. 经历观察、探究、动手操作角的度量过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识． 学习目标 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢? 具体大多少？ 如何去度量？ 创设情境 测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 量角器 经纬仪 探究新知 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底是多大呢 ? 把一个周角 (即它的旋转量) 分为 360 等份，每一等份叫做 1 度，记作 1°. 1 度的概念 探究新知 周角=360° 平角=180° 直角 平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角 探究新知 锐角 钝角 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角. 探究新知 角度范围 角的名称 相互关系 小于90° 等于90° 大于90° 但小于180° 180° 360° 锐角 直角 钝角 平角 周角 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 1平角=2直角； 1周角=2平角=4直角 探究新知 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′； 把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 记作 1″. 1°=60′ 1′=60″ 角的基本度量单位是度、分、秒. 1'=()° 1"=()' 探究新知 度 分 秒 × 60 ×3 600 × 60 ÷3 600 ÷ 60 ÷ 60 度分秒进率关系图 度、分、秒之间的换算是六十进制. 探究新知 例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″. 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 应用新知 总结 例2 用度表示 48°25′48″ . 25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′， 因此，48°25′48″ = 48.43°. 48″= 48× ()' = 0.8', 25.8′=25.8× ()°=0.43° 低进制→高迸制：按1"=（′ ，1′ =（）°。先把秒化成分，再把分化成度.（整数化小数） 应用新知 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20". 解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20" = 37°41'40". 应用新知 每小时时针旋转的角度是360°÷12＝30°； 10分钟，时针旋转的角度为5°， 10 :10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°＝115°. 例4 如图，时钟显示为10 :10时，时针与分针所夹角度是( ) A．90° B．100° C．105° D．115° 分析 D 应用新知 1. 填空： (1) 0.65°= ′； (2) 32.43°= ° ′ ″； (3) 120°36′54″=　 　 °； (4) 108°42′36″ = °. 39 32 25 48 120.615 108.71 巩固新知 2. 计算： (1) 72°12′ + 50°40′30″； (2) 113°50′40″ - 57°48′42″. 122°52′30″ 56°1′58″ 巩固新知 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15 时整呢？ 答：10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为 60 度，15时整所成的角是 90 度. 巩固新知 4.确定相应钟表上时针与分针所成的角度. 30° 120° 90° 0° 巴黎时间 北京时间 东京时间 伦敦时间 巩固新知 角的度量与计算 角的分类 角的单位换算 借位 进位 角的和、差计算 大单位化成小单位 小单位化成大单位 课堂小结 $$